朴素贝叶斯算法是有监督的学习算法，解决的是分类问题，如客户是否流失、是否值得投资、 信用等级评定等多分类问题。
某个医院来了六个门诊的病人，他们的情况如下表所示：
门诊病人情况
现在又来了第七个病人，是一个打喷嚏的建筑工人。请问他患上感冒的概率有多大？
贝叶斯公式
推导
变形
结果
这个打喷嚏的建筑工人，有66%的概率是得了感冒。
以在线社区留言为例。为了不影响社区的发展，我们要屏蔽侮辱性的言论，所以要构建一个快速过滤器，如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标志为内容不当。侮辱类和非侮辱类，使用1和0分别表示。
"""
函数说明:创建实验样本
Parameters:
无
Returns:
postingList - 实验样本切分的词条
classVec - 类别标签向量
"""
def loadDataSet():
#切分的词条
postingList=[['my', 'dog', 'has', 'flea', 'problems', 'help', 'please'],
['maybe', 'not', 'take', 'him', 'to', 'dog', 'park', 'stupid'],
['my', 'dalmation', 'is', 'so', 'cute', 'I', 'love', 'him'],
['stop', 'posting', 'stupid', 'worthless', 'garbage'],
['mr', 'licks', 'ate', 'my', 'steak', 'how', 'to', 'stop', 'him'],
['quit', 'buying', 'worthless', 'dog', 'food', 'stupid']]
#类别标签向量，1代表侮辱性词汇，0代表不是
classVec = [0,1,0,1,0,1]
return postingList,classVec
if __name__ == '__main__':
postingLIst, classVec = loadDataSet()
for each in postingLIst:
print(each)
print(classVec)
执行结果
创建一个词汇表，并将切分好的词条转换为词条向量
"""
函数说明:根据vocabList词汇表，将inputSet向量化，向量的每个元素为1或0
Parameters:
vocabList - createVocabList返回的列表
inputSet - 切分的词条列表
Returns:
returnVec - 文档向量,词集模型
"""
def setOfWords2Vec(vocabList, inputSet):
# 创建一个其中所含元素都为0的向量
returnVec = [0] * len(vocabList)
# 遍历每 个词条
for word in inputSet:
#如果词条存在于词汇表中，则置1
if word in vocabList:
returnVec[vocabList.index(word)] = 1
else:
print("the word: %s is not in my Vocabulary!" % word)
# 返回文档向量
return returnVec
"""
函数说明:将切分的实验样本词条整理成不重复的词条列表，也就是词汇表
Parameters:
dataSet - 整理的样本数据集
Returns:
vocabSet - 返回不重复的词条列表，也就是词汇表
"""
def createVocabList(dataSet):
#创建一个空的不重复列表
vocabSet = set([])
#取并集
for document in dataSet:
vocabSet = vocabSet | set(document)
return list(vocabSet)
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
print('postingList:\n',postingList)
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n',myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
print('trainMat:\n', trainMat)
转换词条向量
postingList是原始的词条列表，myVocabList是词汇表。
我们已经得到了词条向量。接下来，我们就可以通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器。
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练⽂文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 侮辱类的条件概率数组
p1Vect - 非侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #⽂文档属于侮辱类的概率
p0Num = np.zeros(numWords); p1Num = np.zeros(numWords) #创建numpy.zeros数组,词条出现数初始化为0
p0Denom = 0.0; p1Denom = 0.0 #分母初始化为0
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = p1Num/p1Denom
p0Vect = p0Num/p0Denom
return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
if __name__ == '__main__':
postingList, classVec = loadDataSet()
myVocabList = createVocabList(postingList)
print('myVocabList:\n', myVocabList)
trainMat = []
for postinDoc in postingList:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc))
p0V, p1V, pAb = trainNB0(trainMat, classVec)
print('p0V:\n', p0V)
print('p1V:\n', p1V)
print('classVec:\n', classVec)
print('pAb:\n', pAb)
运行结果如下:
通过词条向量训练朴素贝叶斯分类器
p0V存放的是每个单词属于类别0，也就是非侮辱类词汇的概率。比如p0V的倒数第6个概率，就是stupid这个单词属于非侮辱类的概率为0。同理，p1V的倒数第6个概 率，就是stupid这个单词属于侮辱类的概率为0.15789474，也就是约等于15.79%的概率。我 们知道stupid的中文意思是蠢货，难听点的叫法就是傻逼。显而易见，这个单词属于侮辱类。 pAb是所有侮辱类的样本占所有样本的概率，从classVec中可以看出，一拥有3个侮辱类，3个非侮辱类。所以侮辱类的概率是0.5。因此p0V存放的就是P(him|非侮辱类) = 0.0833、P(is|非侮辱类) = 0.0417，一直到P(dog|非侮辱类) = 0.0417，这些单词的条件概率。同理，p1V存放的就是各个单词属于侮辱类的条件概率。pAb就是先验概率。
