姓名：唐来宾  学号：17101223417

转载http://mp.weixin.qq.com/s/6gCVebMxHrneuLEeT67BCA

【嵌牛导读】贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。本章首先介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，我们通过实例来讨论贝叶斯分类的中最简单的一种: 朴素贝叶斯分类。

【嵌牛鼻子】贝叶斯理论   条件概率

【嵌牛提问】如何使用贝叶斯理论？

【嵌牛正文】基于概率论的分类方法：朴素贝叶斯

1. 概述

贝叶斯分类是一类分类算法的总称，这类算法均以贝叶斯定理为基础，故统称为贝叶斯分类。本章首先介绍贝叶斯分类算法的基础——贝叶斯定理。最后，我们通过实例来讨论贝叶斯分类的中最简单的一种: 朴素贝叶斯分类。

2. 贝叶斯理论 & 条件概率

2.1 贝叶斯理论

我们现在有一个数据集，它由两类数据组成，数据分布如下图所示：

我们现在用 p1(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 1（图中用圆点表示的类别）的概率，用 p2(x,y) 表示数据点 (x,y) 属于类别 2（图中三角形表示的类别）的概率，那么对于一个新数据点 (x,y)，可以用下面的规则来判断它的类别：

如果p1(x,y)>p2(x,y)，那么类别为1

如果p2(x,y)>p1(x,y)，那么类别为2

也就是说，我们会选择高概率对应的类别。这就是贝叶斯决策理论的核心思想，即选择具有最高概率的决策。

2.1.2 条件概率

如果你对 p(x,y|c1) 符号很熟悉，那么可以跳过本小节。

有一个装了 7 块石头的罐子，其中 3 块是白色的，4 块是黑色的。如果从罐子中随机取出一块石头，那么是白色石头的可能性是多少？由于取石头有 7 种可能，其中 3 种为白色，所以取出白色石头的概率为 3/7 。那么取到黑色石头的概率又是多少呢？很显然，是 4/7 。我们使用 P(white) 来表示取到白色石头的概率，其概率值可以通过白色石头数目除以总的石头数目来得到。

如果这 7 块石头如下图所示，放在两个桶中，那么上述概率应该如何计算？

计算 P(white) 或者 P(black) ，如果事先我们知道石头所在桶的信息是会改变结果的。这就是所谓的条件概率（conditional probablity）。假定计算的是从 B 桶取到白色石头的概率，这个概率可以记作 P(white|bucketB) ，我们称之为“在已知石头出自 B 桶的条件下，取出白色石头的概率”。很容易得到，P(white|bucketA) 值为 2/4 ，P(white|bucketB) 的值为 1/3 。

条件概率的计算公式如下：

P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB)

首先，我们用 B 桶中白色石头的个数除以两个桶中总的石头数，得到 P(white and bucketB) = 1/7 .其次，由于 B 桶中有 3 块石头，而总石头数为 7 ，于是 P(bucketB) 就等于 3/7 。于是又 P(white|bucketB) = P(white and bucketB) / P(bucketB) = (1/7) / (3/7) = 1/3 。

另外一种有效计算条件概率的方法称为贝叶斯准则。贝叶斯准则告诉我们如何交换条件概率中的条件与结果，即如果已知 P(x|c)，要求 P(c|x)，那么可以使用下面的计算方法：

使用条件概率来分类

上面我们提到贝叶斯决策理论要求计算两个概率 p1(x, y) 和 p2(x, y):

如果p1(x,y)>p2(x,y),那么属于类别1;

如果p2(x,y)>p1(X,y),那么属于类别2.

这并不是贝叶斯决策理论的所有内容。使用 p1() 和 p2() 只是为了尽可能简化描述，而真正需要计算和比较的是 p(c1|x, y) 和 p(c2|x, y) .这些符号所代表的具体意义是: 给定某个由 x、y 表示的数据点，那么该数据点来自类别 c1 的概率是多少？数据点来自类别 c2 的概率又是多少？注意这些概率与概率 p(x, y|c1) 并不一样，不过可以使用贝叶斯准则来交换概率中条件与结果。具体地，应用贝叶斯准则得到:

使用上面这些定义，可以定义贝叶斯分类准则为:

如果P(c1|x,y)>P(c2|x,y),那么属于类别c1;

如果P(c2|x,y)>P(c1|x,y),那么属于类别c2.

