OpenGL向量、矩阵应用

一、3D数学

3D数学.在图像图形开发中的充当了什么⻆色?
对于学习OpenGL 有一个误区,就是大家认为如果不能精通那些3D图形数学知识, 会让我们寸步难行。其实不然,就像我们不需要懂得任何关于汽车结构和内燃机方面的知识也能每天开车。但是,我们最好能对汽车有足够的了解,以便我们意识到 什么时候需要更换机油、定期加油、汽车常规保养工作。同样要成为一名可靠和有能力的OpenGL程序员,至少需要理解这些基础知识,才知道能做什么,以及哪些工具适合我们要做的工作。初学者,经过一段时间的实践,就会渐渐理解矩阵和向量。并且培养出一种更为直观的能力,能够在实践中充分利用所学的内容。

即使大家现在还没有能力在脑海中默算出2个矩阵的乘法、也要明白矩阵是什么,以及这些矩阵对 OpenGL意味着什么。
GLTools 库中有⼀一个组件叫Math3d,其中包含了大量好⽤的OpenGL 已知的3D数学和数据类 型。虽然我们不必亲自进行所有的矩阵和向量的操作,但仍然要知道它们是什么,以及如何运⽤它们.
关于3D数学,是大家触碰OpenGL、甚至你们接触的AR Kit 框架以及Unity3D、游戏开发都是 必须学习的一块。
在开发过程我们涉及到的图形变换,就会涉及到矩阵/向量的计算.例如大家在使用CAnimation 实现 仿射变换,就使用了OpenGL渲染技术.

二、OpenGL里的矩阵、向量使用

3个值(x、y、z)组合起来表示2个重要的值,⽅向和数量


屏幕快照 2020-02-26 下午4.02.06.png

三、OpenGL math3d库

math3d库,有2个数据类型,能够表示一个三维或者四维向量。M3DVector3f可以表示一个三维向量(x,y,z),而M3DVector4f则可以表示⼀一个四维向量(x,y,z,w).在典型情况下,w 坐标设为1.0。x,y,z值通过除以w,来进⾏行行缩放。而除以1.0则本质上不改变x,y,z值。

typedef float M3DVector3f[3];
typedef float M3DVector4f[4];

声明⼀一个三分量向量操作:
M3DVector3f vVector;

类似,声明一个四分量的操作:
M3DVector4f vVectro= {0.0f,0.0f,1.0f,1.0f};

声明一个三分量顶点数组,例如生成一个三角形
M3DVector3f vVerts[] = {
  -0.5f,0.0f,0.0f,
  0.5f,0.0f,0.0f,
  0.0f,0.5f,0.0f
};

四、向量、矩阵 点乘

屏幕快照 2020-02-26 下午4.38.56.png
// 实现点乘⽅方法: 
// 方法1:返回的是-1,1之间的值。它代表这个2个向量的余弦值。
float m3dDotProduct3(const M3DVector3f u,const
M3DVector3f v);

// ⽅法2:返回2个向量之间的弧度值。
float m3dGetAngleBetweenVector3(const M3DVector3f
     u,const M3DVector3f v);

五、向量、矩阵 叉乘

屏幕快照 2020-02-26 下午4.42.51.png
void m3dCrossProduct3(M3DVector3f result,const M3DVector3f
u ,const M3DVector3f v);

六、OpenGL下的矩阵

typedef float M3DMatrix33f[9];
typedef float M3DMatrix44f[16];
屏幕快照 2020-02-26 下午4.45.48.png

七、理解变化

屏幕快照 2020-02-26 下午4.49.20.png

八、视觉坐标

屏幕快照 2020-02-26 下午4.50.05.png

九、顶点变换管线

屏幕快照 2020-02-26 下午4.58.52.png

使用矩阵堆栈

//类型
GLMatrixStack::GLMatrixStack(int iStackDepth = 64);

//在堆栈顶部载⼊一个单元矩阵
void GLMatrixStack::LoadIdentity(void);

//在堆栈顶部载入任何矩阵 
//参数:4*4矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(const M3DMatrix44f m);

//矩阵乘以矩阵堆栈顶部矩阵,相乘结果存储到堆栈的顶部
void GLMatrixStack::MultMatrix(const M3DMatrix44f);
//获取矩阵堆栈顶部的值 GetMatrix 函数 
//为了了适应GLShaderMananger的使用,或者获取顶部矩阵的副本
const M3DMatrix44f & GLMatrixStack::GetMatrix(void);
void GLMatrixStack::GetMatrix(M3DMatrix44f mMatrix);

压栈、出栈

//将当前矩阵压入堆栈(栈顶矩阵copy 一份到栈顶)
void GLMatrixStack::PushMatrix(void);

//将M3DMatrix44f 矩阵对象压入当前矩阵堆栈
void PushMatrix(const M3DMatrix44f mMatrix);

//将GLFame 对象压⼊入矩阵对象
void PushMatrix(GLFame &frame);

//出栈(出栈指的是移除顶部的矩阵对象) 
void GLMatrixStack::PopMatrix(void);
屏幕快照 2020-02-26 下午5.47.00.png

仿射变换

//Rotate 函数angle参数是传递的度数,⽽不是弧度
void MatrixStack::Rotate(GLfloat angle,GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
void MatrixStack::Translate(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);
void MatrixStack::Scale(GLfloat x,GLfloat y,GLfloat z);

使用照相机(摄像机) 和角⾊帧进行移动


屏幕快照 2020-02-26 下午6.02.24.png

矩阵分析


屏幕快照 2020-02-26 下午6.02.50.png

GLFrame
//将堆栈的顶部压入任何矩阵
void GLMatrixStack::LoadMatrix(GLFrame &frame);

//矩阵乘以矩阵堆栈顶部的矩阵。相乘结果存储在堆栈的顶部 
void GLMatrixStack::MultMatrix(GLFrame &frame);

//将当前的矩阵压栈
void GLMatrixStack::PushMatrix(GLFrame &frame);

照相机管理


屏幕快照 2020-02-26 下午6.05.27.png

视变换


屏幕快照 2020-02-26 下午6.06.59.png

照相机管理
//GLFrame函数,这个函数用来检索条件适合的照相矩阵
void GetCameraMatrix(M3DMatrix44f m,bool bRotationOnly = flase);

推荐阅读更多精彩内容