刘善娜老师简介：

刘善娜老师特级、正高；宁波奉化新城实小校长；宁波市有突出贡献专，《小学数学教师》封面人物；杭师大硕士研究生实践导师；以作业设计+师生成长"做"出5部专著!

非常感恩这信息时代，让我们在家就能轻松愉悦的学习到研师三人行，章勤琼、王圣昌、陈洪杰和特邀嘉宾刘善娜老师。

这是我第一次聆听到刘老师的讲座，给我的感觉非常的好，一、颜值非常高，有大明星气质。二、语言亲和力强，让学习者备受感染。

祝大家六六大顺。我现在呃需要一个共享屏幕。老师们稍微等我一下下啊。应该是周末。是。

问你一下。我不像。刚才我们几位帅哥老师好像头像是没有出来。我现在。老师们能看到我吗？声音清楚吗？很清楚很清楚。嗯，嗯，好的好的，尝试，那我就开始了啊。ok. 嗯，各位老师，非常感谢能够参与延伸三人行的这样一个盏寒假期间和大家分享的机会。那么我作为一个一线教师，我分享的东西往往都是我自己在做的，或者说在实践里面操作中，嗯，自己觉得小朋友们挺喜欢的。所以我做很多事情，我的标准也很简单，经常让我觉得哎孩子挺喜欢，然后好像对他们的数学思维培育应该有发展。那么数学成绩上面呢我们也可以达到自己想要的一个状态。唉，那我就觉得这件事情挺有意思。然后接下来呢我们就认真的去思考这一个点。他真正对思维的帮助在哪里。我要继续怎么样把它做深啊，这是我常态的一些。

平时做自己小科研的简单的思维方式啊，呃有一些老师专家他可能可以高屋建瓴的进行，理论上先构建，然后用实践去跟跟进。但是就我自己而言呢，我还是觉得这么多年呃，虽然说教龄二十几年下来，但要从理论上先建构呢，仍然觉得有一点点困难。我还是更多的喜欢实践先做起来，然后看看孩子的反应，看看他们的一个表达和发展。

那么我今天这一个题目。

我这个感觉怎么样？我今天这一个题目呢是。一线教师能做好的小课程，为什么把作业定位于一个小课程了？那我关注了一下课程这一个概念啊，在这里也跟老师们分享一下。其实课程呢我们有的时候是可以把它看成是对学生产生积极影响了各种因素的一个总和。

如果我们现在也经常在讲，从课程的视角去看待我们日常研究的呃一些数学的问题。那么从课程的视角去看待我们的作业，我觉得是更好的一个状态。

那个。是特别好的一个状态吧嗯。为什么呢？因为我们都知道作业对学生来讲，他其实是贯穿了整个的学习活动的一个老师。如果你你的作业是不可能跟你的教学去脱离的。如果你课堂上仍然是往原先的一种状态里面去按部就班的教训，那你课后如果突然让学生去做那一种啊，比如说像刚才我们盛昌老师所介绍的这种活的一些作业啊，你可能就无法去打造那样的氛围，或者学生的团队，或者你自己都觉得挤不出时间来去做这样一个事情。所以你如果想明白作业是一个大的问题，要去研究，从课程的视角去思考，那么他才能整体性的把我们的日常的一个教学常态给盘活起来。那当然这是一个很大的问题啊，我觉得我自己虽然思考实现了很多年了。

但仍然有很多的一个地方要继续去思考，要继续去改进。

那我们当下呢是双减背景。在双减背景下真的是作业研究热。我我在朋友圈里面就看那个大家各种链接，你就会看见。每一个学校几乎都有双减作业的成果推送。所以我们的可以感受到双减之下，作业改革的成效明显。包括我们教育部也是说，双减工作取得明显成效啊，尤其是作业的总量和时长得到有效控制。同时呢我们的课堂教学质量还不断的得到了提升。

那么我们很多一线老师呢可能就会觉得双减之下我们自己的亲身感受可能成效并没有那么明显。因为双减对我们很多的老师对我们本身来讲呢，其中一点是跟我们有关的。那么因为啊托管啊各方面的原因，其实双减之下我们老师本身呢是辛苦的比较多。但是现在呢因为整体的一个强基工程，所以我们对学生的学业成绩的要求，应该各个县市区都非常的高。那么呃在这种情况下面，如果减是单纯的减，老师们一定是压力很大的。包括我自己也同样的面临这样的问题啊，因为双减提出来的是减量和增质量要减下去。

质量你要提升上来，这个是非常美好的一种状态。它看上去一减一增是一个矛盾体，但现在我们要把它变成和谐的一体化。那么我们一线老师能够去做什么呢？

那一种状态就是疲于应付了。嗯，可能你会在一个学期里面关于双减工作的检查，双减工作的汇报，可能都要经历很多次。然后可能呢你也已经做了好多次关于双减之下作业创新的推送啊等等。那我自己也看了之后呢，我想我自己作业思考了那么十几二十年的呃干货，或者说积累出来的东西，思考出来的也就是。

慢慢慢慢的梳理成一个成果这样一个状态。但是现在短短一个学期里面，可以看到几乎是遍地开花的一个状态。所以很很大一个程度上我也非常了解我们在应付上面的一个任务和指标。那么商检这一个背景呢，我们要去理解他提出来的真正的一个社会背景啊，在共同富裕这样一个大背景之下呢，双锏应该是长时间的。而且接下去一个正确的导向。那么在这样之下，如果我们长期处于应付的一个状态，我们自己其实是会更累。

