漫画算法:什么是跳跃表?

这是发生在很多年以前的故事……

几天以前……

几天之后……

拍卖行的商品总数量有几十万件,对应数据库商品表的几十万条记录。

如果是按照商品名称精确查询还好办,可以直接从数据库查出来,最多也就上百条记录。

如果是没有商品名称的全量查询怎么办?总不可能把数据库里的所有记录全查出来吧,而且还要支持不同字段的排序。

所以,只能提前在内存中存储有序的全量商品集合,每一种排序方式都保存成独立的集合,每次请求的时候按照请求的排序种类,返回对应的集合。

比如按价格字段排序的集合:

比如按等级字段排序的集合:

需要注意的是,当时还没有Redis这样的内存数据库,所以小灰只能自己实现一套合适的数据结构来存储。

拍卖行商品列表是线性的,最容易表达线性结构的自然是数组和链表。可是,无论是数组还是链表,在插入新商品的时候,都会存在性能问题。

按照商品等级排序的集合为例,如果使用数组,插入新商品的方式如下:

如果要插入一个等级是3的商品,首先要知道这个商品应该插入的位置。使用二分查找可以最快定位,这一步时间复杂度是O(logN)。

插入过程中,原数组中所有大于3的商品都要右移,这一步时间复杂度是O(N)。所以总体时间复杂度是O(N)。

如果使用链表,插入新商品的方式如下:

如果要插入一个等级是3的商品,首先要知道这个商品应该插入的位置。链表无法使用二分查找,只能和原链表中的节点逐一比较大小来确定位置。这一步的时间复杂度是O(N)。

插入的过程倒是很容易,直接改变节点指针的目标,时间复杂度O(1)。因此总体的时间复杂度也是O(N)。

这对于拥有几十万商品的集合来说,这两种方法显然都太慢了。

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新节点和各层索引节点逐一比较,确定原链表的插入位置。O(logN)

把索引插入到原链表。O(1)

利用抛硬币的随机方式,决定新节点是否提升为上一级索引。结果为“正”则提升并继续抛硬币,结果为“负”则停止。O(logN)

总体上,跳跃表插入操作的时间复杂度是O(logN),而这种数据结构所占空间是2N,既空间复杂度是 O(N)。

自上而下,查找第一次出现节点的索引,并逐层找到每一层对应的节点。O(logN)

删除每一层查找到的节点,如果该层只剩下1个节点,删除整个一层(原链表除外)。O(logN)

总体上,跳跃表删除操作的时间复杂度是O(logN)。

小灰和大黄并不知道,他们的这一解决方案和若干年后Redis当中的Sorted-set不谋而合。而Sorted-set这种有序集合,正是对于跳跃表的改进和应用。

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