线性结构——数组、单链表和双链表

最近在复习数据结构时,感触颇深。 推荐程序员们有时间都可以复习下, 数据结构不仅仅是一门课程, 它更能理清我们开发功能的业务逻辑, 然后对Bug说Bye。

线性表是最简单也是在编程当中使用最多的一种数据结构。例如,英文字母表(A,B,C,D...,Z)就是一个线性表,表中的每一个英文字母都是一个数据元素;又如,成绩单也是一个线性表,表中的每一行是一个数据元素,每个数据元素又由学号、姓名、成绩等数据项组成。顺序表和链表作为线性表的两种重要的存在形式,它们是堆栈、队列、树、图等数据结构的实现基础。栈和队列是特殊的线性表,既然特殊就有不同点

线性表是一种线性结构,它是具有相同类型的n(n≥0)个数据元素组成的有限序列。本章先介绍线性表的几个基本组成部分:数组、单向链表、双向链表;随后给出双向链表的Java语言的实现。

1 线性表基础

1.1 线性表的基本定义

线性表是最基本、最简单、也是最常用的一种数据结构。

感受线性表的存在

线性表零个或多个数据元素的有限序列。线性表中的元素在位置上是有序的,类似于储户去银行排队取钱,人们依次排着队,排在前面的先取,排在后面的则后取。这种位置上的有序性就是一种线性关系。由此可以看出:线性表的前后两个元素存在一一对应关系

222153278458667.jpg

PS:需要注意的是,这种前后关系是逻辑意义上而非物理意义上的,就好比如果银行做了改革,使用排队机进行排队,所有储户分散在银行的各个角落,他们取钱的顺序是根据储户从排队机获取的纸条上的号码来决定的。

1.2 线性表的存储结构

线性表的存储结构
  • 顺序表
      线性表的顺序存储结构是指【用一块地址连续的存储空间依次存储线性表中的数据元素】。就好像我们刚刚提到的改革之前的银行,需要在业务窗口前排队等候办理。由此可以看出:在顺序表中,逻辑上相邻的元素在物理上也是相邻的。
    基本思想:元素的存储空间是连续的。在内存中是以顺序存储,内存划分的区域是连续的。存储结构如下图:
    顺序表存储结构
  • 链表
      相比顺序表需要预先占用一块事先分配好的存储空间,链表就灵活一些。链表中逻辑上相邻的元素在物理上可以不相邻。这就好像改革之后的银行,人们办理业务的顺序是由手上的小纸条的号码来决定。在某些特定场合,链表的使用优先于顺序表
    链表示意

基本思想:元素的存储空间是离散的,单独的(物理),它们可以通过在逻辑上指针的联系使得它成为了整体的链表。存储结构如下图:

链表存储结构

单向链表
循环链表
双链表

三者的区别(从上面三个图我们可以总结出来)

  1. 它们都有数据域(data(p))和指针域(next(p)),但是从图中可以看出双链表有两个指针域,一个指向它的前节点,一个指向它的后节点。
  2. 单链表最后一个节点的指针域为空,没有后继节点;循环链表和双链表最后一个节点的指针域指向头节点,下一个结点为头节点,构成循环
  3. 单链表和循环链表只可向一个方向遍历;双链表和循环链表,首节点和尾节点被连接在一起,可视为“无头无尾”;双链表可以向两个方向移动,灵活度更大。

2 数组

在日常编程中,在处理一组数据时,最常使用的数据类型就是数组。它是线性表的顺序存储结构在程序语言中最直接的表现形式
数组有上界和下界,数组的元素在上下界内是连续的。
存储10,20,30,40,50的数组的示意图如下:

数组存储示例

数组的特点是:数据是连续的;随机访问速度快
数组中稍微复杂一点的是多维数组和动态数组。对于C语言而言,多维数组本质上也是通过一维数组实现的。至于动态数组,是指数组的容量能动态增长的数组;对于C语言而言,若要提供动态数组,需要手动实现;而对于C++而言,STL提供了Vector;对于Java而言,Collection集合中提供了ArrayList和Vector

3 单向链表

单向链表(单链表)是链表的一种,它由节点组成,每个节点都包含下一个节点的指针。

单链表的示意图如下:


单链表示例图

表头为空,表头的后继节点是"节点10"(数据为10的节点),"节点10"的后继节点是"节点20"(数据为10的节点),...

