提到分率，许多六年级孩子那感觉是“想说爱你不容易”。

对多数孩子来说，不遇到分率，波澜不惊，一遇到分率，方寸大乱。

分率究竟是个什么梗？使得“引无数‘英雄’竞折腰”！

分率是表示一个数是另一个数的几分之几的数，其形式是一个分数，其本质是表示两个数量之间的倍数关系。

既然“花开两朵”，我们就“各表一枝”吧。

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先从形式上来说吧。

分率是表示两个数量倍数关系的分数。既然表示的是倍数关系，那么表示分率的分数后面是不带单位的，而且前面往往带上“的”。

既然分率是个分数，它必然表示把“单位1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，也就是它蕴含着单位“1”的量和部分量。

分数由分子、分数线和分母组成。分母代表一个整体即单位“1”的量，分子代表取的部分，即部分量。分母是几，就表示把单位“1”平均分成几份；分子是几，就表示取了这样的几份。分数线表示平均分，相当于除号（➗），往往代表“是”、“占”、“相当于”、“等于”等意思。

如此这般，分率往往表示分子是分母的几分之几，即部分量是单位“1”的量的几分之几。因此，看到分率，需要先找单位“1”的量，再找部分量。只有这两个量都找到了，都搞清楚了，才弄明白了数量关系，才理解了题目里分率的内涵。

举个例子:

一袋面粉重100千克，吃了2/5,吃了多少千克？

读完这道题，首先要抓住关键句，交待数量关系的句子就是关键句，分率告诉的就是数量关系，因此含有分率的句子就是关键句。

其次，理解分率在这道题目中表示的意思，即谁占谁的2/5,很容易理解出是吃了的质量占总质量的2/5。

第三步，根据数量之间的关系，求吃了多少千克，就是求100千克的2/5是多少千克。也可以这样思考:2/5就是把这袋面粉看做单位“1”，平均分成5份，吃了的是2份，因此列式为:100➗5✖️2。两种方法都可以，只是第一种方法思维水平高一点，是需要提倡。

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接下来，我们再来谈一谈“倍”这个基本概念。

“倍的认识”是我们三年级学习的重要基本概念之一。为了帮助大家理解，我先举个栗子:

有红气球8个，黄气球2个，那么红气球的个数是黄气球的几倍？这是不是很容易，就是把2个看成1组（也就是1倍），看8个里面有几个2就可以分成几组（倍），也就是2的几倍。根据除法的意义，列式自然而然就是:8➗2=4。

在这里，难点是对“倍”的理解。倍是对两个数关系的表达，这是一个抽象概念。在这种关系的表达中，关键是对除法意义中“包含除”的理解，对把哪个数量看做1倍（份）的量的判定。

为了接下来更好的理解，需要明确的是这组数量关系中，其中一倍（份）的量，又被称作一倍量或者标准量。另一个量，通常叫几倍量。

在学习“倍的认识”时，要理解当提到“一个数是另一个数的几倍”时，“另一个数”是一组（倍）的量，一个数是几组（倍）的量。求倍数的问题其算理是包含除，求一倍量的算理是平均分，求几倍量的算理是乘法的意义即求几个相同加数的和。

举个例子:

8是2的几倍？就是求8里面有几个2。

8是几的4倍？就是求把8平均分成4份，每份是多少。

2的4倍是几？就是求4个2的和是多少。

学习时，蕴含其中的算理是需要反复理解的。毕竟只有理解性的学习，才是具有可持续性发展的。只有充分理了有关“倍”的算理，孩子们才能充分掌握“倍”的知识，才能时刻领悟“倍数关系”的含义。然而，现实是学生往往还没有充分地理解，就陷入各种技巧的套用。比如:

较大数➗较小数=倍数

较大数➗倍数=较小数

较小数✖️倍数=较大数

各种不求甚解的“花招”，各种机械套用的重复练习，最终得鱼忘筌。这往往表现为知识掌握肤浅，表面化，容易遗忘，学的时候会做过段时间就彻底懵逼。

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当然，时下普遍存在的碎片化教学现状，热衷教学技巧忽略知识内容的教改之风，进一步导致在学生的认知里，倍数和分率成了两个风牛马不相及的东西，每一个都“博大精深”，都成了拦路虎。

