什么是 Regression？
Regression 就是想找到因变量和自变量之间的关系，用一个函数来表示，并且可用这个函数来预测任意一个新的 x 会有怎样的 y 。
那么怎么找最好的那条线来表示 x 与 y 之间的关系呢？
用积分的方式。
怎么确定拟合线的阶数？
判断的标准，就是最小的 mean squared error，最好是为0.
下面这条线虽然把每个点都 fit 了，但是在某两个点之间却急剧上升或者下降。
从 Training Error 的曲线上看，也是当 order＝8 时，error几乎没有，但是曲线却非常地 crazy。
接下来用矩阵来表示多项式。
求解系数矩阵W的公式：
用来 Training 的数据其实是有 Error 的，产生的原因如下几条，
所以要让我们的拟合函数尽量避开这些error，从而达到更准的效果。
用 Training 和 Testing 数据训练出来的模型，我们需要相信它们是可以代表未来要被应用的系统的，
用 Cross Validation 去调 Polynomial 的参数，
取最小的 Error 相应的参数。
Cross Validation 的 Error 一开始要比 Training Error 要高，因为：Training 用了所有的数据，而 Cross Validation 用的是一部分数据，还有一部分数据用来 test，
随着阶数的增加，Cross Validation 的 Error 渐渐接近 Training Error，但超过某个值后，又剧增，因为：随着级数越来越大，虽然会更好的拟合数据，但是会 Over Fitting，那么在未来的数据上就会不太适用。
我们想要找到的是 fit 的这个点。
在 sklearn 里有很多线性回归模型：
http://scikit-learn.org/stable/modules/linear_model.html
怎样评价你的线性回归模型
一个是画出来，一个是看Error, error 就是实际值－预测值，注意符号。
回归之后，测试数据和训练数据同时显示在这个图里。
对于回归模型，想要 Error 达到最小，合适的评价模型有两个，一个是绝对值，一个是平方。
目标就是想要这个 Error 达到最小，SSE 越大，拟合的效果越不好。
r squared 是评价回归模型的一种很重要的方法，
这个值越大越好，最大为1。越小说明没有很好地捕捉到数据的趋势，越大说明很好地描述了输入输出的关系。
这个值要用 test data 去检验，也可以看出是否 Over fitting。
多元回归
Classification 和 Regression 比较：
Regression 方法列表：
1. Parametric Regression
可以用 polyfit 直接得到多项式的系数：
import numpy as np
# The rank of the coefficient matrix in the least-squares fit is deficient.
# The warning is only raised if full = False.
# The warnings can be turned off by
import warnings
warnings.simplefilter('ignore', np.RankWarning)
sleep = [5,6,7,8,10,12,16]
scores = [65,51,75,75,86,80,0]
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
plt.plot(sleep, scores)
coeffs=np.polyfit(sleep, scores, 2)
coeffs
2. K Nearest Neighbor
取 k 个值的平均值作为拟合后的点，最后可以得到一条沿着点的光滑的曲线。
3. Kernel Regression
和 KNN 类似，只是不同的点，根据距离来加权，而 KNN 的每个点作用都是一样的。
