一、基础知识
1.1 位运算符
异或操作的一些特点
x ^ 0 = x
x ^ 1s = ~x // 注意 1s = ~0
x ^ (~x) = 1s
x ^ x = 0
c = a ^ b => a ^ c = b, b ^ c = a // 交换两个数
a ^ b ^ c = a ^ (b ^ c) = (a ^ b) ^ c // 随意组合
1.2 位运算
常用的位运算操作
- 将
x最右边的n位清零：x & (~0 << n) - 获取
x的第n位值（0或者1）：(x >> n) & 1 - 获取
x的第n位的幂值：x & (1 << (n -1)) - 仅将第
n位置为1：x | (1 << n) - 仅将第
n位置为0：x & (~ (1 << n)) - 将
x最高位至第n位（含）清零：x & ((1 << n) - 1) - 将第
n位至第0位（含）清零：x & (~ ((1 << (n + 1)) - 1))
实战位运算要点
- 判断奇偶：
x % 2 == 1 —> (x & 1) == 1
x % 2 == 0 —> (x & 1) == 0 -
x >> 1 —> x / 2
即：x = x / 2; —> x = x >> 1;
mid = (left + right) / 2; —> mid = (left + right) >> 1; -
X = X & (X-1)清除最低位的1 -
X & -X =>得到最低位的1 X & ~X => 0
二、算法实战
191. 位1的个数
问题描述
编写一个函数，输入是一个无符号整数（以二进制串的形式），返回其二进制表达式中数字位数为 1 的个数（也被称为汉明重量）。
示例
输入：n = 00000000000000000000000000001011
输出：3
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000000001011 中，共有三位为 '1'。
输入：n = 00000000000000000000000010000000
输出：1
解释：输入的二进制串 00000000000000000000000010000000 中，共有一位为 '1'。
输入：n = 11111111111111111111111111111101
输出：31
解释：输入的二进制串 11111111111111111111111111111101 中，共有 31 位为 '1'。
注意：这里的二进制表示有符号整数 -3。
解题思路
- 调用java内置函数。
- 位运算：循环检查二进制数。
- 位运算优化：清零最低位的
1，直到n等于0。
代码示例
- 调用java内置函数
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
return Integer.bitCount(n);
}
}
- 循环检查
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
int count = 0;
for (int i = 0; i < 32 && n != 0; i++) {
if ((n & 1) == 1) {
count++;
};
n = n >> 1;
}
return count;
}
}
- 清零最低位
public class Solution {
public int hammingWeight(int n) {
int count = 0;
while (n != 0) {
count++;
n = n & (n - 1);
}
return count;
}
}
231. 2 的幂
问题描述
给你一个整数 n，请你判断该整数是否是 2 的幂次方。如果是，返回 true ；否则，返回 false 。
如果存在一个整数 x 使得 n == 2^x ，则认为 n 是 2 的幂次方。
示例
输入：n = 1
输出：true
解释：2^0 = 1
输入：n = 4
输出：true
输入：n = 5
输出：false
解题思路
step1: 如果n是负数，不满足条件，直接返回false；
step2: 如果n是 2 的幂次方，那么二进制的表达中有且仅有1个1；我们可以清零n最低位的 1然后判断是否结果为0即可。
代码示例
class Solution {
public boolean isPowerOfTwo(int n) {
return n > 0 && (n & (n - 1)) == 0;
}
}
190. 颠倒二进制位
问题描述
颠倒给定的 32 位无符号整数的二进制位。
示例
输入：
n = 00000010100101000001111010011100
输出：
964176192 (00111001011110000010100101000000)
解释：
输入的二进制串 00000010100101000001111010011100 表示无符号整数 43261596，因此返回 964176192，其二进制表示形式为 00111001011110000010100101000000。
解题思路
循环求解，从n的低位开始，放到结果的高位上去。
代码示例
public class Solution {
public int reverseBits(int n) {
int res = 0;
for (int i = 0; i < 32 && n != 0; i++) {
int temp = n & 1;
res |= (temp << 31 - i);
n = n >>> 1;
}
return res;
}
}
52. N 皇后 II
问题描述
n皇后问题研究的是如何将n个皇后放置在n × n的棋盘上，并且使皇后彼此之间不能相互攻击。
给你一个整数n，返回 n皇后问题 不同的解决方案的数量。
示例
解题思路
在接触位运算之前，我们常用的解题思路是dfs+回溯，在验证行、列、两条斜线成功后进行递归的下探；
在这里，我们可以用二进制数表示列、两条斜线的情况，然后通过位运算操作得到可以放置皇后的位置。
代码示例
class Solution {
public int totalNQueens(int n) {
return dfs(n, 0, 0, 0, 0);
}
/**
* @param n n皇后
* @param row 当前层数
* @param c 列占用
* @param s1 斜线1占用
* @param s2 斜线2占用
* @return
*/
public int dfs(int n, int row, int c, int s1, int s2) {
if (row == n) {
return 1;
}
int count = 0;
// 可以使用的位置
int pos = ((1 << n) - 1) & (~(c | s1 | s2));
while (pos != 0) {
// 得到最低位的1
int temp = pos & (-pos);
// 在pos中，清除最低位的1
pos = pos & (pos - 1);
count += dfs(n, row + 1, c | temp, (s1 | temp) >> 1, (s2 | temp) << 1);
}
return count;
}
}
338. 比特位计数
问题描述
给你一个整数 n ，对于 0 <= i <= n 中的每个 i ，计算其二进制表示中 1 的个数 ，返回一个长度为 n + 1 的数组 ans 作为答案。
示例
输入：n = 5
输出：[0,1,1,2,1,2]
解释：
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
解题思路
0 --> 0
1 --> 1
2 --> 10
3 --> 11
4 --> 100
5 --> 101
6 --> 110
7 --> 111
8 --> 1000
观察数据，可以发现dp方程：
- 如果是偶数，
dp = dp[i / 2] - 如果是奇数，
dp = dp[i - 1] + 1 = dp[(i - 1) / 2] + 1 = dp[i / 2] + 1
其中，偶数无+1，奇数有+1
代码示例
class Solution {
public int[] countBits(int n) {
int[] res = new int[n + 1];
for (int i = 1; i <= n; i++) {
res[i] = res[i / 2] + (i & 1);
}
return res;
}
}
