素养，也是一个人的基本修养，素养是后天培养的，也是可以习得的，它是通过后天的训练和实践习得，沉淀在人身上，并对人的发展、生活、学习有价值和有意义的东西，主要包括个人的才能和内在涵养。
数学素养是通过数学学习活动获得的。包括知识、能力、情感的综合体，即学生的数学素养应该包括数学的知识素养（问题、方法、语言、理论等）和观念素养。
核心素养是所有学生应该具有的最关键、最必要的共同素养，是知识、技能和态度等的综合表现，可以通过接受教育来形成和发展，核心素养的发挥具有整合性等。
数学核心素养是最能反应数学学科本质的、对学生发展起至关重要作用的素养。史宁中教授指出数学教育的终极目标是让学生用数学的眼光观察世界用数学的思维思考世界用数学的语言表达世界。所谓数学眼光本质就是抽象，抽象使数学具有一般性。数学的思维本质是推理，推理使得数学具有严谨性。数学的语言主要是数学模型，模型使得数学的应用具有广泛性。因此数学抽象、逻辑推理、数学模型突出反应了数学学科本质，对学生发展有重要作用。又因为直观想象是数学抽象的思维基础，数学运算虽然属于逻辑推理，但是高中阶段运算很重要，又随着科技的发展，数据分析也越来越重要，逐渐形成了一种新的数学语言。所以直观想象、数学运算、逻辑推理、数学抽象、数据分析和数学建模就成了数学核心素养的重要元素。
数学核心素养是数学课程目标的集中体现，是具有数学基本特征的思维品质，关键能力以及情感态度价值观的综合体现，是在数学学习过程中逐渐形成发展起来的。
仔细揣摩就能发现，与其说数学核心素养包括数学抽象、直观想象、数学建模、逻辑推理、数学运算、数据分析，不如说数学核心素养所体现的关键能力是数学抽象、直观想象、数学运算、逻辑推理、数据分析和数学建模。由于数学核心素养是关键能力与情感意志的综合，因此只看中数学能力的发展这是不负责任的。我们还要从情感意志进一步认识数学核心素养。通过发展学生数学核心素养，学生学会用数学抽象的思维方式思考并解决问题，形成重论据有条理合逻辑的思维品质，养成一丝不苟严谨求实的科学精神，形成通过数据认识事物的思维品质等等。也就是说情感意志其实是隐含在数学核心素养所体现的关键能力中。
聊完了数学核心素养，我们再来说说如何培养学生的数学核心素养。
中学阶段对学生数学抽象能力的要求：1.根据学生已有知识（包括数学结论和规律）抽象出数学概念和法则。2.从数学概念与概念之间，事实与事实之间抽象出数学关系和定理。3.从数学问题解决过程中抽象出数学思想方法和思维方法。4.对所学知识及时梳理归纳抽象，形成良好的数学结构。在抽象过程中加强学生思维的交流和碰撞，加强学生的自我感悟。因为最正确经验的积累不是基于理解而是基于感悟。要把握好抽象的时机，“时异则事异”，抽象时机过早，学生感悟单薄，导致抽象过度，学生无法从感性认识上升到理性认知，若抽象时机迟缓，可能导致学生空有表象，抽象不足，学生认识滞留在感想阶段。
提高学生数学抽象素养的实施路径：
1.注重表象积累，充实直观向归纳过渡。
2.细化概念的离析过程，促进本质的提炼和理解。
3.发现概念之间的关系，提升抽象对象的层次。
4.发挥数学抽象的普遍化特征，促进迁移能力的发展。
5.正确评价学生的抽象素养，校准抽象素养的提升时机。
提高逻辑推理素养的实施路径：
1.把素养提升置于优先位置，提倡单元教学，保持推理过程的完整性。特别是定理课的教学，定理课的教学是培养学生推理能力的重要素材，在教学设计过程中教师要瞻前顾后，整体把握所传授内容，了解学生已有知识方法能力的储备情况，确定好当下定理教学的着力点和学生能力的提升点。既要重视学生推理能力的培养，还要重视推理能力的完整性。