3.1 单链表删除节点

单链表删除节点示意图

删除"节点30"
删除之前:"节点20" 的后继节点为"节点30",而"节点30" 的后继节点为"节点40"。
删除之后:"节点20" 的后继节点为"节点40"。

3.2 单链表添加节点

单链表添加节点示意图

在"节点10"与"节点20"之间添加"节点15"
添加之前:"节点10" 的后继节点为"节点20"。
添加之后:"节点10" 的后继节点为"节点15",而"节点15" 的后继节点为"节点20"。

单链表的特点是:节点的链接方向是单向的;相对于数组来说,单链表的的随机访问速度较慢,但是单链表删除/添加数据的效率很高

4 双向链表

双向链表(双链表)是链表的一种。和单链表一样,双链表也是由节点组成,它的每个数据结点中都有两个指针,分别指向直接后继和直接前驱。所以,从双向链表中的任意一个结点开始,都可以很方便地访问它的前驱结点和后继结点。一般我们都构造双向循环链表。

双链表的示意图如下:


双链表示例图

表头为空,表头的后继节点为"节点10"(数据为10的节点);"节点10"的后继节点是"节点20"(数据为10的节点),"节点20"的前继节点是"节点10";"节点20"的后继节点是"节点30","节点30"的前继节点是"节点20";...;末尾节点的后继节点是表头。

4.1 双链表删除节点

双链表删除节点示意图

删除"节点30"
删除之前:"节点20"的后继节点为"节点30","节点30" 的前继节点为"节点20"。"节点30"的后继节点为"节点40","节点40" 的前继节点为"节点30"。
删除之后:"节点20"的后继节点为"节点40","节点40" 的前继节点为"节点20"。

4.2 双链表添加节点

双链表添加节点示意图

在"节点10"与"节点20"之间添加"节点15"
添加之前:"节点10"的后继节点为"节点20","节点20" 的前继节点为"节点10"。
添加之后:"节点10"的后继节点为"节点15","节点15" 的前继节点为"节点10"。"节点15"的后继节点为"节点20","节点20" 的前继节点为"节点15"。

5 Java实现双链表

5.1 双链表类(DoubleLink.java)

package com.boer.tdf.act.test;

/**
 * Java 实现的双向链表.
 * 注:java自带的集合包中有实现双向链表,路径是:java.util.LinkedList
 */
public class DoubleLink<T> {
    // 表头
    private DNode<T> mHead;
    // 节点个数
    private int mCount;

    // 双向链表“节点”对应的结构体
    private class DNode<T> {
        public DNode prev;
        public DNode next;
        public T value;

        public DNode(T value, DNode prev, DNode next) {
            this.value = value;
            this.prev = prev;
            this.next = next;
        }
    }

    // 构造函数
    public DoubleLink() {
        // 创建“表头”。注意:表头没有存储数据!
        mHead = new DNode<T>(null, null, null);
        mHead.prev = mHead.next = mHead;
        // 初始化“节点个数”为0
        mCount = 0;
    }

    // 返回节点数目
    public int size() {
        return mCount;
    }

    // 返回链表是否为空
    public boolean isEmpty() {
        return mCount==0;
    }

    // 获取第index位置的节点
    private DNode<T> getNode(int index) {
        if (index<0 || index>=mCount)
            throw new IndexOutOfBoundsException();

        // 正向查找
        if (index <= mCount/2) {
            DNode<T> node = mHead.next;
            for (int i=0; i<index; i++)
                node = node.next;

            return node;
        }

        // 反向查找
        DNode<T> rnode = mHead.prev;
        int rindex = mCount - index -1;
        for (int j=0; j<rindex; j++)
            rnode = rnode.prev;

        return rnode;
    }

    // 获取第index位置的节点的值
    public T get(int index) {
        return getNode(index).value;
    }

    // 获取第1个节点的值
    public T getFirst() {
        return getNode(0).value;
    }

    // 获取最后一个节点的值
    public T getLast() {
        return getNode(mCount-1).value;
    }

    // 将节点插入到第index位置之前
    public void insert(int index, T t) {
        if (index==0) {
            DNode<T> node = new DNode<T>(t, mHead, mHead.next);
            mHead.next.prev = node;
            mHead.next = node;
            mCount++;
            return ;
        }

        DNode<T> inode = getNode(index);
        DNode<T> tnode = new DNode<T>(t, inode.prev, inode);
        inode.prev.next = tnode;
        inode.next = tnode;
        mCount++;
        return ;
    }

    // 将节点插入第一个节点处。
    public void insertFirst(T t) {
        insert(0, t);
    }

    // 将节点追加到链表的末尾
    public void appendLast(T t) {
        DNode<T> node = new DNode<T>(t, mHead.prev, mHead);
        mHead.prev.next = node;
        mHead.prev = node;
        mCount++;
    }

    // 删除index位置的节点
    public void del(int index) {
        DNode<T> inode = getNode(index);
        inode.prev.next = inode.next;
        inode.next.prev = inode.prev;
        inode = null;
        mCount--;
    }

