LeetCode 153 Find Minimum in Rotated Sorted Array I
Suppose a sorted array is rotated at some pivot unknown to you beforehand.
(i.e., 0 1 2 4 5 6 7 might become 4 5 6 7 0 1 2). Find the minimum element.
You may assume no duplicate exists in the array.
对于sorted array直接考虑binary search。要分清楚情况，rotated sorted array存在一个很好的性质，就是：
不管pivot在哪里，开头的k个number，总是已经排好序的！！！
如：
[0,1,2,3,4,5,6,7]
[6,7,0,1,2,3,4,5]
[2,3,4,5,6,7,0,1]
可以看到对于rotated sorted array，只可能存在3种case！！！
1）nums[left] < nums[mid] && nums[mid] < nums[right]
2）nums[left] > nums[mid] && nums[mid] < nums[right]
3）nums[left] < nums[mid] && nums[mid] > nums[right]
而对于一般的array，还应该存在：
4）nums[left] > nums[mid] && nums[mid] > nums[right]
即完全的逆序（对于任何一个substring，都不可能满足）：
[7,6,5,4,3,2,1,0]
因此判断的时候，也不用考虑这种情况，只需要考虑：
nums[mid]与nums[right]的关系即可！！！
这里要注意，与常规binarySearch找某一个元素不同，
当搜索左侧区间时，mid=right，而不是mid=right-1；
这是因为考虑到mid到达边界的时候！！！
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代码：
public class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
// Find the pivot and the number after the pivot is the minimum number?!
int n = nums.length;
int l = 0, r = n-1, mid = 0;
while (l < r) {
mid = l + (r-l) / 2;
if (nums[mid] > nums[r])
l = mid + 1;
else
r = mid;
}
return nums[l];
}
}
LeetCode 154 Find Minimum in Rotated Sorted Array II
Follow up for "Find Minimum in Rotated Sorted Array":
What if duplicates are allowed?
Would this affect the run-time complexity? How and why?
若数组中存在duplicate，那么相比与上述的三种情况，又会出现一种：
[0,1,2,3,4,5,6,7]
[6,7,0,1,2,3,4,5]
[2,3,4,5,6,7,0,1]
[6,6,7,0,1,2,3,4,5,6,6] //即使存在duplicate，还是可以通过mid与两侧关系判断
[2,2,3,4,5,6,7,0,1,2,2] //即使存在duplicate，还是可以通过mid与两侧关系判断
[3,3,3,3,3,0,1,2,3] // 无法判断在哪侧
[3,0,1,2,3,3,3,3,3] // 无法判断在哪侧
即：
5）nums[mid]与nums[left]与nums[right]三者相同，因此无法确定到底pivot在左半侧还是右半侧。
解决方法
思路一：在判断nums[mid]与nums[right]前
1 先判断是否nums[mid]与nums[left]与nums[right]三者相同
2 若是，则再判断nums[mid-1]是否与nums[mid]相同
3 若是，则左半部分全都相同，pivot在右侧；反之，则pivot在左侧
4 若三者不同，则按照不存在duplicate的方法继续判断pivot位置
思路二：
比较tricky！！！
若三者相同，则将upper bound缩小，再确定缩小后的区间即可。
[3,3,3,3,3,0,1,2,3] // 无法判断在哪侧
[3,0,1,2,3,3,3,3,3] // 无法判断在哪侧
对于以上两种情况，由于nums[mid]=nums[right]，因此right--，重新判断缩小后的区间，此时变为：
[3,3,3,3,3,0,1,2]
[3,0,1,2,3,3,3,3]
发现第一与第二种case，均可以判断出pivot！！！
代码：
public class Solution {
public int findMin(int[] nums) {
int n = nums.length;
int l = 0, r = n-1, mid = 0;
while (l < r) {
mid = l + (r-l)/2;
if (nums[mid] > nums[r])
l = mid+1;
else if (nums[mid] < nums[r])
r = mid;
else
r--;
}
return nums[l];
}
}