2.精心挖掘与教材内容相关的推理探究问题，拓宽推理训练的渠道。培养学生数学推理的有效方式是将操作实践性思维与分析，概括性思维有机结合起来，一定要使外在的操作活动与内在的思考活动协调发挥作用并突出思考的过程。借助教材培养学生逻辑推理素养首先要有足够的时间让学生独立思考形成自己的想法，其次让学生充分表达自己的想法，老师不表态，引发学生之间的争议。再次，引导学生进行质疑，对猜想所得的结论进行验证，最后让学生“回头看走过的路”，对探索过程进行反思。
3.充分认识语言交流在逻辑推理中的价值，让思维外化。要重视在日常教学中非正式的口头证明。可以尝试“三说”教学模型，即课前“说点凝炼”，说一说基础知识与基本思想。课中“说理训练”，重在对推理规则的引导和纠正。课后“说题锻炼”重在完善推理思路的正确性完整性和流畅性。
数学建模简单来说就是运用数学的思想方法知识建立数学模型的过程。数学建模的过程主要包括：在实际情境中从数学的视角发现问题、提出问题、分析问题、建立模型，确定参数、计算求解，检验结果、改进模型，最终解决实际问题。
提高学生数学建模素养的实施路径：
1.经历建模的完整过程，提升学生的整体学习能力。数学建模活动是一个科学研究的过程，通常需要经历选题、开题、做题、结题四个基本步骤。
2.结合学生的实际水平，爱好，分层分类的逐步推进。
3.结合教材内容，实现学中用，用中学。这种结合可以有两个方向，一是向源的方向展开，教师注意向学生介绍知识产生发展的背景（教学中要融入数学史的数学）。二是向流的方向深入，老师要引导学生了解知识的功能，在实际生活中的作用，了解数学应用数学建模与学生现实所学数学知识的切入点，引导学生在学中用，在用中学。
4.强调学生积极主动参与，促进教学过程的转变。选题要符合学生经验，题材有趣，难度适中，开题时老师要给予及时的提示和指导，做题时要激励学生对模型的求解，结题中，要正确评价学生建模过程，善于发现学生优点，给他们以信心。
5.强调计算机的应用，提高数学建模效率。
6.激励独立探究，培养学生独立思考的习惯。教师要给学生充足的，自主思考的空间和时间，教师要选择强操作性强实践性可供选择比较多的建模问题让学生探究。
提高学生直观想象素养的实施路径：
1.借助几何模型的制作与应用，培养空间想象能力。
2.通过数学公式，定理的几何表征，深化本质的理解。数学家希尔伯特说过“算数记号是写下来的图形，几何图形是画下来的公式”。
3.利用数形结合的解题方法，强化直观想象能力。数缺形时少直观，形缺数时难入微。
提高学生数学运算素养的实施路径：
1.发展学生在现实情境中发现运算关系的眼光，形成正确的数学观。学生要理解和掌握基本概念，还要锻炼在现实情境中仔细审阅问题，关注相关条件，抽象出数学模型，明确运算对象的能力。
2.用算法多样化实现算法优化，保障运算速度。算法多样化是课标所倡导的教学理念，在明确运算思路的背景下，通过比较选择计算步骤少，变形简单，运算量小的运算方法，这就要求学生能够一题多解。优化算法是培养学生运算能力的具体操作，更是优化思维品质，提升核心素养的途径。
3.认识运算理解的层次性有限性，校准运算教学与学生能力的匹配性。
4.在运算中提升思维品质，达成核心素养终极目标。良好的数学思维品质应该包括思维的严谨性，深刻性，广阔性，灵活性和批判性。数学运算中可以培养以上所有品质。
提高学生数据分析素养的实施途径：
1.在数据实践事例中提升相关思维品质。在发展学生数据分析能力时首先要让学生具备一定的数据分析意识。要发展学生的数据分析意识，需要让学生积极参与到课堂学习中，在教学中教师要注重设计贴切学生实际的情境，使学生经历数据收集整理分析等的全过程，培养提升数据分析观念。也可以利用数据分析的随机性，发展学生归纳推理。（案例利用树叶特征对树叶进行分类）
2.在具体问题情境中选择分析方法。对于不同性质和不同复杂程度的数据，运用的数据分析方法不同。
3.充分发挥信息技术在数据处理中的价值。
4.在解决问题的全过程中进行数据分析能力的培养。注重体验，让学生亲身经历数据分析的全过程。注重样例（例题）教学，优化数据分析的方法。
