这个神秘国家的数学简单粗浅,甚至存在错误,为什么建造了人类史上最伟大的奇迹?

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计数系统

数学在我们的思想意识里,应该是神一样的存在,它精确、细腻又优雅……

然而,在这个古老的国度,其数学不是那么精确,甚至在计算面积的时候非常的“粗暴”,甚至错误……

他们的象形数字记号为:| 代表1,∩ 表示10……

▲这个国家的数字符号

在其间的各数由这些符号组成。书写的方式是从右往左的,所以||||∩ ∩ 表示24.

这套数字符号的写法是以10为底的,但不是进位制的!

他们国家僧侣的整数写法如下:

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四则运算方法

他们国家的算术主要用叠加法。通常做加减法时,他们只是靠添上或划掉一些记号,以求得最后结果。乘除法也是化成叠加步骤来做的。比如说计算12乘12时,其做法如下:

1      12

2      24

4      48

8      96

每行是由上一行取2倍得出的。

有了4×12=48和8×12=96之后,将48+96=144就可以得到结果。

这种算法当然同分别乘以10和乘以2然后相加的算法很不一样(12×12=12×(10+2))。

乘以10的算法他们是把表示1的记号改成表示10的记号,把表示10的记号改成表示100的记号。

他们在做整数除以另一个非0整数的时候也是非常有意思的。

比如,在计算19除以8的算法时,这样写:

1            8

2            16   

1/2        4

1/4        2

1/8        1

于是得到答案为:2+1/4+1/8。

道理是什么呢?

仔细想想就清楚了:原来是取8的倍数和剩余的部分数,使之合并成为19.

2×8+1/4 ×8+1/8 ×8=19.

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分数表达方法

这个国家分数的记法异常复杂,记号:○读作ro,原来表示1/320蒲式耳,他们用来表示一个分数。

在僧侣文中将这一个椭圆形改成一个点,将这个点写在整数上,表明其是个分数。

除了几个特殊分数外,所有分数都可以拆成一些所谓的单位分数(1/2、1/3、1/4……)的和。

比如阿梅斯把2/5写成1/3+1/15.

加法记号是没有的,但从上下文中可以揣测出来。

莱茵德草书中有个数表,把分子为2而分母为5到101的奇数的这类分数,表达成了分子为1的分数之和。

利用这个表格,可以将7/29这样一个分数表达成单位分数之和。

然后将这些结果相加,做一些变换,使得其中每个分数的分母各不相同。所得7/29的结果为:1/6+1/24+1/58+1/87+1/232.

当然,这里7/29还可以表达成:1/5+1/29+1/145.

这个国家由于分数书写过于繁杂,所以其分数水平发展很有限!

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几何系统

这个国家的代数水平比较高,他们研究了方程及其解法,而其几何却……

虽然他们并不打算将几何和代数分开,但是其几何水平却粗浅的很。

举个例子来看:

他们拥有计算矩形、三角形和梯形面积的死方法,为什么说是“死方法”,就是不会变通!

三角形的面积公式是:底×高÷2;他们留下的古书中记载的是用一条边乘以一条边除以2 ;

由于年代久远,没有说明是否是底和高,所以不太确定其正确性!

也不是说这种数学毫无用处,他们在计算圆的面积上有一个很好的公式:

S=(8d/9)^2,其中d为圆的直径,这里π他们是按照3.1605计算的。

在Edfu一个庙宇的墙上刻有一个捐献给庙宇的田地表。这些田地一共有四边,长度分别为:a、b、c、d;其中a、b为对边,c、d为对边;

其铭文上给出的面积公式为:

[(a+b)÷2]×[(c+d)÷2].

有些田地如果是三角形的话,他们就认为d没有了,即d=0了。面积公式就变成了:[(a+b)÷2]×(c÷2).

即使是四边形,这个公式也只是粗略的近似。

他们的数学中还要其它的公式,有些是对的,有些是近似的。

比如:截锥水钟的体积公式:

棱锥体的体积公式:

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数学用途

这个国家使用数学第一个用途是天文。他们靠观察天狼星计算太阳年的日子数,这颗星在夏季的某一天可以在太阳刚出来的时候在地平线看到,其后的一些日子里,在太阳升起以前可以在较长的时间里看到它。把这一天叫做先阳升日,两个先阳升日之间间隔(365+1/4)天。

他们将一年365天分成12个月,每月30天,年末外加5天。他们没有在每四年内再加1天,他们的历法慢慢落后于季节。这种历法需要经过1460年之后才能又符合季节。这段时间叫做索特周期,这是因为这个国家将天狼星为索特。

这个国家就是埃及!

埃及人将他们的天文知识和数学应用于神庙的建设中!使得神庙中某几天的阳光以特定的方式照射进庙宇中。

他们建造的金字塔的方位也是朝向天上特定的方向,而狮身人面像的面则朝东。虽然这些工程的修建细节我们无从考证,但值得注意的是,金字塔代表埃及人对几何学的另一种用法。

金字塔是帝王之塔,埃及人相信灵魂不灭,所以他们在每个金字塔里都专门设了一间房,供帝王和王后死后居住。他们竭尽所能使金字塔的底部有正确的形状;底和高的尺寸之比也是意义非常重大的。

但我们并不应该将工程的复杂程度或其思想的深奥过分强调,因为他们的数学是相当粗浅简单的,而不是传说中的那么深奥且包含深刻的原理!

参考资料:《古今数学思想》等

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