动态规划合集：
1.矩阵链乘法
2.投资组合问题
3.完全背包问题
4.01背包问题
5.最长公共子序列
例题4——01背包
题目描述（Leetcode 416）
Given a non-empty array containing only positive integers, find if the array can be partitioned into two subsets such that the sum of elements in both subsets is equal.
Note:
- Each of the array element will not exceed 100.
- The array size will not exceed 200.
Example 1:
Input: [1, 5, 11, 5]
Output: true
Explanation: The array can be partitioned as [1, 5, 5] and [11].
Example 2:
Input: [1, 2, 3, 5]
Output: false
Explanation: The array cannot be partitioned into equal sum subsets.
解题分析
能否将数组分成两部分，且两部分彼此相等。
首先就是将元素都加起来，因为都是正整数，如果和为奇数，那么分成两部分怎么分两部分也不可能相等。
如果总和为偶数，那么问题就转变成 从数组中，挑出来相加等于总和一半的数，如果挑不出来那就是不存在，否则就是存在。（从一堆物品中挑出来装入背包，背包的总重为 总和的一半 ）
建模：
表示选前k个数，且总和不超过y时可以加出来的和。
那么也就是可以凑出来值为target的组合。若不等，则不存在。
题解
public boolean canPartition(int[] nums) {
int n = nums.length;
if (n <= 0) return false;
int sum = 0;
for (int i = 0; i < n; i++) {
sum += nums[i];
}
if (sum %2 == 1){
return false;
}
int target = sum >> 1;
int [][]dp = new int[n+1][target+1];
//
int y = target;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
for (int j = 0; j <= target; j++) {
int left = dp[i-1][j];
int right;
if (j-nums[i-1] < 0){
right = Integer.MIN_VALUE;
}
else {
right = dp[i-1][j-nums[i-1]]+nums[i-1];
}
dp[i][j] = Math.max(left,right);
}
}
if (dp[n][target] == target)
return true;
return false;
}
大神解法
public boolean canPartition(int[] nums) {
int sum = 0;
for (int num : nums) {
sum += num;
}
if ((sum & 1) == 1) {
return false;
}
sum /= 2;
int n = nums.length;
boolean[] dp = new boolean[sum+1];
Arrays.fill(dp, false);
dp[0] = true;
for (int num : nums) {
for (int i = sum; i > 0; i--) {
if (i >= num) {
dp[i] = dp[i] || dp[i-num];
}
}
}
return dp[sum];
}
先说优点，再说其思路。
代码优点：for的迭代器写法，位操作判断奇偶，备忘录用二进制（节省存储还好用）
思路：只维护一个一维矩阵，长度为target+1
递推公式为：
表示，使用前k个数，能否凑出和为y。能则为true，不能则为false。子问题还是考y,k来界定的。
表示使用所有的数，能否凑出和为target。若能则返回true，否则false。
