数据结构与算法-C语言篇9-用循环链表实现约瑟夫环问题

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前言

据说著名犹太历史学家 Josephus有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而Josephus 和他的朋友并不想遵从。首先从一个人开始,越过k-2个人(因为第一个人已经被越过),并杀掉第k个人。接着,再越过k-1个人,并杀掉第k个人。这个过程沿着圆圈一直进行,直到最终只剩下一个人留下,这个人就可以继续活着。问题是,给定了和,一开始要站在什么地方才能避免被处决?Josephus要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。这就是著名的约瑟问题的由来。

约瑟夫问题是个有名的问题:N个人围成一圈,从第一个开始报数,第M个将被杀掉,最后剩下一个,其余人都将被杀掉。例如N=6,M=5,被杀掉的顺序是:5,4,6,2,3,1。

使用环链表解决约瑟夫环问题的算法如下:

#define _CRT_SECURE_NO_DEPRECATE
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS
#include<stdio.h>

#include<stdlib.h>

//声明循环链表结构体

typedef struct LNode

{

    int num;//数据域

    struct LNode *next;//结构体指针

}LNode;//结点类型



       //创建结点

LNode *Create_node(int Lnum)

{

    LNode *Lp;//创建结点指针

    Lp = (LNode *)malloc(sizeof(LNode));//分配动态储存空间

    Lp->num = Lnum;//*Lp指向num,把num的值传给Lnum

    Lp->next = NULL;//*Lp指向下一个元素结点为空,确定*Lp是头结点指针

    return Lp;//返回头结点指针

}



//创建循环链表

LNode *Create_Linklist(LNode *pHead, int Lsum)

{

    int k;

    LNode *p, *temp=NULL;//创建两个指针

    for (k = 1; k <= Lsum; k++)//遍历整个链表

    {

        p = Create_node(k);

        //如果链表为空,创建链表第一个结点,其next指针指向自身

        if (pHead == NULL)

        {

            temp = p; //把p的值传给temp

            pHead = p; //把p的值传给pHead

            temp->next = pHead; //让*temp指向的下一个位置为pHead

        }

        //否则,执行插入节点操作

        else

        {

            p->next = temp->next;//空白指针跟着*p后面,一个接一个插入

            temp->next = p;

            temp = p; //把p的值再传给temp

        }

    }

    //测试是否生成循环链表成功!



    p = pHead;

    k = 1;//初始化k的值

    while (p->next != pHead)//用循环输出链表中的元素

    {

        printf("第%d个犹太人的编号为:%d\n", k, p->num);

        p = p->next;//指针移向下一个位置

        k++;

    }

    printf("第%d个犹太人的编号为:%d\n\n", k, p->num);//确保最后一个元素能显示出来



    return pHead;//返回头指针

}



//执行出列操作

void Delete_Linklist(LNode *pHead, int Lstart, int Ldel)

{

    int i, count = 1;//count为计数器

    LNode *p, *temp =NULL;

    p = pHead;

    //找到第M个犹太人所在的位置

    for (i = 1; i<Lstart; i++)

        p = p->next;

    //只剩1个结点时终止循环

    while (p->next != p)

    {

        //找到要出列的犹太人的位置

        for (i = 1; i<Ldel; i++)

        {

            temp = p;

            p = p->next;

        }

        //执行出列操作

        temp->next = p->next;//让*temp指向*p后面的结点

        printf("第%d个出列的犹太人的编号为:%d\n", count, p->num);

        free(p);//释放*p

        count++;

        //出列者的下一个犹太人作为新的第一个报数者

        p = temp->next;

    }

    printf("第%d个出列的犹太人的编号为:%d\n", count, p->num);

    free(p);

    //所有人均出列,头结点释放后赋空值,避免出现悬垂指针

    pHead = NULL;

}

/*主函数*/

int main()

{

    int n, b, k;

    LNode *pHead = NULL, *p;//执行初始化操作

                            //输入字符的合法性验证暂时忽略

    printf("请输入犹太人的个数:\n");

    scanf("%d", &n);

    printf("请输入开始报数的犹太人编号:\n");

    scanf("%d", &b);

    printf("请输入报数数目:\n");

    scanf("%d", &k);

    p = Create_Linklist(pHead, n);//调用创建链表函数

    Delete_Linklist(p, b, k);//调用删除链表函数

    system("pause");
    return 0;

}
请输入犹太人的个数:
41
请输入开始报数的犹太人编号:
1
请输入报数数目:
3
第1个犹太人的编号为:1
第2个犹太人的编号为:2
第3个犹太人的编号为:3
第4个犹太人的编号为:4
第5个犹太人的编号为:5
第6个犹太人的编号为:6
第7个犹太人的编号为:7
第8个犹太人的编号为:8
第9个犹太人的编号为:9
第10个犹太人的编号为:10
第11个犹太人的编号为:11
第12个犹太人的编号为:12
第13个犹太人的编号为:13
第14个犹太人的编号为:14
第15个犹太人的编号为:15
第16个犹太人的编号为:16
第17个犹太人的编号为:17
第18个犹太人的编号为:18
第19个犹太人的编号为:19
第20个犹太人的编号为:20
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第22个犹太人的编号为:22
第23个犹太人的编号为:23
第24个犹太人的编号为:24
第25个犹太人的编号为:25
第26个犹太人的编号为:26
第27个犹太人的编号为:27
第28个犹太人的编号为:28
第29个犹太人的编号为:29
第30个犹太人的编号为:30
第31个犹太人的编号为:31
第32个犹太人的编号为:32
第33个犹太人的编号为:33
第34个犹太人的编号为:34
第35个犹太人的编号为:35
第36个犹太人的编号为:36
第37个犹太人的编号为:37
第38个犹太人的编号为:38
第39个犹太人的编号为:39
第40个犹太人的编号为:40
第41个犹太人的编号为:41

第1个出列的犹太人的编号为:3
第2个出列的犹太人的编号为:6
第3个出列的犹太人的编号为:9
第4个出列的犹太人的编号为:12
第5个出列的犹太人的编号为:15
第6个出列的犹太人的编号为:18
第7个出列的犹太人的编号为:21
第8个出列的犹太人的编号为:24
第9个出列的犹太人的编号为:27
第10个出列的犹太人的编号为:30
第11个出列的犹太人的编号为:33
第12个出列的犹太人的编号为:36
第13个出列的犹太人的编号为:39
第14个出列的犹太人的编号为:1
第15个出列的犹太人的编号为:5
第16个出列的犹太人的编号为:10
第17个出列的犹太人的编号为:14
第18个出列的犹太人的编号为:19
第19个出列的犹太人的编号为:23
第20个出列的犹太人的编号为:28
第21个出列的犹太人的编号为:32
第22个出列的犹太人的编号为:37
第23个出列的犹太人的编号为:41
第24个出列的犹太人的编号为:7
第25个出列的犹太人的编号为:13
第26个出列的犹太人的编号为:20
第27个出列的犹太人的编号为:26
第28个出列的犹太人的编号为:34
第29个出列的犹太人的编号为:40
第30个出列的犹太人的编号为:8
第31个出列的犹太人的编号为:17
第32个出列的犹太人的编号为:29
第33个出列的犹太人的编号为:38
第34个出列的犹太人的编号为:11
第35个出列的犹太人的编号为:25
第36个出列的犹太人的编号为:2
第37个出列的犹太人的编号为:22
第38个出列的犹太人的编号为:4
第39个出列的犹太人的编号为:35
第40个出列的犹太人的编号为:16
第41个出列的犹太人的编号为:31

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