本题虽是新定义型题,但基本模型学生比较熟悉,其实就是手拉手的全等三角形,关键还是旋转。
第(1)(2)不再赘述。
第(3)。从已知条件来看,6、8、10应该是勾股数,但三条边不在同一三角形中,如何放置成为需要思考的一点,考虑到三角形ABC是等边,结合前面的(1)(2)的启发,应该想到旋转,而且是旋转60°,于是不妨把ADB绕点A逆时针旋转60°得到AEC,当然需要连接DE,则DE=AD=6,EC=BD=8,DC=10,,可证DEC是Rt。可是,有什么用呢?好像还是不能求出ABD的面积。这才是本题的难点?
其实,此时知道等边ADE的边长为6,所以面积可求,同时RtCDE的面积也好求出,他们的面积之后,不就是ADC和ADB 面积之后,如果知道等边ABC的边长的话,也就是可以求出等边三角形ABC的面积,于是可求出BDC的面积,那么换一种旋转也就可以求出ADB的面积。可问题是等边ABC的边长不知道,所以这个思路是死路。
那怎么办呢?再回到原点,对于ADB,不妨试试基本的面积公式,,如果把AD=6当做底,那么高就需要作辅助线BF,在RtBDF中,BD=8,如果能求得某一个内角为特殊角,那么就好办了,看来看去只能是猜想∠BDF=30°,那么就需要求出∠ADB=150°,而∠ADB=∠AEC,这么求∠AEC呢?耶!不就是可以利用前面的结论吗,OK!