那么我我想的是，既然这个事情。

我们远远的去看，它是一件有意义的事情。那我现在能不能在自己的手里尽可能的把它变得有意思一点。那这句话是当年城边。送给我的啊，把有意义的事情变得有意思。我这些年都一直特别喜欢，因为有一些东西不是我们有能力去改变了。我们一线的老师，就是在自己能够拥有的。因为课堂学生是我们的，然后之后的作业设计，作业的反馈是我们的这是我们拥有的一片自由田。啊，不管专家怎么说，不管政策它怎么样，那我们在孩子面前，我们是拥有主动权的。所以我们就用利用这一点主动权，尽可能的把这个事情从应付的状态变成一种积极的状态。因为上面他提出一个双减的要求，也不是说你必须每一样都做的非常到位。那么你其中有一点很有自己的想法，发展了学生的思维，我觉得就有可能把这件事情变得相对有意思了。

那么减量增质呢我们肯定要思考到底减什么呢？怎么减增又增什么，怎么增？

呃，我就提了这样一个观点，从属于自己的小课程。怎么去减，怎么去增，都是要思考很多东西的。我们现在可以看到很多有用的东西，网络资源里你去选啊，往往是选取学具类的啊思维拓展类的有很多很多的东西。我们一线老师看了都会觉得啊这个真的挺好的，挺好的。我我我的学生去用好像也挺好，然后就要去思考我有什么时间去用啊，我课堂我的课堂作业或者我们的呃指导手册，这些东西都用起来。我有那么多的习惯要培养，有那么多的检测，要通过学生的成绩，很多地方都还在一个排位的一个状态里面。那我要怎么去办啊，所以我也是今天就是跟老师贴身的分享一点点自己的一些小做法。那么有用呢，我觉得是对学生而言，对学生有用他才有价值。那么好用呢是对于我们老师自己而言。

就用起来真的能用进去，平时能够用起来，这是我们去思考的时候一个比较实在的点吧。如果你思考出来的东西大家都用不来，在一线里面真正用不上去，那他就没有办法生根了。

就你就其实你这个东西。我们很多医生老师就听听过的人，他知道嗯你讲的挺好，但是我真做不来。所以我觉得我们去思考一个呃小小的变革，是希望自己有变化的时候，就从有用和好用的视角多做一点探索。

那么减量啊，文章里面因为是量特别好，我想这里有一个度的过程啊，就肯定要关注一个度。

嗯，我曾经听一位老师说，他说一个做一道题的孩子跟做一百道题的孩子，他肯定是不一样的。那这个我们很好理解，但是做90道跟做100道的，你觉得区别大吗？

那我们自然会觉得区别是不大的。然后那么你再想想啊，80到了能不能达到100到的状态。

哪一个度是你的能力可以达成的度。我觉得这方面我们是可以经常去挑战一下自己的啊，比如说平行班里面的老师，如果他们要做十分这样的练习，你试试看我我的起步之处我可能就可以去思考。我做8份。

那我怎么选？我为什么淘汰那两份，我的理由是什么？你在选的过程中，你肯定是要花时间思考的。

就大量可能其中有两张卷子，他的很多题目在其他地方都已经重复出现了。就学生少做，这两张是没有问题的那这是一个量，上面老师可以去把握的度。但是真正哪一道题它练到怎么样的一个状态呢？它真的还是挺复杂。

我们都知道任何一个技能的形成，它一定是需要一定的练习的。但这个一定是多少呢？

这说你的学生跟我的学生不一样，而且每一个人的一定他也是不一定的。有的小孩两遍就可以，有的小孩五遍可能还没有掌握。所以这一个度的把握呢嗯是我们双减，我觉得要减下来一个非常重要的东西。

那么每一个学生，我们给他一个适当的一个度量，肯定有一定的困难。但是面对班级整体的话，我们可以试着尝试一点做法啊。

我的第一个小策略是这样子的，那这个我尽量是更多的倾向于从减量的角度先讲三个策略啊。第一个策略呢是要放大过关的这个形式就是我个人非常喜欢给小朋友们过关。因为过关呢本来我们就是理解为一个单元结束了以后我们考一下，然后孩子能不能顺利的考完。呃，就这个理解为单元过关。

那么还有呢大家肯定要听说过口算过关。那么这些口算题几分钟，我们可以过完这一项。那事实上呢过关它的一个这个形式，它最大的亮点是给了孩子一定的自由度，去安排自己的量。当我们给孩子一定的自由度去安排自己的量的时候，其实也给了他们家庭一定的自由度。因为现在啊绝大多数的家庭家长，他一定是关注自己孩子的学习状态的。我们当然不能要求家长说啊，不能要求家长怎么样作业，一定要对呀，要怎么样。因为我一直提倡的观点就是对于家长来说，作业的对错是老师可以负责的。他们真正能够给我们帮助的应该是关注作业的另一个功能。

就养成好的作业习惯，使他能够聚精会神的做十分钟作业，要做20分钟作业要做半小时以上作业，就这个聚精会神。那么怎么样让孩子拥有这种作业习惯，这是我们跟家长要交流好，要教他方法，慢慢慢慢的在陪伴的过程中引导自己的孩子。比如说中间坚决不能去打断啊这一些方式。