使用分类器进行分类
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
0 - 属于非侮辱类
1 - 属于侮辱类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p1Vec) * pClass1 #对应元素相乘
p0 = reduce(lambda x,y:x*y, vec2Classify * p0Vec) * (1.0 - pClass1)
print('p0:',p0)
print('p1:',p1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
"""
函数说明:测试朴素贝叶斯分类器
Parameters:
无
Returns:
无
"""
def testingNB():
listOPosts,listClasses = loadDataSet() #创建实验样本
myVocabList = createVocabList(listOPosts) #创建词汇表
trainMat=[]
for postinDoc in listOPosts:
trainMat.append(setOfWords2Vec(myVocabList, postinDoc)) #将实验样本向量化
p0V,p1V,pAb = trainNB0(np.array(trainMat),np.array(listClasses)) #训练朴素贝叶斯分类器
testEntry = ['love', 'my', 'dalmation'] #测试样本1
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'属于非侮辱类') #执行分类并打印分类结果
testEntry = ['stupid', 'garbage'] #测试样本2
thisDoc = np.array(setOfWords2Vec(myVocabList, testEntry)) #测试样本向量化
if classifyNB(thisDoc,p0V,p1V,pAb):
print(testEntry,'属于侮辱类') #执行分类并打印分类结果
else:
print(testEntry,'属于非侮辱类') #执行分类并打印分类结果
if __name__ == '__main__':
testingNB()
测试结果
我们测试了两个词条，在使用分类器前，也需要对词条向量化，然后使用classifyNB()函数， 用朴素贝叶斯公式，计算词条向量属于侮辱类和非侮辱类的概率。
利用贝叶斯分类器对文档进行分类时，要计算多个概率的乘积以获得文档属于某个类别的概率，即计算p(w0|1)p(w1|1)p(w2|1)。如果其中有一个概率值为0，那么最后的成绩也为0。
从上图可以看出，在计算的时候已经出现了概率为0的情况。如果新实例文本，包含这种概率为0的分词，那么最终的文本属于某个类别的概率也就是0了。显然，这样是不合理的，为了降低这种影响，可以将所有词的出现数初始化为1，并将分母初始化为2。这种做法就叫做拉普拉斯平滑(Laplace Smoothing)又被称为加1平滑，是比较常用的平滑方法，它就是为了解决0概率问题。
除此之外，另外一个遇到的问题就是下溢出，这是由于太多很小的数相乘造成的。学过数学的人都知道，两个小数相乘，越乘越小，这样就造成了下溢出。在程序中，在相应小数位置进行四舍五入，计算结果可能就变成0了。为了解决这个问题，对乘积结果取自然对数。通过求对数可以避免下溢出或者浮点数舍入导致的错误。同时，采用自然对数进行处理不会有任何损失。
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器训练函数
Parameters:
trainMatrix - 训练文档矩阵，即setOfWords2Vec返回的returnVec构成的矩阵
trainCategory - 训练类别标签向量，即loadDataSet返回的classVec
Returns:
p0Vect - 侮辱类的条件概率数组
p1Vect - 非侮辱类的条件概率数组
pAbusive - 文档属于侮辱类的概率
"""
def trainNB0(trainMatrix,trainCategory):
numTrainDocs = len(trainMatrix) #计算训练的文档数目
numWords = len(trainMatrix[0]) #计算每篇文档的词条数
pAbusive = sum(trainCategory)/float(numTrainDocs) #文档属于侮辱类的概率
p0Num = np.ones(numWords); p1Num = np.ones(numWords) #创建numpy.ones数组, 词条出现数初始化为1，拉普拉斯平滑
p0Denom = 2.0; p1Denom = 2.0 #分母初始化为2,拉普拉斯平滑
for i in range(numTrainDocs):
if trainCategory[i] == 1: #统计属于侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|1),P(w1|1),P(w2|1)···
p1Num += trainMatrix[i]
p1Denom += sum(trainMatrix[i])
else: #统计属于非侮辱类的条件概率所需的数据，即P(w0|0),P(w1|0),P(w2|0)···
p0Num += trainMatrix[i]
p0Denom += sum(trainMatrix[i])
p1Vect = np.log(p1Num/p1Denom) #取对数，防止下溢出
p0Vect = np.log(p0Num/p0Denom)
return p0Vect,p1Vect,pAbusive #返回属于侮辱类的条件概率数组，属于非侮辱类的条件概率数组，文档属于侮辱类的概率
"""
函数说明:朴素贝叶斯分类器分类函数
Parameters:
vec2Classify - 待分类的词条数组
p0Vec - 侮辱类的条件概率数组
p1Vec -非侮辱类的条件概率数组
pClass1 - 文档属于侮辱类的概率
Returns:
0 - 属于非侮辱类
1 - 属于侮辱类
"""
def classifyNB(vec2Classify, p0Vec, p1Vec, pClass1):
p1 = sum(vec2Classify * p1Vec) + np.log(pClass1) #对应元素相乘。logA * B = logA + logB，所以这里加上log(pClass1)
p0 = sum(vec2Classify * p0Vec) + np.log(1.0 - pClass1)
if p1 > p0:
return 1
else:
return 0