    // 删除第一个节点
    public void deleteFirst() {
        del(0);
    }

    // 删除最后一个节点
    public void deleteLast() {
        del(mCount-1);
    }
}

5.2 测试程序(DlinkTest.java)

package com.boer.tdf.act.test;

/**
 * Java 实现的双向链表.
 */
public class DlinkTest {
    // 双向链表操作int数据
    private static void int_test() {
        int[] iarr = {10, 20, 30, 40};

        System.out.println("\n----int_test----");
        // 创建双向链表
        DoubleLink<Integer> dlink = new DoubleLink<Integer>();

        dlink.insert(0, 20);  // 将 20 插入到第一个位置
        dlink.appendLast(10);       // 将 10 追加到链表末尾
        dlink.insertFirst(30);      // 将 30 插入到第一个位置

        // 双向链表是否为空
        System.out.printf("isEmpty()=%b\n", dlink.isEmpty());
        // 双向链表的大小
        System.out.printf("size()=%d\n", dlink.size());

        // 打印出全部的节点
        for (int i=0; i<dlink.size(); i++)
            System.out.println("dlink("+i+")="+ dlink.get(i));
    }


    private static void string_test() {
        String[] sarr = {"ten", "twenty", "thirty", "forty"};

        System.out.println("\n----string_test----");
        // 创建双向链表
        DoubleLink<String> dlink = new DoubleLink<String>();

        dlink.insert(0, sarr[1]);    // 将 sarr中第2个元素 插入到第一个位置
        dlink.appendLast(sarr[0]);         // 将 sarr中第1个元素 追加到链表末尾
        dlink.insertFirst(sarr[2]);        // 将 sarr中第3个元素 插入到第一个位置

        // 双向链表是否为空
        System.out.printf("isEmpty()=%b\n", dlink.isEmpty());
        // 双向链表的大小
        System.out.printf("size()=%d\n", dlink.size());

        // 打印出全部的节点
        for (int i=0; i<dlink.size(); i++)
            System.out.println("dlink("+i+")="+ dlink.get(i));
    }


    // 内部类
    private static class Student {
        private int id;
        private String name;

        public Student(int id, String name) {
            this.id = id;
            this.name = name;
        }

        @Override
        public String toString() {
            return "["+id+", "+name+"]";
        }
    }

    private static Student[] students = new Student[]{
            new Student(10, "sky"),
            new Student(20, "jody"),
            new Student(30, "vic"),
            new Student(40, "dan"),
    };

    private static void object_test() {
        System.out.println("\n----object_test----");
        // 创建双向链表
        DoubleLink<Student> dlink = new DoubleLink<Student>();

        dlink.insert(0, students[1]); // 将 students中第2个元素 插入到第一个位置
        dlink.appendLast(students[0]);      // 将 students中第1个元素 追加到链表末尾
        dlink.insertFirst(students[2]);     // 将 students中第3个元素 插入到第一个位置

        // 双向链表是否为空
        System.out.printf("isEmpty()=%b\n", dlink.isEmpty());
        // 双向链表的大小
        System.out.printf("size()=%d\n", dlink.size());

        // 打印出全部的节点
        for (int i=0; i<dlink.size(); i++) {
            System.out.println("dlink("+i+")="+ dlink.get(i));
        }
    }


    public static void main(String[] args) {
        int_test();        // 演示向双向链表操作“int数据”。
        string_test();     // 演示向双向链表操作“字符串数据”。
        object_test();     // 演示向双向链表操作“对象”。


    }
}

5.3 运行结果

/**
 * ----int_test----
 isEmpty()=false
 size()=3
 dlink(0)=30
 dlink(1)=20
 dlink(2)=10

 ----string_test----
 isEmpty()=false
 size()=3
 dlink(0)=thirty
 dlink(1)=twenty
 dlink(2)=ten

 ----object_test----
 isEmpty()=false
 size()=3
 dlink(0)=[30, vic]
 dlink(1)=[20, jody]
 dlink(2)=[10, sky]
 */

6 浅议约瑟夫问题

据说著名犹太历史学家 Josephus 有过以下的故事:在罗马人占领乔塔帕特后,39 个犹太人与Josephus及他的朋友躲到一个洞中,39个犹太人决定宁愿死也不要被敌人抓到,于是决定了一个自杀方式,41个人排成一个圆圈,由第1个人开始报数,每报数到第3人该人就必须自杀,然后再由下一个重新报数,直到所有人都自杀身亡为止。然而 Josephus 和他的朋友并不想遵从,Josephus 要他的朋友先假装遵从,他将朋友与自己安排在第16个与第31个位置,于是逃过了这场死亡游戏。
  以上就是著名的约瑟夫问题:N个人围成一圈,从第一个开始报数,第M个将被杀掉,最后剩下Q个。从围成一圈这里就启发了我们可以使用循环链表来解决该问题。

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