那么除此之外呢呃毕竟孩子如果他还没有做完作业，那么肯定会影响到家长的一个状态。所以给一定的自由度呢从。

呃，孩子的状态，从家长的状态他们都会感觉到我可以自己去选择。那么从我的目的来讲呢，我希望他们能够安排好自己的量。那么有几点关键啊，一个是你的过关形式可以是一个单元，就或者是某一块的计算训练。我刚刚提到的口算过关，我们老师是特别好理解的。口算过关常态的，在一年级和二年级的时候相对多嘛。比如一年级有一个20以内的加减法，我们是要训练到非常快速的一个状态。不然的话后续的计算速度就会上不去。那么还有二年级有一个口诀，我们也都是练到程序化的状态。首先是理解，理解了之后就是要达到那个脱口而出的一个状态。这个我们基本上是一个共识。但是在训练的过程里，你是怎么操作的呢？

那大部分呢据我的了解，就是我们是一份一份的应给应给孩子。

口算的这一个任务。然后比如说你今天要报几遍，然后报成什么样的一个呃，有之前双减之前很多我们还会要求打卡的啊，就是报这样的一个口算。那么其实更好的一种方式是你告诉他你。

怎么样能算过关了？比如说我这个口算十以内的加减法，我五分钟我规定了60道或者说80道。好，我这一张单子给你，我告诉你过关的时间，然后接下来。

一个星期的时间，我们争取把它过掉。但是你不用不是说你这个训练全部放给家长去了，我们肯定要校内。你硬行，你说小朋友们还想要就可以来领了，然后领取一张，你可以给他一个小苹果的贴纸，那么你把它归入自己的一个积分系统。然后呢，如果你第一天第一天就。

我今天发下去，今天放学的时候发下去的。然后你第二天你就觉得因为有些小朋友他基础比较好，他就觉得自己可以过关。那我就问今天你们觉得已经想过关的举手。好，我就计时啊。

屏幕记15分钟，然后其他的小朋友他就准备好自己的纸，要开始过关了。那你第一天过关了，你可以奖励五颗星啊，然后说准备第二天过关的小朋友就四颗星，那小朋友就自己下课的时候就在训练啊。然后第二天的时候，现在谁想过关了，哪些人，其实很多孩子他还不能过关的时候，他也想。是的，那我也是很鼓励这种行为，因为他多试试，多练练，他也就会了。然后这样你比如说一个星期五天，你第一天就过了，你给他五颗星，四颗星、三颗星、两颗星。然后只要他过关了，你一颗星主要给他的就加一分，这样子。因为我现在在用啊，就是那个班级优化大师真的很好用的，因为所有的加分规则。

你都可以自己定的那你就可以说口算第一天过关，口算，第二天过关，口算第三天过关等等啊。根据你的一个习惯给他去设定。那这样子的话呢，我们我今年因为在带一年级，我们一年级小朋友，我有一个课代表，他就已经会加分了。哪些人滴滴滴投向一点分数，就给他加上去，然后十分比如说可以兑换他们喜欢的一个小奖品呢。嗯我有的时候是给他们用。

拍立得孩子最喜欢那种拍立得拍一张照片，然后在地板上写上他们喜欢画什么画，喜欢写什么字，我帮他们写。他们常常会写我很优秀，我我我最棒这种画那帮他们写好，然后他们自己画好画，我给他拍一下照片。那通过这样的一些方式呢，孩子他就自己去安排一个这样的。

嗯，我觉得一年级的话，口算训练这个过关给我很多的一些启发。

在以前单元一个单元，你这一个单元孩子要掌握的基本题型是什么？要学会哪一些变化。如果我们老师能够提前也是这样的，一个过关单子给他好，然后他觉得我想过关了。好，你提前来过关，我给你相对应的一些呃奖励啊，积分啊，或者有的孩子呢他是这样的，你哪怕高年级啊，我因为以前一忙碌的时候，我觉得积分啊兑换啊到了高年级就给他们省了。省了的话呢，孩子因为他也有那种兴奋感啊，那么我过关了，我给你们提前过关了。他也有一种兴奋感，所以到了高年级可以慢慢的这个奖励这一块可以给它弱化下来。但是一定要有一个清单的告知，就是你到底最后要过怎样的关，你希望达成的目标是怎么样的。

清楚的告诉他这样一个目标，然后这一个单元或者这一块的东西，让孩子自行来训练，来过关。那在这个程度上呢，你本来每天可能要布置几页或者几遍，现在你就不用再专门去写这一块的作业了。我从来不会把口算训练或者计算训练把它去作为到作业里面。你只要自己能来过关了就可以了。那么根据过关的时间先后也可以给不同的一种鼓励方式啊，那这一点我们老师们可以去试试看。因为有了自由度以后，有的孩子他不怕辛苦的，我真的会发现啊，你本来每天两张，他就是按照你两张的一个任务去完成。现在呢他就是有自己的一个目标，他自己去安排，他自己来完成。我觉得一个积极的状态下，孩子参与的也比较开心。

另外呢我的目的也都达到了，而且整体的作业量对有一些孩子来讲，他是很快的，根本就没有怎么训练他就可以过关的那他的作业量就减下来了，他的作业点减下来就可以玩。刚才盛昌老师说的这一种数字秀了。那么对于弱一点那些孩子呢，他可能无形中是要给他给自己加了那么一点点量的。

呃，那本来我们是老师给他去安排，也要增量，因为你还没有达成这个技能。那现在的话呢学生他自己会给自己去安排一定的量。那我们都知道作业这个量它也不是1234，这种数量上完全去控制的。有的时候他自发的自己愿意的，他可能也没有觉得这个量就是特别的大。

