问题描述：
给定n种物品和一背包。物品i的重量是wi，其价值为vi，背包的容量为C。问应如何选择装入背包的物品，使得装入背包中物品的总价值最大?
对于一种物品，要么装入背包，要么不装。所以对于一种物品的装入状态可以取0和1.我们设物品i的装入状态为xi,xi∈ (0,1)，此问题称为0-1背包问题。
过程分析
数据：
物品个数n=5
物品重量w[n]={0，2，2，6，5，4}
物品价值V[n]={0，6，3，5，4，6}
总重量c=10
（第0位，置为0，不参与计算，只是便于与后面的下标进行统一，无特别用处，也可不这么处理。）
背包的最大容量为10，那么在设置数组m大小时，可以设行列值为6和11，那么，对于m(i,j)就表示可选物品为i…n背包容量为j(总重量)时背包中所放物品的最大价值。
感觉动态规划问题的核心还是在于在已有解决方案的基础上优化，背包问题两点是构建二维数组和通过数组寻找最优解。
构建的核心在于比较寻找最大值。如下图所示，核心就是理解Max的寻找过程
还原最优解的时候呢，则是根据构造思路的一个逆向思考。
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public class test03232137 {
public static int m[][]=new int[6][11];
public static int c=10;//背包容量
public static int[] w={0,2,2,6,5,4};//物品重量
public static int[] v={0,6,3,5,4,6};//物品对应的价值
public static int n=5;//n为物品的个数
public static int[] x=new int[n+1];
public void package_1(int m[][],int w[],int v[],int n)//n代表物品的个数
{
//采用从底到顶的顺序来设置m[i][j]的值
//首先放w[n]
for(int j = 0; j <= c; j++)
if(j < w[n]) m[n][j] = 0; //j小于w[n],所对应的值设为0，否则就为可以放置
else m[n][j] = v[n];
//对剩下的n-1个物品进行放置。
int i;
for(i = n-1; i >= 1; i--)
for(int j = 0; j <= c; j++)
if(j < w[i])
m[i][j] = m[i+1][j];//如果j < w[i]则，当前位置就不能放置，它等于上一个位置的值。
//否则，就比较到底是放置之后的值大，还是不放置的值大，选择其中较大者。
else m[i][j] = m[i+1][j] > m[i+1][j-w[i]] + v[i]?
m[i+1][j] : m[i+1][j-w[i]] + v[i];
}
public void answer(int m[][],int n)
{
int j = c;
int i;
for(i = 1; i <= n-1; i++)
if(m[i][j] == m[i+1][j])
x[i] = 0;
else{
x[i] = 1;
j = j - w[i];
}
x[n] = (m[i][j]==m[i-1][j]) ? 1 : 0;
}
public static void main(String[] args){
test03232137 t=new test03232137();
t.package_1(m,w,v,n);
for(int i = 0; i <= 5; i++)
{
for(int j = 0; j <= 10; j++)
System.out.print(" "+m[i][j]+" ");
System.out.println();
}
t.answer(m,n);
System.out.print("The best answer is:");
for(int i = 1; i <= 5; i++)
System.out.print(" "+x[i]+" ");
}
}
运行结果如图
