本节课在学生经历对大量源自实际背景的解析式的分析比较后，抽象概括出它们的一般结构，从而形成一次函数的概念．而在辩析与应用中掌握并进一步理解概念．在知识的获取过程中，始终交织着旧知与新知，变与不变，相同与不同的对立与统一．
一、教学目标
1.知识目标：
① 让学生经历对具体情境的探究过程，通过举出生活实例观察、比较、探索、归纳得出一次函数概念，并会写表达式。
② 理解一次函数与正比例函数的联系和区别。
③ 培养学生独立思考与合作交流的能力。初步发展他们抽象思维能力和发展他们的数学应用能力。
2、能力目标：
① 经历一般规律的探索过程、发展学生的抽象思维能力。
② 通过由已知信息写一次函数表达式的过程，发展学生的数学应用能力。
3、情感目标：
①体验函数与人类生活的密切联系，增强对函数学习的求知。，
②体验数学充满着探索性和创造性，从而培养学生对学习数学的兴趣。
二、教学重难点：
重点:① 一次函数、正比例函数的概念及关系。
② 会根据已知信息写出一次函数的表达式。
难点：建立一次函数模型解决实际问题
三、教学方法：
引导发现与自主探究
四、设计思路：
以“问题情境——自主探究——拓展应用”的模式展开教学。首先，创设问题情境，激发学生的好奇心和求知欲；其次进行知识的横纵联系，抽象概括，将感性知识上升到理性认识；最后，在习题演练中巩固概念，理解概念，让学生认识到数学知识在解决实际问题中发挥的作用，从而增强对数学学科的喜爱。
五、教学过程
（一） 创设情境导入新课
（1）小明乘车遇到一个函数问题，同学们能帮他解答吗？
问题1：小明暑期第一次去北京，汽车驶上A地的高速公路后，小明观察里程碑，发现汽车的平均速度是95千米/时，已知A地直达北京的高速公路里程为570千米，小明想知道汽车从A地驶出后，距离北京的路程和汽车在高速
公路上行驶的时间有什么关系，以便根据时间估计自己和北京的距离。
学生独立后交流，尝试解决下列问题：
①常量是什么？ ②变量有几个，分别是什么？ ③小明能得到一个什么样的关系式？④你能用含有y与x的解析式表示出两个变量间的对应关系吗？
全班交流，达成共识：汽车距北京的路程随着行车时间变化而变化。题中常量是两地距离570千米和汽车行驶的平均速度95千米/时；变量是汽车距北京的路程与汽车行驶的时间；故可设汽车距北京的路程为y（千米），汽车行驶的时间为x（小时），所以y与x的解析式为：y=570-95x(也可写作y= -95x+570)。教师追问这个函数是正比例函数吗？你们想知道这是什么函数，它有哪些性质吗？
（二）合作交流探究新知
1、一次函数的意义
问题2：思考下列问题中变量间的对应关系，可用怎样的函数表示？
（1） 有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t(单位：℃)有关，即c的值约是t的7倍于35的差；
（2） 一种计算成年人标准体重G（单位：千克）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得的差是G
的值；
（3） 某城市的室内电话的月收费额y（单位：元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费按0.1元/分收取；
（4）把一个长10cm、宽5cm的长方形的长减少x cm，宽不变，长方形的面积y（单位：cm2 ）随x的值而变化。
学生独立思考后交流回答，教师板书：
（1） c=7t-35 （2） G=h-105 （3） y=0.1x+22 （4）y=-5x+50
追问①：上述函数解析式有什么共同特点？
讨论归纳：上述5个函数的形式都是自变量与一个常数的乘积，在加上一个常数。
追问②：你能用一个表达式表示这一共同特征吗？
学生思考、讨论、交流，教师引导、点播达成共识，上述式子都是用含有自变量次数为1的正式表示的，因此，可用形如y=kx+b来表示。
归纳概括一次函数的意义：一般地，形如y=kx+b（k 、b是常数，k≠0）的函数，叫一次函数。
③讨论：对于y=kx+b中的k可以等于0吗？b可以等于0吗？如b=0函数的式子是什么样的？师生共同归纳得
出：k可以等于0，若k=0,则y=b,有定义可知就不是一次函数了；b可以等于0，若b=0，函数式子变为y=kx（ k≠0）,此时的函数就是正比例函数了，它是一种特殊的一次函数。
用小黑板出示：一次函数的定义 一般地，形如y=kx+b（k 、b是常数，k≠0）的函数，叫一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx,所以说正比例函数是一种特殊的一次函数。
2、课堂练习
（1）判断正误
① 一次函数是正比例函数 。
② 正比例函数是一次函数。
③ y=2x是一次函数
④ y=2x-5是一次函数。
⑤2x+y=3是一次函数。
⑥ y=kx+b（k 、b是常数）是一次函数。
（2）下列函数中，那些是一次函数？那些又是正比例函数？
①y=-8x ② y= 3x-2 ③ y=-0.5x-1 ④ y=2x2+1
3、例题学习
汽车油箱中原有油50升，如果行驶中每小时用油5升，求油箱中的油量y（单位：升）随行驶时间x（单位：时）
变化的函数关系式，并写出自变量x的取值范围。Y是x的一次函数吗？
学生先独立在练习本上做，之后找一名学生板演，其他补充。
解：y=50-5x （0≤x≤10）,y是x的一次函数。
（三）拓展深化巩固应用
1、已知函数y=（m+1）x+(m2-1)，当m= ，y是x的一次函数；当m= ，y是x的正比例函数。
2、一个小球由静止开始在一个斜坡向下滚动，其速度每秒增加2米/秒。
（1）求小球速度v随时间t变化的函数关系式。
（2）求第2.5秒时小球的速度。
3、某公司到某果园购买水果，该果园对购买量在3000㎏以上（含3000㎏）的有两种销售方案，
方案一：每千克9元，有果园送货上门；
方案二：每千克8元，但顾客自己要付5000元运费。请分别写出该公司两种购买方案的付款金额y(元)与购买
数量x（㎏）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围。
（四）课堂总结回顾
由学生归纳本节学习内容，
1、一次函数的意义以及与正比例函数的关系；
2、识别一个函数是否为一次函数的关键是准确把握定义，并且有时还需将所给式子进行变形；会根据已知信息写
出一次函数关系式，并能写出自变量的取值范围。
（五）作业
六、教学反思：
本节通过创设问题情境，让学生帮小明解决乘车中遇到的函数问题，可以激发学生的学习兴趣，增强进一步学习欲望，然后积极探究新知。在探究新知‘一次函数意义’的过程中，本课习题与实际生活有联系。体现了“人人学有价值的数学”的理念。本课的成功之处在于通过横纵联系形成概念；拓展练习很精彩。拓展练习中，学生的基础不同会有差异。但通过沟通、交流，每个同学都有所收获。体现了“人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。”的理念。