那么第二个策略呢，我认为我们一定要重视展示的结果就是成人也好，小孩子也好，大家都很重视结果的展示。那么我们就要尽量的去搭建多样的一种结果展示形式，来推动前期的投入顾问。呃，今年我们学校的寒假作业设计啊面向全体老师做要求的时候，我们本来想是。

设想的是，要尽量尽量去设计寒假作业，尽量尽量去评价。后来就我的意见，我不要给你发那么多框定的东西，我们就是最后你们班你们班把寒假作业的结果展示出来就可以了啊。你们班都是解题作业，解题做的非常的。

认真气质，然后你都能做到反馈，那你也可以啊。

对不对？你最后你能呈现怎么样的寒假作业，结果，你就怎么样去设计你的这个寒假作业。这个对学生来说也是一样的道理。我会跟他们讲。比如说你如果希望。期末的时候要有一个。

作业本展草稿本展，那你这个都要提前去约定哈。

我们每一次的作业是怎么样的要求啊，比如说第一遍做一定要水笔做，只要出错，不管我有没有改过，只要出错。第二遍就是用铅笔做。因为我们的第二遍一定要正确的结果了。那第一遍。

给他水笔留着痕。便于我们以后的一个回顾和反思呢啊那么还有有一些格式啊要求啊，可以提前跟小朋友说好。然后呢，我们要约定好什么时候进行作业本展示，展示的形式是什么？你这个展示的形式最好提前做个PD给他们看啊，我们比如说是要。

到时候扫描，把你里面的整本啊特别好的页面给你拍下来，然后到学校里面去把展览还是说我们还要把你小作者啊给你专门拍一个照片，附在你的作业本旁边，然后整本作业本都要放在那里展示。这个时候他就想我是不是要很努力的去去做那个我的作业本，然后使他将来能够作为作品一样去展出。那么对老师而言啊，其实也是一样的。如果你规定了呃作业本要怎么样的一个批改，要怎么样的一个展示。那么他在批改的时候也会关注互动和交流。

所以我觉得你这个约定好要约定好很多东西，你只说一句啊，我们期末作业本展会未必有效果，但是你做的很隆重。一个你设想的样子，一个PPT的状态，我们以后要展板这样子去展示啊，选出啊好的作业本。本来你说刘老师可能是。

啊，只展示十本的。但是我们班小朋友我觉得可能作业本优质的会比较多，那这上不封顶，只要你够好，我就给你去展示。那这些都是你不一定是作为本呢。我就举一个例子呢。

但是对你自己来讲，你要利用好这种结果展示。这样你能够推动前面很多的一个前期导入。那小孩子也是试过就知道了，他会非常的。

关注自己这一页作业做下来。因为我跟他们讲咗促是没有关系的。因为一盆精品作业本不代表它里面是没有错误的，它更精彩的是什么？第一遍做错了，然后用铅笔订正，然后旁边还有错题的反思啊，可以用不同颜色的水彩笔拔出关键句，告诉人家这道题目当时怎么怎么做错了。我说这个人家看起来更喜欢，就我们对于这种精品作业本的一种理解。提前约定啊，这是一种结果方式。那么第二种呢，比如说学具学具的成品制作，像我们。

低年级开始一直到高年级，有很多的测量工具。举一个例子啊，测量工具，比如说量角器，比如说我们的尺子，我们的米尺。那你如果最后要有一起讲，你就会发现孩子会非常细致的去做这一把鱼。

然后像量角器我们都是肯定都是买来嘛量角器这样子呃会用就好。

那我们现在让他做，我们是可以先，如果你让他做过。测量上面是不是更有优势一些。那么。如果一个两小时我们给他规定。除了这一个零刻度线之外，另外只能有一条线，孩子一定选择90度的。然后他说这个量角器有什么用，他至少可以辨别出直角内。

然后等后面的度数越来越多，那我们的孩子就会觉得画起来非。

所以我们可以允许它十度十度十度十。那这样子的话，任何一个角用他自己的尺寸去比。会去关注它是比90度小，九十度大。所以通过这种最后是学具成品的方式。那么还有呢是一种实验呢表演。

有一些现在很多的。啊，比如说原我们原面积的推导。

原面积的推导，在课堂上，我们。清风，然后偏。平行四边形或者说近似的长方形进行一个下降。那么后续呢嗯我们的数据片是哪个？但是剪下来再进行一个解说式的表演。他们小组团队合作来表演，我们最终还可以怎么推导，还可以怎么样来演示。那这些都是可以跟你的课堂教学结合。

嗯，不需要再额外的去花一点时间。还有说题，当我觉得这道题很难又很重要的时候，我就把它布置为说起作用。

那么说题呢会要展示展示呢可以现在的视频放完了，是不是非常的。家长发过来的小视频也直接就可以。那么家长不发了，你就可以自己拍，我觉得也很方便。那么我自己还有在用的是，我们现在有很多很好的智力玩具。

比如说数读啊。

愤怒他。这个真的不好好动脑筋啊，有的时候都玩不好，我们教室都玩不好。那么这些呢。你不一定是。要完全给他一个增量。其实在操作上面我们就这样。呃，采用比赛的方式住一个月。在我玩那个汉诺塔的时候，我们用一个学期来玩的。

