在计算机视觉中，我们就是利用相机模型将三维空间点与二维图像点联系起来的。在实际中，往往有数学模型来描述摄像机模型，摄像机模型有很多，但是一般分为针孔模型（线性模型）和非线性模型。
1、针孔模型
针孔模型是各种相机模型中最简单的一种，它是相机的一个近似线性模型。在相机坐标系下，任一点P(Xc,Yc,Zc)在像平面的投影位置,也就是说，任一点P(Xc,Yc,Zc)的投影点p(x,y)都是OP（即光心（投影中心）与点P(Xc,Yc,Zc)的连线）与像平面的交点如下图。
对应比例关系可得：
（f即是OO1的距离）
上式可以用齐次坐标与矩阵的形式表示为：
将上一篇文章中的(2.3)和(2.4)代入(2.6)式就可以得到点P的世界坐标与其投影坐标(u,v)之间的关系为：
（说明：上述公式中完成了从世界坐标系到图像坐标系的转变，中间经过了相机坐标系的过度，Xw中的w表示world世界，单位为毫米，而u,v是的 单位为像素，即完成了从毫米——像素的转换。）
其中ax=f/dx,ay=f/dy；M是3×4的矩阵—投影矩阵，M1完全由相机的内参数ax,ay,u0,v0决定，(u0,v0)为主点坐标，ax,ay分别表示图像u轴和v轴上的尺度因子，M2则完全由相机的外部参数决定。而相机标定就是确定相机的内外参数。
由式(2.7)可知，若已知相机的内外参数，则相当于已知投影矩阵M.当已知M和空间点P的坐标：矢量Xw=(Xw,Yw,Zw,1)T，（矢量Xw上面有一个矢量标识杠，T表示矢量的转置）。式(2.7)可以给出三个方程，消去Zc就可以得到其投影点p的坐标(u,v)（其实也就是我用一个相机就可以拍摄一个物体的图片了）。但是由于M为3×4不可逆矩阵，当 点P的投影坐标(u,v)和投影矩阵M为已知时，我们只能得到关于Xw,Yw,Zw的两个线性方程，即射线OP的方程，由上一篇图2.2我们可以看出，位于射线OP上的所有空间点的投影点（即图像点）都是p点。所以不能唯一确定空间点P的世界坐标矢量Xw.
所以，为了得到空间物体的三维世界坐标，就必须有两个或更多的相机构成立体视觉系统模型才能实现。
2、非线性相机模型
在实际的成像过程中，考虑镜头的失真，一般都存在非线性畸变，所以线性模型不能准确描述成像几何关系。非线性畸可用下列公式描述：
若考虑非线性畸变，则对相机标定时需要使用非线性优化算法。而有研究表明引入过多的非线性参入（如离心畸变和薄棱畸变）不仅不能提高精度，还会引起解的不稳定。一般情况下径向畸变就足以描述非线性畸变，所有本课题只是考虑径向畸变。则将式(2.9)中的径向畸变代入式(2.8)可得：
OpenCV中讲解：
从制作上讲，从制作一个”球形“透镜比制作一个数学上理想的透镜更容易。故产生了径向畸变。
从机械方面讲，也很难把透镜和成像仪保持平衡。故产生了切向畸变。
1、径向畸变
对径向畸变，成像仪中心（光学中心）是畸变为0，随着向边缘移动，畸变越来越严重。故我们可以用在r=0处的泰勒级数展开的前几项来定量描述。
对于便宜的网络摄像机，我们通常使用前两项，其中通常第一项为k1,而第二项为k2。对畸变很大的摄像机，比如鱼眼透镜，我们使用第三个径向畸变项k3。通常成像仪某点的径向位置按下式调节：
这里(x,y)是畸变点在成像仪上的原始位置，(xcorrected,ycorrected)表示矫正后的新位置。
2、切向畸变
切向畸变是由于透镜制造上的缺陷使得透镜本身与图像平面不平行而产生的。径向畸变可以有两个额外的参数p1和p2来描述，如下：
因此总共有5个我们需要的畸变参数。由于在OpenCV程序中5个参数是必需的，所以它们被放置到一个畸变向量中，这是一个5×1的矩阵，按顺序依次包含k1,k2,p1,p2和k3。