在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词作为一个特征，而每个词的出现或者不出现作为该特征的值，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

我们假设特征之间 相互独立 。所谓 独立(independence) 指的是统计意义上的独立，即一个特征或者单词出现的可能性与它和其他单词相邻没有关系，比如说，“我们”中的“我”和“们”出现的概率与这两个字相邻没有任何关系。这个假设正是朴素贝叶斯分类器中 朴素(naive) 一词的含义。朴素贝叶斯分类器中的另一个假设是，每个特征同等重要。

Note: 朴素贝叶斯分类器通常有两种实现方式: 一种基于伯努利模型实现，一种基于多项式模型实现。这里采用前一种实现方式。该实现方式中并不考虑词在文档中出现的次数，只考虑出不出现，因此在这个意义上相当于假设词是等权重的。

2.2 朴素贝叶斯场景

机器学习的一个重要应用就是文档的自动分类。

在文档分类中，整个文档（如一封电子邮件）是实例，而电子邮件中的某些元素则构成特征。我们可以观察文档中出现的词，并把每个词作为一个特征，而每个词的出现或者不出现作为该特征的值，这样得到的特征数目就会跟词汇表中的词的数目一样多。

朴素贝叶斯是上面介绍的贝叶斯分类器的一个扩展，是用于文档分类的常用算法。下面我们会进行一些朴素贝叶斯分类的实践项目。

2.3 朴素贝叶斯 原理

朴素贝叶斯 工作原理

提取所有文档中的词条并进行去重

获取文档的所有类别

计算每个类别中的文档数目

对每篇训练文档:

对每个类别:

如果词条出现在文档中-->增加该词条的计数值（for循环或者矩阵相加）

增加所有词条的计数值（此类别下词条总数）

对每个类别:

对每个词条:

将该词条的数目除以总词条数目得到的条件概率（P(词条|类别)）

返回该文档属于每个类别的条件概率（P(类别|文档的所有词条)）

2.4 朴素贝叶斯开发流程

收集数据: 可以使用任何方法。

准备数据: 需要数值型或者布尔型数据。

分析数据: 有大量特征时，绘制特征作用不大，此时使用直方图效果更好。

训练算法: 计算不同的独立特征的条件概率。

测试算法: 计算错误率。

使用算法: 一个常见的朴素贝叶斯应用是文档分类。可以在任意的分类场景中使用朴素贝叶斯分类器，不一定非要是文本。

2.5 朴素贝叶斯算法特点

优点: 在数据较少的情况下仍然有效，可以处理多类别问题。

缺点: 对于输入数据的准备方式较为敏感。

适用数据类型: 标称型数据。

2.6 朴素贝叶斯 项目案例

2.6.1 项目案例1

屏蔽社区留言板的侮辱性言论

2.6.1.1 项目概述

构建一个快速过滤器来屏蔽在线社区留言板上的侮辱性言论。如果某条留言使用了负面或者侮辱性的语言，那么就将该留言标识为内容不当。对此问题建立两个类别: 侮辱类和非侮辱类，使用 1 和 0 分别表示。

2.6.1.2 开发流程

收集数据: 可以使用任何方法

准备数据: 从文本中构建词向量

分析数据: 检查词条确保解析的正确性

训练算法: 从词向量计算概率

测试算法: 根据现实情况修改分类器

使用算法: 对社区留言板言论进行分类

收集数据: 可以使用任何方法

2.6.1.3 构造词表

defloadDataSet():

"""

创建数据集

:return: 单词列表postingList, 所属类别classVec

"""

postingList=[['my','dog','has','flea','problems','help','please'],#[0,0,1,1,1......]

['maybe','not','take','him','to','dog','park','stupid'],

['my','dalmation','is','so','cute','I','love','him'],

['stop','posting','stupid','worthless','garbage'],

['mr','licks','ate','my','steak','how','to','stop','him'],

['quit','buying','worthless','dog','food','stupid']]

classVec=[0,1,0,1,0,1]# 1 is abusive, 0 not

returnpostingList,classVec

2.6.1.4 准备数据: 从文本中构建词向量

defcreateVocabList(dataSet):

"""

获取所有单词的集合

:param dataSet: 数据集

:return: 所有单词的集合(即不含重复元素的单词列表)

"""

vocabSet=set([])# create empty set

fordocumentindataSet:

# 操作符 | 用于求两个集合的并集

vocabSet=vocabSet|set(document)# union of the two sets

returnlist(vocabSet)

defsetOfWords2Vec(vocabList,inputSet):

"""

遍历查看该单词是否出现，出现该单词则将该单词置1

:param vocabList: 所有单词集合列表

:param inputSet: 输入数据集

:return: 匹配列表[0,1,0,1...]，其中 1与0 表示词汇表中的单词是否出现在输入的数据集中

"""

# 创建一个和词汇表等长的向量，并将其元素都设置为0

returnVec=[0]*len(vocabList)# [0,0......]