九月份。

四个孩。但是很简单的啊，所有的孩子他都会玩，那我们就比速度。然后十月份在家里啊。11月份就是每个月的30号。比如说我们的。来进行一个现场。哎，我他们开始以后，我就是用手机，全班都给他对着呢。这样我才能分清楚到底谁第一个完成站起来，谁第二个完成站起来，那么一个在弄的时候就是一排一排的。

我看到了第一排小朋友回头看着我，万一他有直接拿过去这一种会比赛的工具呢。所以以这种结果来造成。那么前期呢你就会发现一个下课的时候还是不知道啊，这就是他。

的一种方式呢投入其中，他也不觉得这是一个额外的任务或者重要作用。

那么还有一种啊就是自己的单元学习。提前规划好。因为我们知道一个单元学完了以后，它的复习是很重要的。那么你怎么去复习呢？那你。我们有很多相关的复习作业啊。

不然的话思维导图啊，有的做卷子啊，做练习啊等等。那还有一种方式就是你把这些练习的量给它减下来。然后我们在这一单元开始学的时候，就给他规划好，告诉孩子就相当于一个单元的。

总体课先上一节这个单元我们主要要怎么样的一个路径推进，要学哪一些的内容和例子，你们最终要达到什么样的状态。那么你们小组汇报的话，要汇报到什么样的一个程度啊？

就提前做一个规划。那么到了这一个单元结束的时候呢，我们小朋友就可以进行一个单元的学习汇报。那么这个特别适合于高年级啊，一二年级的小朋友还是有点困。

第三个策略呢，我认为是要引导团队的帮教。他的关键是不同的学历组合，而且要长期互助，明确每日任务。

当他们各自有兴奋点。一个是作业上的户主，比如说我在我一边。在改作业的时候改到一个小盒。然后他这一题出错了，我是知道他们组还有哪一些人。然后我马上就会叫，哎，谁谁谁过来，你去知道一下他这里的。

等一下我会提问的，看看是不是你看你是不是能真的马上给教会。

然后他们就是都会有自己去教那是怎么样的一个组合呢？一般我是喜欢五个人一组，那么最好是班级里面的人数是可以整除的一个状态啊。嗯比如说45个人，五个人一组，五个人一组。那么这五个人。

你要自己，如果你是没有地方，你前面的学情你不了解。像比如说我今天接了一年级，那好，我用一个学期多运费嘛，等我接下来我就可以根据他们的实力去分组了。那如果你四年级接班，那你可以问三年级的老师，然后进行一个。

通常一个孩子是非常顶尖的，他应该是各个学科都不错的。然后数学尤其什么做事情非常利落，数学很好。那这个就是组长。那么第二个呢应该是数学平衡的，但也许还有其他学科我不了解的地方可能相对弱一点点。

但是也是蛮好。

那么还有呢。应该就是中等生育的状态。那么45个的团队里面有九个人相对弱一点。那其实弱的我说的弱的年龄已经挺大了，其中有一个孩子就是这个阻力相对弱。那么最弱的你就要配最强的那墙里面还有还有墙嘛啊墙中还有墙中手。

那么这样学历组合之后呢，就慢慢的连我都知道这个孩子嗯每一个孩子的名字叫出来，我都要知道他团队的另外四个孩子是谁都很了解，那么他们自己就更加清楚了，谁是组长。

我不管他的空间位置如何变化，反正数学这个组合我一旦定了，就是长期这样子进行组合。那么长期的互助，然后在作业的解说上面。

一般情况下，除非是我认为大面积出问题。就某一类题大面积出问题，那肯定是我教的时候有缺憾。就某一些点，我备课的时候没有把作业里面去思考到一个点，或者说这道题本身有点问题。

那么这样的情况下，我才会自己去讲解。其他的话呢呃我们替改作业啊，其实最好是在教室里面。因为这个时候你会发现你速度也特别。

不在教室的角落里面，哈哈哈，太重要了，一发现有问题。我就叫他们组的谁谁谁去帮带，然后他再过来，因为改作业都是这一边，然后那种订正了，就从这一边换一个方向来。我一般订正了，我会先看一下啊，问这个问题。

第二个呢就是展示上的一个长期合作。比如说我刚才所提到的小组的一个表演小组表演呢。

很大程度上是可以给我们课堂上的钱财。比如说我今年在一年级的时候排了一个小品，小品就几个小朋友头上给他数字都带好啊。三啊五啊、六啊，各种不同的数字代号，然后他们可以自己组一个小朋友就来表演说。咦今天怎么那么多数字啊，那谁从左边起，谁是第几个从右边起，谁是第几个啊等等的。就是这种很简单的小品，或者说他们中间有几个人，这一些应用问题都可以把它演出来。因为一二年级的小朋友啊，他对于情境的那种语言，他经常不太能够理解。然后看见这种动态的表演啊，他就会了。所以展示上很多合作。那么高年级呢对于抽象的一些，比如说新车问题啊等等啊，其实也是可以这样子进行一种表演式的合作。那么在课堂上展示了课堂之后，他们。

平时的一些协作啊就会更加的密切。那么另外一个呢是上课时的讲师和助教，就我自己孩子如果带的年份久了之后啊，他慢慢慢慢的我就要训练他。我这个地址能不能你上来。因为我们经常在做说题的一个展示嘛，能不能你来讲解这道题，能不能你设计相应的作业，能不能你来维持全班小朋友的助力变得集中。所以一个团队他五个人，每个人你可以给他分配好。如果今天刘老师不在，我跟他上课，这一个人的上课他的任务可以怎么样分配？

