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学习了前七章的vs工程， github地址： https://github.com/GeWenL/My3DGameEngine
- 本书坐标是行矩阵还是列矩阵?
- Model变换 : 局部坐标到世界坐标
- View变换：世界坐标到相机坐标
- Projection变换 + 投影到Screen：相机坐标到透视坐标再到屏幕坐标
- 渲染线框
- 背面剔除 与 物体剔除
一、本书坐标是行矩阵还是列矩阵?
unity使用的是列矩阵，本书中的坐标是行矩阵还是列矩阵？
为什么要关注这个问题？
顶点坐标执行变换的顺序是缩放、旋转、位移。
列矩阵：TRS * POS == (T(R(S * POS)))从右到左执行
行矩阵：POS *SRT
Unity中旋转矩阵的顺序是：（基于self坐标系）
- 旋转后不改变坐标系(官方) zxy ：(My * (Mx * (Mz * POS)))
- 旋转后改变坐标系 yxz ：(Mz * (Mx * (My * POS)))
从Mat_Mul_VECTOR4D_4X4函数中可以看出，用坐标va的行乘以矩阵mb的列。是行矩阵[x,y,x,w]。
void Mat_Mul_VECTOR4D_4X4(VECTOR4D_PTR va,
MATRIX4X4_PTR mb,
VECTOR4D_PTR vprod)
{
// this function multiplies a VECTOR4D against a
// 4x4 matrix - ma*mb and stores the result in mprod
// the function makes no assumptions
for (int col=0; col < 4; col++)
{
// compute dot product from row of ma
// and column of mb
float sum = 0; // used to hold result
for (int row=0; row<4; row++)
{
// add in next product pair
sum+=(va->M[row]*mb->M[row][col]);
} // end for index
// insert resulting col element
vprod->M[col] = sum;
} // end for col
} // end Mat_Mul_VECTOR4D_4X4
二、Model变换
顶点坐标执行变换的顺序是缩放、旋转、位移。
1. 示例版本demoII7_3.cpp的实现方式：
- 缩放：在load模型的时候就对局部坐标进行缩放，非矩阵。变换后存放在vlist_local局部信息中。
Load_OBJECT4DV1_PLG(&obj, "cube2.plg",&vscale, &vpos, &vrot);
// scale vertices
obj->vlist_local[vertex].x*=scale->x;
obj->vlist_local[vertex].y*=scale->y;
obj->vlist_local[vertex].z*=scale->z;
- 旋转：旋转矩阵，变换后存放在vlist_local局部信息中。
在示例中，是遵循xyz的顺序：
// generate rotation matrix around y axis
Build_XYZ_Rotation_MATRIX4X4(x_ang, y_ang, z_ang, &mrot);
// rotate the local coords of single polygon in renderlist
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mrot, TRANSFORM_LOCAL_ONLY,1);
- 位移：在load模型的时候就记录局部坐标系原点相对世界坐标系的坐标world_pos。非矩阵变换。变换后存放在vlist_trans信息中。
Load_OBJECT4DV1_PLG(&obj, "cube2.plg",&vscale, &vpos, &vrot);
// set position of object 设置物体位置
obj->world_pos.x = pos->x;
obj->world_pos.y = pos->y;
obj->world_pos.z = pos->z;
obj->world_pos.w = pos->w;
// perform local/model to world transform
Model_To_World_OBJECT4DV1(&obj);
VECTOR4D_Add(&obj->vlist_local[vertex], &obj->world_pos, &obj->vlist_trans[vertex]);
2. 我使用缩放矩阵、旋转矩阵、位移矩阵的版本：（注意顺序：POS *SRT）
static MATRIX4X4 mRot; // general rotation matrix
static MATRIX4X4 mScale;
static MATRIX4X4 mTrans;
static MATRIX4X4 mTemp;
static MATRIX4X4 mSRT;
// generate rotation matrix around y axis
Build_XYZ_Rotation_MATRIX4X4(x_ang, y_ang--, z_ang, &mRot);
Build_Model_To_World_MATRIX4X4(&vpos, &mTrans);
Mat_Init_4X4(&mScale, vscale.x, 0, 0, 0,
0, vscale.y, 0, 0,
0, 0, vscale.z, 0,
0, 0, 0, 1);
Mat_Mul_4X4(&mScale,&mRot, &mTemp);
Mat_Mul_4X4(&mTemp, &mTrans, &mSRT);
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mSRT, TRANSFORM_LOCAL_TO_TRANS, 1);
三、View变换
// generate camera matrix
Build_CAM4DV1_Matrix_Euler(&cam, CAM_ROT_SEQ_ZYX);
Mat_Mul_4X4(&mt_inv, &mrot, &cam->mcam);
视图变换只包含位移矩阵和旋转矩阵，没有缩放矩阵。
World_To_Camera_OBJECT4DV1(&obj, &cam);
四、Projection变换 + 投影到Screen
1. 示例版本demoII7_3.cpp的实现方式：
// apply camera to perspective transformation
Camera_To_Perspective_OBJECT4DV1(&obj, &cam);
// apply screen transform
