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在上一个章节, 我们主要是认识一下图, 并且在程序中通过代码表示了图.
这一章, 我们来学习一些图相关的算法, 我们说过: 数据结构和算法是脱离不开关系的.
一. 图的遍历
和其他数据结构一样, 我们需要可以通过某种算法来遍历结构中每一个数据.
这样可以保证, 在我们需要时, 通过这种算法来访问某个顶点的数据以及它对应的边.
遍历的方式
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图的遍历思想
- 图的遍历算法的思想在于必须访问每个第一次访问的节点, 并且追踪有哪些顶点还没有被访问到.
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有两种算法可以对图进行遍历
- 广度优先搜索(Breadth-First Search, 简称BFS)
- 深度优先搜索(Depth-First Search, 简称DFS)
- 两种遍历算法, 都需要明确指定第一个被访问的顶点.
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遍历的注意点:
- 完全探索一个顶点要求我们便查看该顶点的每一条边.
- 对于每一条所连接的没有被访问过的顶点, 将其标注为被发现的, 并将其加进待访问顶点列表中.
- 为了保证算法的效率: 每个顶点至多访问两次.
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两种算法的思想:
- BFS: 基于队列, 入队列的顶点先被探索.
- DFS: 基于栈, 通过将顶点存入栈中, 顶点是沿着路径被探索的, 存在新的相邻顶点就去访问.
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为了记录顶点是否被访问过, 我们使用三种颜色来反应它们的状态:(或者两种颜色也可以)
- 白色: 表示该顶点还没有被访问.
- 灰色: 表示该顶点被访问过, 但并未被探索过.
- 黑色: 表示该顶点被访问过且被完全探索过.
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初始化颜色代码:
// 广度优先算法 Graph.prototype.initializeColor = function () { var colors = [] for (var i = 0; i < this.vertexes.length; i++) { colors[this.vertexes[i]] = "white" } return colors }
广度优先搜索
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广度优先搜索算法的思路:
- 广度优先算法会从指定的第一个顶点开始遍历图, 先访问其所有的相邻点, 就像一次访问图的一层.
- 换句话说, 就是先宽后深的访问顶点
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图解BFS
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广度优先搜索的实现:
- 创建一个队列Q.
- 将v标注为被发现的(灰色), 并将v将入队列Q
- 如果Q非空, 执行下面的步骤:
- 将v从Q中取出队列.
- 将v标注为被发现的灰色.
- 将v所有的未被访问过的邻接点(白色), 加入到队列中.
- 将v标志为黑色.
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广度优先搜索的代码:
Graph.prototype.bfs = function (v, handler) { // 1.初始化颜色 var color = this.initializeColor() // 2.创建队列 var queue = new Queue() // 3.将传入的顶点放入队列中 queue.enqueue(v) // 4.从队列中依次取出和放入数据 while (!queue.isEmpty()) { // 4.1.从队列中取出数据 var qv = queue.dequeue() // 4.2.获取qv相邻的所有顶点 var qAdj = this.adjList.get(qv) // 4.3.将qv的颜色设置成灰色 color[qv] = "gray" // 4.4.将qAdj的所有顶点依次压入队列中 for (var i = 0; i < qAdj.length; i++) { var a = qAdj[i] if (color[a] === "white") { color[a] = "gray" queue.enqueue(a) } } // 4.5.因为qv已经探测完毕, 将qv设置成黑色 color[qv] = "black" // 4.6.处理qv if (handler) { handler(qv) } } } -
代码解析:
- 代码序号1: 我们先为每个顶点记录一种颜色, 用于保持它当前的状态.
- 代码序号2: 创建队列, 这里需要用到我们之前封装的队列类型, 因此需要导入.
- 代码序号3: 将开始的顶点放入队列中.
- 代码序号4: 开始处理队列中的数据.
- 4.1.先从队列中取出顶点qv.
- 4.2.取出该顶点相邻的顶点数组qAdj.
- 4.3.因为之前的qv已经被探测过, 所有将qv设置为灰色.
- 4.4.遍历qAdj所有的所有的顶点, 判断颜色, 如果是白色, 那么将其将入到队列中. 并且将该顶点设置为灰色.
- 4.5.将qv顶点设置为黑色
- 4.6.处理qv顶点.
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测试代码:
// 调用广度优先算法 var result = "" graph.bfs(graph.vertexes[0], function (v) { result += v + " " }) alert(result) // A B C D E F G H I
深度优先搜索
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深度优先搜索的思路:
- 深度优先搜索算法将会从第一个指定的顶点开始遍历图, 沿着路径知道这条路径最后被访问了.
- 接着原路回退并探索吓一条路径.
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图解DFS:
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深度优先搜索算法的实现:
- 广度优先搜索算法我们使用的是队列, 这里可以使用栈完成, 也可以使用递归.
- 方便代码书写, 我们还是使用递归(递归本质上就是函数栈的调用)
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深度优先搜索算法的实现:
// 深度优先搜索 Graph.prototype.dfs = function (handler) { // 1.初始化颜色 var color = this.initializeColor() // 2.遍历所有的顶点, 开始访问 for (var i = 0; i < this.vertexes.length; i++) { if (color[this.vertexes[i]] === "white") { this.dfsVisit(this.vertexes[i], color, handler) } } } // dfs的递归调用方法 Graph.prototype.dfsVisit = function (u, color, handler) { // 1.将u的颜色设置为灰色 color[u] = "gray" // 2.处理u顶点 if (handler) { handler(u) } // 3.u的所有邻接顶点的访问 var uAdj = this.adjList.get(u) for (var i = 0; i < uAdj.length; i++) { var w = uAdj[i] if (color[w] === "white") { this.dfsVisit(w, color, handler) } } // 4.将u设置为黑色 color[u] = "black" } -
代码解析:
- 代码序号1: 初始化颜色.和广度优先搜索算法一样.
- 代码序号2: 遍历所有的顶点, 每遍历一个顶点, 让其执行递归函数.
- 递归代码1: 探测了u顶点, 所有u顶点的颜色设置为灰色.
- 递归代码2: 访问u顶点, 通过回调函数传入u.
- 递归代码3: 访问u顶点的相连的顶点, 在访问的过程中判断该顶点如果为白色, 说明未探测, 调用递归方法.
- 递归代码4: u被探测过, 也被访问过, 将u的颜色设置为黑色.
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递归的代码较难理解一些, 我们这里给出一副图来帮助大家理解过程:
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二. 其他算法
暂时不讨论, 后续有时间补充