甚至说到了高年级，他们从课件，从课的设计，然后从作业的设计等等。今天一天我就分享给他们，你可以给孩子这样一点机会。今天这一天我就作为一个听课者，全程由你们来承担。

当你一个学期你放出那么几天给每一组一个机会，或者说你通过一学年你实在不放心啊，你这学期放一半，下学期给另外几个组一个机会，就通过这样子的方式呢，我们把团队带走。团队带起来之后呢。

后面那真的是给我们自己结婚答复的。

就作业的很多作业的一个讲解分析。因为对呃你同样的一个量布置下去，如果孩子掌握的很好，我们的量可能本来就是用某一个数字，比如说一可以表示。但正是因为有一部分孩子不会，有一部分孩子不会，所以你可能量就增到3，是不是我们常常会有这样的问题？那我们现在通过你的团队办好了之后呢，这一块就会发现自己能够谅解下来。因为你一次下去每一组还有还有这九个人，每一组有一个人不会，他们会自己出题的。那高年级以后类似的题再出一道再出一道，快点到刘老师地方能不能过关了，就通过这样子的一种方式啊。

看了一下时间。

那么。呃，前面呢我是从怎么样的这个量上适当的给它减1减。从这样的角度呢，其实无形中你也会发现量减下来，这才有真的可能。不然的话孩子真的是被填满了，就填了。他满了之后呢。就有一个问题，我们在实地圈圈，我举一个最简单的。

就比如说我今年这学期带带这个路。

在学期还有一个月半的时候。反正这个已经有老师，因为一年级都是简单嘛，就已经有老师。第一，选择贡献给交完了。那么接下来他是不是就可以操练了？证据。拉拉就完毕。那练到最后的话。

就。特别是他初期开始练的时候，会比我们这种课都还没有上完的学生，他解题做出来的制度是要好很多的。

就是说比如说100分练练练100分就会很多。嗯，或者说95分以上会很多。因为我们一二年级95分以上最优秀。

那大批量的三十几，我们刚刚上去，我们就是。那么你你这个量训练到一定的程度之后，你就会发现它也会到底。

不可能就四五个孩子，他永远是上不去的。然后其其他的还。你从96C磨到98度。对他来讲，每一遍后续的这一个。

物流的主管。但是如果你前期你能给孩子比较多的一个时间，比如说该画的该画画的，把画画的东西给他做扎实的啊，该说的让他说齐全了。那么后面你可能只有半年的时间。

但是你每一次都很认真的去分析。孩子到底是哪几种类型，还不会，然后去进行一个针对性的突破。然后你就会发现你每练一次还是进步一次，练一次，进步一次。到最后你的孩子也能达到你。

所以但是你回过头再去看，每一个学期就比他们要丰厚的多多了。

但是总的孩子做的一个操练的量上是下来。但他们真实感受到的一个数学上面的一个独到的发展。其实上去。如果更多的想表达这样的一些东西，把我们的整个的一个作业设计做成自己比较独有的一种状态。他们长期去进行实践啊。

那么我的第一点是要关注一下弹性作用。

那我当时呢更多的是难度大的提拔浸泡。你如果信号去做对了，本来是做对了嘛，你也做背景一般，那你信号去做的呢，我就给你。那肯定对应的积分呢。那后来想啊，我们弹性的空间更多的是关注一个提亮。

那我的方向一定是激励。

其实我们还可以给通过就挖掘学生的弹性空间以后还可以送服务。我之前就买了一个喵喵机，这喵喵机是干嘛用的？那就。

一张小纸片就相当于扣扣子机的那个流出来的一道题。那么这样子的话，一道题一道题我觉得这一道题挺好的。我多拍几次，那就不用出来很多。因为如果你题目啊自己还要给它打印好，给它剪下来，就我觉得自己负担也挺重的啊。所以呢买一个好一点的，你要么就把它拍下来，拍下来留出来，然后我可以藏在口袋里。因为小孩子呢他这一类题目。

一些题目做完了之后啊，你就可以奖励他，把这个题目送到你的。然后这这个孩子动作特别快，又送他一道题。那这个送的题目做的多了，比如说迟到他就可以回来换一个分数，孩子就很喜欢。就这个时候他就是不知不觉的自己想要多做一点。因为班级里面孩子能力有差异，你的量对你来说是量，对他来说一点都没有，吃饱很快就做完了。所以各个年级的话，我觉得在这个弹性空间上面是可以给它用起来。

那我们给每个人不同的一种目标嘛。

他喜欢做的事情让他多做一点。然后布置数学作业，我们通常的理由肯定是这样子的。重难点要去免疫，错题要辨识，技能要巩固。因为我们为了考试中得高分，我觉得这个也是非常重要，处理性啊是非常关注的哦。那另外一种呢，我们还可以还是要思考一下。

差异性的一种需求，个性化的发展以及作业，也可以是师生情感的一个纽带。哦，我觉得我每一次去搭这种像礼品一样的，就是你有资格多做一题，你又有资格多做一题的时候，他多做一点，他是开心的。然后这种差异性的一种需求呢，希望孩子能够我们老师队列的平台多一点，这样孩子会对自己期待的多一点。为什么要做一个平台多一点？甚至我就你在设计作业的时候，一定要想我的这种作业，哪一些孩子是可以做好这种作业，哪些孩子可以做好。然后这种作业。

