以我自己对于数学的粗浅理解，追本溯源和概念理解最重要。我小时候在农村，也没有特别的教辅书，我们那个年代做一下课后练习已经是学习数学的极限。
所以，我们那个时候对于数学学起来没有特别的困难。但是这样空闲的学习有一个小小的好处，就是我们可以把数学当成点心一样，进行闲暇思考。我还记得我们学习圆的周长，期中考试前一个晚上，我自己躺在被窝里无事思考，想着半圆的周长是什么呢？我觉得不应该是圆周长的一半，还要加上一个直径才行，想完了还很得得意。
没想到第二天考试居然考了，我当然大笔一挥写上了。我们班主任还觉得我是不对的，脑子糊涂了，虽然考试，她还让我给她解释一下，她才恍然大悟。过一会我们校长还过来视察，因为这道题正是出自他的手笔，这是他的得意之作，看看是不是小朋友都被他难住了。发现我们班还有人想到了，就觉得我很聪明。
这件事讲给如今的小朋友听，他们觉得听到了遥远没有进入文明的世界的故事一样。这么笨的题目怎么还能鉴定一个小朋友聪明，这个题目应该是最基础的题目了。
我们的老师当时就是一个民办老师，她自己可能初中也没有毕业，那个年代就可以做一名小学教师了。可是这样的学习环境中我确是得到一个宝贵的经验，那就是不要全相信老师的。我自己稍微思考就可以发现老师的漏洞，这样的经历会增加许多自信心。不光是质疑，而且我要把质疑的内容要讲清楚，尤其是对一个权威讲清楚，让他转变就需要逻辑更严密。
我到高中的时候都有这样得习惯，我不懂的问老师，我疑惑的我就去质疑。虽然老师也都一致觉得我比较懒，但是他们还是觉得我有点小聪明。其实我并不是聪明的小孩，只是这个简单的概念逻辑训练带来的结果。
聪明的人是接触一项新知识，迅速融会贯通，和原有知识结合。可是我并没有那样的能力，但是我喜欢自己慢琢磨，这一点到了高中其实更明显。尤其是学习解析几何的开始，我无法理解，很长时间学得不好，可是解析几何都要学完了，我才开始开窍。
但是到了大学，没有这样长时间的消化，我的迟钝就显现出来，数学无法进一步学习，尤其是学习自动控制原理中的数学，就超出了我的理解。
但是数学的训练却可以向其他方面迁移。我做事情还是喜欢细琢磨，慢思考。
之所以想起这些往事，是因为女儿最近的数学学习。
女儿每日做的数学题，我觉得还是有一定难度的，有些题目我也要细思考才能有思路，甚至会用到初中的一些知识，而孩子们要直接应用。比如这道题，原平行四边形面积为30，A，B分别为中点，求阴影部分面积。
这些没有经过证明的命题，让孩子们直接应用，我觉得还是有一定的问题的。他们会变得迷信老师的结论，无法思考质疑。
老师如果没有客观讲出为什么，老师越是正确，越是损坏孩子的内在逻辑成长。因为听老师的真的是对，“跟着老师有肉吃”。
但是基础概念不清晰，到了复杂的问题将会力不从心，因为老师能够给的套路将非常容易变化，无法解决问题。这时候对于老师的依赖，将是思维的枷锁，难以独立。
我自己的故事也是说明虽然不是很聪明，但是只要思想独立，凡事求本溯源，也能学得不错。
所以，女儿前几天讲他们老师说3/4不是正数，她觉得不对，因为概念上讲大于零的数就是正数，我表扬了她。老师也难免一时糊涂弄错了概念，我们就是要从概念出发，进行严密推理。
昨天她补习班回来，说老师发了五面的卷子，她只做了两面，她没有跟上，但是她想自己思考，我表扬了她，没完成不要紧，但是完成的一定是自己思考过的，而不是抄下来就结束。我们就是要通过学习数学来锻炼深入思考的能力。