那么，“倍”与“分率”之间究竟有什么样的联系呢？

一言以蔽之，分率表示的就是两个数量之间的倍数关系。

其实，当孩子真正掌握了“倍”这个基本概念，六年级时学习有关的分率问题，就比较容易上手了，毕竟换汤不换药，概念本质是一致的、统一的。老司机（成熟教师）会点启发孩子，让孩子感悟到分率就是小于1的倍数，也就是说小于1的倍数关系是用分率表示。

至于对倍数关系中两种量的称呼，在不同时期，不同老师那里，说法可能是不同的。三年级学习“倍的认识”时，一般叫一倍量和几倍量。五年级学习“分数的意义”时，老司机会帮学生沟通知识之间的联系，告诉学生，一般单位“1”的量就是一倍量，又称作标准量，把另一个量称作部分量或比较量相当于以往学习的几倍量。     

是不是很绕，其实就犹如同一个人有乳名、学名、笔名，称呼不同而已。

联系前面的例子:

8是2的几倍？这是把2当成标准量（或者说是一倍量），用8和这个2比较,8是比较量（或者说几倍量）。问题就是看比较量8里面有几个这样的标准量,那就是2的几倍。根据除法的意义，列式为8➗2=4，我们就是8是2的4倍。。

2是8的几分之几？这是把8看成标准量（或者单位“1”的量），用2和8进行比较，2是比较量（或者说部分量）。问题就是看比较量2里面有几个这样的标准量，列式为2➗8,结果不够1倍，那就联系分数的意义，把标准量（或者说单位“1”的量）8平均分成8份，每份是1,2就2份，根据分数的意义2就是8的2/8，化简后是1/4。我们就说2是8的1/4倍，因为1/4倍小于1倍，我们经常把“倍”省略，就说2是8的1/4。

到这里，我们基本上揭开笼罩在“分率”上面的神秘面纱。

现在，分率是个什么玩意，是不是已经基本讲清楚了。

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然而，为什么遇到分率问题还是容易出错呢？要知道，理解不等于会运用，会运用不等于能作对。题目千变万化，“一着不慎满盘皆输”！

何况，许多学生概念根本没有建构起来。

是不是这样？不妨重新回答一下:看到分率你想到了什么？

一个不能带单位的分数？一个小于1的倍数？

都正确，但仅仅都只是停留在形式上而已，只是知道一堆僵化的死知识。

那么，看到分率应该想到什么才算理解了本质呢？

关系，一种关系，一种数量关系。

废话吗？

不，是一针见血，一剑封喉！

打个比方，先有母亲还是先有孩子？你肯定要说，先由母亲。

这话没毛病，但用数学的思维来回答，应该是:

先有母子关系，再来谈先有哪一个？

这就是数学！

这是数学的严谨性决定的，这是数学的研究对象要求的，这是数学的理性精神的表达。

因而，看到分率，想关系，方向正确，想数量关系，直抵本质，这才是高手学生学习数学的思维模式。

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为什么孩子理解分率这么难呢？

借用认知心理学家皮亚杰的发生认识论，五六年级的孩子，其思维水平正处于由具体运算阶段向形式运算阶段的过渡期。

分率，本质上是对两个数量倍数关系的表达。这种关系看不见摸不到，只能领会，属于形式运算水平的数学概念。而五六年级许多思维发展缓慢的学生往往停留在具体运算阶段，需要借助具体实物，借助直观手段才能进行数理逻辑的运算。

这就是学习困难的学生，更需要借助线段图理解掌握的原因。让孩子通过画线段图，反复理解分率所表示的数量关系，不仅能帮助学生解决和分率有关的问题，还能逐步发展学生的思维。

据研究，许多成年人终其一生也达不到形式运算阶段。因此，一部分学生所遇到的认知障碍，也就不能理解了。

虽说孩子的发展受认知规律所限，但也不能无所作为。要想发展，必须走出舒适区，不断挑战自我。

刻意练习，往往是形成能力的有效途径。遇到分率，一定要先理解蕴含其中的数量关系，反复理解，不断挑战，最终游刃有余地解决问题。当然，这可能不是一蹴而就的，可能需要漫长的针对性的练习、练习、再练习，最终会“拨开云雾见晴日，守得云开见月明”。

分率，希望我一次性地已经把它说清楚了，更希望孩子们不再为它所困！