# 遍历文档中的所有单词，如果出现了词汇表中的单词，则将输出的文档向量中的对应值设为1

forwordininputSet:

ifwordinvocabList:

returnVec[vocabList.index(word)]=1

else:

print"the word: %s is not in my Vocabulary!"%word

returnreturnVec

2.6.1.5 分析数据: 检查词条确保解析的正确性

检查函数执行情况，检查词表，不出现重复单词，需要的话，可以对其进行排序。

>>>listOPosts,listClasses=bayes.loadDataSet()

>>>myVocabList=bayes.createVocabList(listOPosts)

>>>myVocabList

['cute','love','help','garbage','quit','I','problems','is','park',

'stop','flea','dalmation','licks','food','not','him','buying','posting','has','worthless','ate','to','maybe','please','dog','how',

'stupid','so','take','mr','steak','my']

检查函数有效性。例如：myVocabList 中索引为 2 的元素是什么单词？应该是是 help 。该单词在第一篇文档中出现了，现在检查一下看看它是否出现在第四篇文档中。

>>>bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,listOPosts[0])

[0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,1,1,0,0,0,0,0,0,1]

>>>bayes.setOfWords2Vec(myVocabList,listOPosts[3])

[0,0,0,1,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0,0,0,1,0,1,0,0,0,0,0,0,1,0,0,0,0,0]

2.6.1.6 训练算法: 从词向量计算概率

现在已经知道了一个词是否出现在一篇文档中，也知道该文档所属的类别。接下来我们重写贝叶斯准则，将之前的 x, y 替换为 w. 粗体的 w 表示这是一个向量，即它由多个值组成。在这个例子中，数值个数与词汇表中的词个数相同。

我们使用上述公式，对每个类计算该值，然后比较这两个概率值的大小。

首先可以通过类别 i (侮辱性留言或者非侮辱性留言)中的文档数除以总的文档数来计算概率 p(ci) 。接下来计算 p(w | ci) ，这里就要用到朴素贝叶斯假设。如果将 w 展开为一个个独立特征，那么就可以将上述概率写作 p(w0, w1, w2…wn | ci) 。这里假设所有词都互相独立，该假设也称作条件独立性假设（例如 A 和 B 两个人抛骰子，概率是互不影响的，也就是相互独立的，A 抛 2点的同时 B 抛 3 点的概率就是 1/6 * 1/6），它意味着可以使用 p(w0 | ci)p(w1 | ci)p(w2 | ci)…p(wn | ci) 来计算上述概率，这样就极大地简化了计算的过程。

2.6.1.7 朴素贝叶斯分类器训练函数

def_trainNB0(trainMatrix,trainCategory):

"""

训练数据原版

:param trainMatrix: 文件单词矩阵 [[1,0,1,1,1....],[],[]...]

:param trainCategory: 文件对应的类别[0,1,1,0....]，列表长度等于单词矩阵数，其中的1代表对应的文件是侮辱性文件，0代表不是侮辱性矩阵

:return:

"""

# 文件数

numTrainDocs=len(trainMatrix)

# 单词数

numWords=len(trainMatrix[0])

# 侮辱性文件的出现概率，即trainCategory中所有的1的个数，

# 代表的就是多少个侮辱性文件，与文件的总数相除就得到了侮辱性文件的出现概率

pAbusive=sum(trainCategory)/float(numTrainDocs)

# 构造单词出现次数列表

p0Num=zeros(numWords)# [0,0,0,.....]

p1Num=zeros(numWords)# [0,0,0,.....]

# 整个数据集单词出现总数

p0Denom=0.0

p1Denom=0.0

foriinrange(numTrainDocs):

# 是否是侮辱性文件

iftrainCategory[i]==1:

# 如果是侮辱性文件，对侮辱性文件的向量进行加和

p1Num+=trainMatrix[i]#[0,1,1,....] + [0,1,1,....]->[0,2,2,...]

# 对向量中的所有元素进行求和，也就是计算所有侮辱性文件中出现的单词总数

p1Denom+=sum(trainMatrix[i])

else:

p0Num+=trainMatrix[i]

p0Denom+=sum(trainMatrix[i])

# 类别1，即侮辱性文档的[P(F1|C1),P(F2|C1),P(F3|C1),P(F4|C1),P(F5|C1)....]列表

# 即 在1类别下，每个单词出现的概率

p1Vect=p1Num/p1Denom# [1,2,3,5]/90->[1/90,...]

# 类别0，即正常文档的[P(F1|C0),P(F2|C0),P(F3|C0),P(F4|C0),P(F5|C0)....]列表

# 即 在0类别下，每个单词出现的概率

p0Vect=p0Num/p0Denom

returnp0Vect,p1Vect,pAbusive

2.6.1.8 测试算法: 根据现实情况修改分类器