我们生活在时间的世界中，早上7:00起来吃早饭，8:00去挤地铁，9:00开始上班。。。以时间为参照就是时域分析。
但是在频域中一切都是静止的！
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傅里叶变换的作用
- 高频：变化剧烈的灰度分量，例如边界
- 低频：变化缓慢的灰度分量，例如一片大海
在原图中做低频/高频的变换较难，因此转换到频域中处理较方便
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滤波
- 低通滤波器：只保留低频，会使得图像模糊
- 高通滤波器：只保留高频，会使得图像细节增强
opencv中主要就是 cv2.dft() 和 cv2.idft()，输入图像需要先转换成np.float32 格式。
得到的结果中频率为0的部分会在左上角，通常要转换到中心位置，可以通过shift变换来实现。
cv2.dft()返回的结果是双通道的（实部，虚部），通常还需要转换成图像格式才能展示（0,255）, 用逆变换cv2.idft()。
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
# 1.转换成np.float32 格式
img_float32 = np.float32(img)
# 2.傅里叶变换 dft
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 3.np的fftshift得到低频在中心位置的频谱图
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
# 4.转换一下 得到灰度图能表示的形式
magnitude_spectrum = 20*np.log(cv2.magnitude(dft_shift[:,:,0],dft_shift[:,:,1])) # 0 1两个通道
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(magnitude_spectrum, cmap = 'gray')
plt.title('Magnitude Spectrum'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
低通滤波
import numpy as np
import cv2
from matplotlib import pyplot as plt
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
# 1.转换成np.float32 格式
img_float32 = np.float32(img)
# 2.傅里叶变换 dft
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
# 3.np的fftshift得到低频在中心位置的频谱图
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2) # 中心位置
# 4.低通滤波
mask = np.zeros((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 1 # 所以计算图像长宽是为制作mask,中心(30+30)x(30x30)区域为1
# 5.IDFT
fshift = dft_shift*mask # 仅保留了中心区域
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift) # 把中心位置的东西放回原位 ifftshift
img_back = cv2.idft(f_ishift) # 从频谱图转换回来 idft
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1]) # 转换一下 得到灰度图能表示的形式
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
高通滤波
同理，则代码不详细备注
仅mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0与上面不同
因为保留高频
img = cv2.imread('lena.jpg',0)
img_float32 = np.float32(img)
dft = cv2.dft(img_float32, flags = cv2.DFT_COMPLEX_OUTPUT)
dft_shift = np.fft.fftshift(dft)
rows, cols = img.shape
crow, ccol = int(rows/2) , int(cols/2) # 中心位置
# 高通滤波
mask = np.ones((rows, cols, 2), np.uint8)
mask[crow-30:crow+30, ccol-30:ccol+30] = 0
# IDFT
fshift = dft_shift*mask
f_ishift = np.fft.ifftshift(fshift)
img_back = cv2.idft(f_ishift)
img_back = cv2.magnitude(img_back[:,:,0],img_back[:,:,1])
plt.subplot(121),plt.imshow(img, cmap = 'gray')
plt.title('Input Image'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.subplot(122),plt.imshow(img_back, cmap = 'gray')
plt.title('Result'), plt.xticks([]), plt.yticks([])
plt.show()