Perspective_To_Screen_OBJECT4DV1(&obj, &cam);
这两次变换都不是基于矩阵变换。
Projection变换.png
投影到Screen.png
2. 我的矩阵版本：结合view矩阵、Projection矩阵、Screen矩阵。
MATRIX4X4 mVP; // view矩阵 * Projection矩阵 * Screen矩阵
MATRIX4X4 mPer;
MATRIX4X4 mScr;
MATRIX4X4 mPerScr;// Projection矩阵 * Screen矩阵
Build_Camera_To_Perspective_MATRIX4X4(&cam, &mPer);
Build_Perspective_To_Screen_MATRIX4X4(&cam, &mScr);
Mat_Mul_4X4(&mPer, &mScr, &mPerScr);
Mat_Mul_4X4(&(&cam)->mcam, &mPerScr, &mVP);
Transform_OBJECT4DV1(&obj, &mVP, TRANSFORM_TRANS_ONLY, 1);
Convert_From_Homogeneous4D_OBJECT4DV1(&obj);
五、渲染线框
- Draw_OBJECT4DV1_Wire16(&obj, back_buffer, back_lpitch);// render the object
- Draw_Clip_Line16
- Draw_Line16
- UCHAR *back_buffer = NULL; // secondary back buffer
六、背面剔除 与 物体剔除
1. 背面剔除：在世界空间下处理
// remove backfaces
Remove_Backfaces_OBJECT4DV1(&obj, &cam);
-
计算三角形法线（通过叉乘）：u = p0->p1, v=p0->p2, 法线n=uxv
// we need to compute the normal of this polygon face, and recall // that the vertices are in cw order, u = p0->p1, v=p0->p2, n=uxv VECTOR4D u, v, n; // build u, v VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &obj->vlist_trans[vindex_1], &u); VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &obj->vlist_trans[vindex_2], &v); // compute cross product VECTOR4D_Cross(&u, &v, &n); -
计算三角形法线和相机视线dot 点积
// now create eye vector to viewpoint VECTOR4D view; VECTOR4D_Build(&obj->vlist_trans[vindex_0], &cam->pos, &view); // and finally, compute the dot product float dp = VECTOR4D_Dot(&n, &view); -
点积<=0,表示>=90度，不可见，设置为隐藏
- a·b>0 方向基本相同，夹角在0°到90°之间
- a·b=0 正交，相互垂直
- a·b<0 方向基本相反，夹角在90°到180°之间
// if the sign is > 0 then visible, 0 = scathing, < 0 invisible
if (dp <= 0.0)
SET_BIT(curr_poly->state, POLY4DV1_STATE_BACKFACE);
2. 物体剔除：
使用物体的中心和最大半径来创建包围球，测试是否在左、右、上、下、远、近六个裁切面内，即是否在视椎体内。
将物体从3D渲染管线中剔除.png
示例是在世界空间下检测；也可以在相机空间下处理。
因为都要进行M、V变换，只是前者用临时变量存储变换结果。
物体剔除.png
- 将球心变换为相机坐标 transform the center of the object's bounding sphere into camera space
POINT4D sphere_pos; // hold result of transforming center of bounding sphere
// transform point
Mat_Mul_VECTOR4D_4X4(&obj->world_pos, &cam->mcam, &sphere_pos);
-
远、近裁切面检测 cull only based on z clipping planes
if (((sphere_pos.z - obj->max_radius) > cam->far_clip_z) || ((sphere_pos.z + obj->max_radius) < cam->near_clip_z)) { SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED); return(1); } -
左、右裁切面检测：test the the right and left clipping planes against the leftmost and rightmost points of the bounding sphere
float z_test = (0.5)*cam->viewplane_width*sphere_pos.z / cam->view_dist; if (((sphere_pos.x - obj->max_radius) > z_test) || // right side ((sphere_pos.x + obj->max_radius) < -z_test)) // left side, note sign change { SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED); return(1); } 上、下裁切面检测：test the the top and bottom clipping planes against the bottommost and topmost points of the bounding sphere
float z_test = (0.5)*cam->viewplane_height*sphere_pos.z / cam->view_dist;
if (((sphere_pos.y - obj->max_radius) > z_test) || // top side
((sphere_pos.y + obj->max_radius) < -z_test)) // bottom side, note sign change
{
SET_BIT(obj->state, OBJECT4DV1_STATE_CULLED);
return(1);
}
