python归并排序--递归实现

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0.7 2017.02.15 17:13 字数 965

归并排序：

归并排序（英语：Merge sort，或mergesort），是创建在归并操作上的一种有效的排序算法，效率为O(n log n)。1945年由约翰·冯·诺伊曼首次提出。该算法是采用分治法（Divide and Conquer）的一个非常典型的应用，且各层分治递归可以同时进行。

分治法：

字面上的解释是“分而治之”，就是把一个复杂的问题分成两个或更多的相同或相似的子问题，再把子问题分成更小的子问题……直到最后子问题可以简单的直接求解，原问题的解即子问题的解的合并。

分治法的设计思想是：

将一个难以直接解决的大问题，分割成一些规模较小的相同问题，以便各个击破，分而治之。

分治法的基本步骤

分治法在每一层递归上都有三个步骤：

step1 分解：将原问题分解为若干个规模较小，相互独立，与原问题形式相同的子问题；
step2 解决：若子问题规模较小而容易被解决则直接解，否则递归地解各个子问题
step3 合并：将各个子问题的解合并为原问题的解。

依据分治法设计程序时的思维过程

实际上就是类似于数学归纳法，找到解决本问题的求解方程公式，然后根据方程公式设计递归程序。
1. 一定是先找到最小问题规模时的求解方法
2. 然后考虑随着问题规模增大时的求解方法
3. 找到求解的递归函数式后（各种规模或因子），设计递归程序即可

现在我们来看一下归并排序：
seq = [5,3,2,0,1,4]

首先我们来找最小规模时的求解方法：
当列表中只有一个元素的时候，就是最小规模。
如：
left = [5], right = [3]
将两个列表合并成一个有序的列表：
result = []
if left[0] <= right[0]:
result.append(left[0])
else：
result.append(right[0])
result += left
此时合并后的列表 result = [3,5]就是排序好的列表。
现在我们将问题的规模扩大。
left = [0,3,5] right = [1,4]
将两个有序列表，合并成一个有序列表：
比较二个列表的第一个数，谁小就先取谁，取了后就在对应的列表中跳过这个数。然后再进行比较，如果有如果为空，那直接将另一个列表的数据依次取出即可：
result = []
i = 0 #left列表的下标
j = 0 #right列表的下标
while i < len(left) and j < len(right):
if left[i] <= right[j]:
result.append(left[i])
i += 1
else：
result.append(right[j])
j += 1
result = left[i:] #将剩余的元素合并到新的列表中
result = right[j:] #将剩余的元素合并到新的列表中。
此时合并后的列表 result = [0,1,3,4,5]就是排序好的列表。
设计递归，将复杂的问题分解为最小规模子问题。
1. 将列表分解为两个更小的列表。
2. 递归分解，将更小的列表继续分解，直到达到最小规模，也就是只有一个元素的时候。
3. 对已经排序好的列表进行合并。单个元素的列表，认为是已经排序好的。
  最小规模，列表只有一个元素的时候。
  if len(seq) <= 1:
  return seq
  mid = len(seq)/2 #将列表分成更小的两个列表
  分别对左右两个列表进行递归分解
  left = mergesort(seq[:mid])
  right = mergesort(seq[mid:])
  对排序好的两个列表合并，产生一个新的排序好的列表
  return merge(left,right)

完整代码如下：

def mergesort(seq):
    """归并排序"""
    if len(seq) <= 1:
        return seq
    mid = len(seq) / 2  # 将列表分成更小的两个列表
    # 分别对左右两个列表进行处理，分别返回两个排序好的列表
    left = mergesort(seq[:mid])
    right = mergesort(seq[mid:])
    # 对排序好的两个列表合并，产生一个新的排序好的列表
    return merge(left, right)

def merge(left, right):
    """合并两个已排序好的列表，产生一个新的已排序好的列表"""
    result = []  # 新的已排序好的列表
    i = 0  # 下标
    j = 0
    # 对两个列表中的元素 两两对比。
    # 将最小的元素，放到result中，并对当前列表下标加1
    while i < len(left) and j < len(right):
        if left[i] <= right[j]:
            result.append(left[i])
            i += 1
        else:
            result.append(right[j])
            j += 1
    result += left[i:]
    result += right[j:]
    return result

seq = [5,3,0,6,1,4]
print '排序前：',seq
result = mergesort(seq)
print '排序后：',result

结果如下：

image.png

耗时：

import random
start_time = time.time()
seq = random.sample(range(10000),10000)
result = mergesort(seq)
print '耗时---',time.time()-start_time```
结果如下：
![image.png](http://upload-images.jianshu.io/upload_images/4131789-c9ba875ae4bf1e78.png?imageMogr2/auto-orient/strip%7CimageView2/2/w/1240)
和 冒泡，插入，选择排序比起来 是相当快的。

最后编辑于：2017-12-05 18:57:48

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