是哪些孩子特别喜欢，然后你就会发现班子里面数学学习特别困难的一部分孩子，他有没有品牌？

还有没有特别擅长的修炼？那你如果发现哎呀，好像没有没有的话，你专门设一个行不行？那你就设一个库存过关呀。如果他没有，你就带到办公室里给他练练练练练练练。然后我发现他第一天就能够把你给他大奖励特奖励。然后孩子们都发现哎，他口算就特别多。我希望我们的小孩在数学学习的过程中，他的水平一定是有高低的。但是他至少有某一样作业，他是有成就感的。你为他特色一样不可以。甚至有有一些小朋友，他这个美工呢特别。

但是数学思维呢说真的完整不怎么地。那我在探究作业选择展示的时候，有的时候去选择他，我真的就是为了他的成就感。

我们它的很深度的东西，你们去看它不容易。但是它的整体一个没非常好，那我也比较小。那如果这是一个数学思维很厉害的散户嘛，他只有微软，那他肯定选不中。就是我们因为孩子不一样，所有的评判标准一定都是不一样的。我们设计作业还是要加进这样的一个理由啊。

那么第二点呢，一定要关注基础性作业的辨识。无论作业怎么改革，对我们数学学科来讲，基础性的解题作业一定是非常重要的。

啊。这种作业你说他没有乐趣吗？我说很有乐趣的。有一些小朋友解决出一道难题，那是欢心不乐呀。

所以我们不仅就是说这个基础性作业，不是说他现在双减，我就把这基础性做的都减了。不能不仅不能这样直接的去减，我还应该要关注它的电视。

我弄丢了，弄好了。那我之前也做过一个关于作业的调查。有很多时候我们会发现，无论是课堂作业还是日常的作业，一般都是要上公开课啦，要展示啦。这种状态下老师们才会去设计自己的作业。

或者说去精心的设计课堂练习。

但事实上你在备课的时候，我今年就。跟我们的老师提出了你在备课的时候，一定要对并并进去。我自己一直在进行了探究性作用。如果我这节课把汉中线组也设计好。那我这一节课怎么上，我大概就有想法，因为你让他客户要会做这个作业吗？

啊，因因为是一年级，我这个作业甚至从课堂的第25分钟左右就要开始做起来。

不过我希望我们不仅仅是作为一个公开展示的时候。那么在。基础性作业的设计过程里，一个要关注的点是签名。那我们都知道学习的本质是一种迁移。所以大量的习题要试着把它的范围扩大，看看孩子行不行。

比如说我们交过纸柱，那里人住长方体，正方体会，那么底面是其他图形，是一定要让孩子拓展来看。然后他就会发现很多什么思路。

他们都处于那么从平民的角度去思考，就更加好理解。还有一种是当起始课比较简单的时候，我们要看看这一个单元的终点在哪里。那么能不能在前期孕妇把一些难点提前给他破解掉。比如说在人的认识里面就给出这些信息，然后看看孩子能够表达出哪一些东西。

通过比如说像这个，那马上就知道梯形上底是多少。

就看他借鉴性的信息，能找到多少，知道原来什么就能知道一些什么。这个为后续的一些难题去做一些应付，这也是基础性作业的一种变化。那一题多解就不用不用说了啊，一题多问，我们都像这样这个作业我是印象特别深的。因为它是一个非常简单的选择题判断题。

那么判断之后，其实我们如果要去做生就可以问，只要是这样，连续的三个自然数的长度，它是不是一定可以拼成三个？

那么三个一样长的三角形，那都是有特点。那么这种如果这一定要变化，它有怎么样的一种输入范围。最长可以到此最短可以到此。

那另外一个呢就是角色的转换。我们刚才我们所提醒的一个蛙声，那么也可以多转变一下自己的角色，忽悠我们的。

如果你这些题目是里边的，你说说看里边这道例题，你是想干嘛呀？我便秘二，你又是有什么想法看上去差不多呀，难在哪儿呢？我们可以跟孩子多一些这样子的对话，然后跳出我是学生这样的一个状态，让他去看。

我们这一些数学立体的结构问题的结构。

然后也激发一下他们的兴趣啊。比如说你是编书的大专家，那你看这道题它包含了哪些知识点，它主要想练习什么。啊，孩子首先发现的是被除数不变啊，然后除数再这样子发生一些变化，然后又发现除数比一大，除数等于一，然后就会得到一些心理规律的想法。那你是编书哦，你的意图是这样。

然后是如果你是像刘老师这么优秀的数学老师哦，那你来评价一下你这些题目设计的好不好？

你来评价一下这个题目设计的好不好，你可以怎么改变啊，你能进行怎样的辨识训练。这道题变成这样子呢，说我们。孩子当成优秀的数学老师，让他去看待。你会发现有些孩子还真的非常的优秀。

那再比如说你是这么优秀的数学老师，你会怎么出单元过关卷？我曾经让孩子这张图片真的是老早老早之前让孩子出过各种类型的单元过关卷。

那么最开始我也没有经验，也被小孩子忽悠去了。我是这样说的，你们明天我们要扮演过关。那么今天你们自己命题啊，我们都知道命题是什么呢？对孩子来说也是。所以你们今天自己练习，然后呢，明天等我要给你们过关的时候啊。

看看啊，等我改完你们的卷子，你比对一下哪一些题目跟除了答案不一样，数据不一样，其他的结构跟我一模一样。你来讲两道一样，我给你加两分，五道一样，我给你加五分，那这个加在哪里呢？比如说你单元过关，本身考了90分，然后你加上这七分，你的分数，我就算你97分。

