问题描述
给定一个n*m的矩阵A，求A中的一个非空子矩阵，使这个子矩阵中的元素和最大。
其中，A的子矩阵指在A中行和列均连续的一块。
输入格式
输入的第一行包含两个整数n, m，分别表示矩阵A的行数和列数。
接下来n行，每行m个整数，表示矩阵A。
输出格式
输出一行，包含一个整数，表示A中最大的子矩阵中的元素和。
样例输入
3 3
-1 -4 3
3 4 -1
-5 -2 8
样例输出
10
样例说明
取最后一列，和为10。
数据规模和约定
对于50%的数据，1<=n, m<=50；
对于100%的数据，1<=n, m<=500，A中每个元素的绝对值不超过5000。
之前学过最大子序列的求法：
要求一个序列中和最大的连续的子序列，那么需要满足一下几步：
1，子序列的第一个数大于1。
2，从第一个大于0的数开始累加，不断记录最大的和。
3，如果出现和小于0，那么说明负数值已经足够多，该记录不再继续，重新开始累加。
总结成代码函数实现：
int sub_sum(int *b)
{
int s,max;
s = max = b[1];
int i;
for(i=2;i<=n;i++)
{
s += b[i];
if(s > max)
max = s;
if(s < 0)
s = 0;
}
return max;
}
而当最大子序列扩展为最大矩阵时，暴力破解必定是超时的，这时需要用到该知识点进行扩展从而求解。
思路如下：
1，所求的子矩阵必须是每一行数字个数都相等，每一列的数字个数也相等。
2，假设都是固定的列数，可以将每一列都加和存入数组，那么得到的就是一个一维的数组，把这个数组求最大子序列即可。
3，既然是在一个矩阵中求解的，所以子矩阵的列数范围在原矩阵的列数范围之内，用列举方法即可。
具体图解如下：
表示，从第一行，第一，二行，到从第一行到最后一行，每次都取各列的和存入数组，求解最大子序列。
从第二行，第二，三行，到从第二行到最后一行，每次都取各列和存入数组，求最大子序列。
一直到最后一行，求最大子序列。
最大子序列中求解最大值，即是所求的解。
整理成代码求解：
#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
#define N 501
int a[N][N];
int n,m;
int sub_sum(int *b)//求最大子序列
{
int s,max;
s = max = b[1];
int i;
for(i=2;i<=n;i++)
{
s += b[i];
if(s > max)
max = s;
if(s < 0)
s = 0;
}
return max;
}
int main()
{
int i,j,t,maxsum,s;
int *b;
scanf("%d%d",&n,&m);
b = (int *)malloc(sizeof(int)*(n+1));
for(i=1;i<=n;i++)
for(j=1;j<=m;j++)
{
scanf("%d",&a[i][j]);
}
maxsum = a[1][1];
for(i=1;i<=m;i++)
{
memset(b,0,(n+1)*sizeof(int));
for(j=i;j<=m;j++)
{
//固定i,j列
for(t=1;t<=n;t++)
b[t] += a[t][j];//自底向上(固定列m,m,n(固定行n,n,m))
s = sub_sum(b);
if(s > maxsum)
maxsum = s;
}
}
printf("%d\n",maxsum);
return 0;
}