那孩子对这个分数啊，虽然我们现在说等级等级，但是我们的孩子天生他就矛盾分数的一种企业状态。人民日报今年还开门过一个一个一年级小朋友，得了100分那种激动的那个视频不是，所以小孩子对100分是很有执念的。

啊，这是天性尺码有的时候我们自己的小范围里面讲讲这种鼓励性的分数没有什么关系。那么这样子的话呢。

我们就有一个小朋友是不乱说，多出一些题目可以。我想孩子如果自己愿意多出题目，那就是认真啊，对不对？那好，那你你愿意出多少就可以出多少，但至少是大局。

结果我们就由孩子出了很多题，那我就想对不对？因为他是撒网捕鱼，我们数学一个单元的知识还真的蛮重庆他这样撒网，虎鱼很容易给他撒到比较多。所以后来我就规定了，你只能出十道题，而且提醒我有规定。比如说五道填空题，五道解决问题，你就出的题跟我出的填空题和解决问题结果一样。

知道一样，我就给你加几个，相当于一个附加送你的附加分。那他前一天晚上他会非常认真的去看数据的书，去看自己曾经做过的一些题目。一般他都不关注错题和难题，然后他自己出的，然后我第一位去思考的是，平时觉得哪一类题目特别重要。

完成数学的一些书上的利器等等啊，谨慎的用法。这十道题的指标。那么第二天考完之后呢，我给他们改完，改完卷子一发下，把他自己的也发下，他自己就开始体会了一些题呀，就来加分啊，实打实的。比如说我们五六年级本来是85分以上算优秀，加上那几分从83变成86了，那我就直接给他打六的这个分数，你要实打实送给我们的小朋友，那他就会非常有激励，请你去关注这样一个班员过关卷的命题。

那么如果你是聪明的，能言善变的善变的这种小学霸，你想着要少做一些作业。

那你就要自己来分析呢，就这两道题。你觉得哪一题可以不做？为什么？我这种角度都比较，因为问题很吸引他，他很喜欢少做嘛，就像陈天说的，这个作业量越少越好越少越好。你要跟我讲理由，你理由充分，我听你的就这样子。但我觉得这样的一个状态里，师生关系也会相对比较好啊，孩子也愿意挑战，愿意去思考。那么刚开始呢肯定是好的一部分孩子他占话语权，他会讲哦，我觉得这个和这个一样，我觉得这里和这里一样占据主动权。那么你就可以规定今天我不听你那么这样讲，我只听第二组小朋友讲，或者我只听第五组小朋友讲。你们讲的，你们怎么说，我认同就按你们说的来，哪一些不做，那他就第二组总共五个人啊。我说过我们是按不同学历分组。

当他五个人好了，两个人讲完，然后每人只能讲一道题，不做一道题不做，但是不想浪费指标，对不对？不想浪费指标，那肯定会把最弱的那个小朋友也交好，让他也站起来说哪一道题怎么样怎么样，结构是一样的，不用做这道题和这道题差不多。我觉得啊无形之中下课就又在互帮互助了。所以这一些形式呢我们是可以在常态教学里给它用起来，把我们的学生团队用起来，把我们的各种角色的变化，还有有一些选择权啊，有一些自主权啊，交一点给我们的小朋友啊。那么第三大点呢也是我自己。

一直在坚持的。很荣幸作业。

嗯，数学探究性作业嘛，它主要是一种探究问题意义嘛。那么我在设计的时候会关注学生自身的经验，他的思维方式不尽可能让不同层次的小朋友都可以有自己的一种表达。那么培养学生各种各样的能力吧，主要的着眼点当然是他们的高阶思维。

那么第一个设计的方式，我今天讲六个策略啊。

跟我以前讲的探究性作业的啊，从高阶思维的分类来讲可能会有区别。因为我只是简单的举一下例子。一个是基础性作业，你可以追加一些辨识的问题，它就可以变成一个探究性的作业。跟我今天更想跟我们的一线老师分享你怎么样操作方便。

用一下我们现在资源含量啊，真的是你你听到了之后，哎，你付出行动觉得好用能用，然后给它用起来。然后最后呢你在用的过程中，俗称因为不一样，那肯定会遇到那么一点点困难。然后呢，会有后续的疑问。那你要相信这个后续的疑问是你后续持续去思考的一个动物。

比如说小数乘法的实际问题。

那我们的基础性作业是什么？我一直记得课堂作业本就是整整一页，就是说五道小数除法的实际问题。小数除法实际问题就是建立法治违法四舍五入法则的一个选择。那么你跟进的探究信誉作为的问题就很简单。我们就问小朋友。

帮你解决这些问题的秘诀是什么呢？

这小朋友他做完这五道题之后，他就要思考，他肯定都觉得自己很厉害，小朋友都特别喜欢分享秘诀。然后我们这个是你看从美的程度上啊，我们看小小朋友的作品一向都是特别好。因为字和图都是他擅长，就是你仔细去看啊，把题目。

然后他思考的过程，我找重要信息就是他的秘诀，他认为是找重要信息面试和打还这样理解。所以他每一步你看重要信息是什么，怎么列式，怎么解。

当你通过它的处理，可以看到这里是不是一瓶一瓶的一种瓶子，这个是做衣服，就是买熊，就是装箱子的苹果啊，都都给它表达出来。

那么到这个呢，孩子在那敲门，剩下的几千克油要装到一个瓶子里，就进行了一个语言的表达。然后。

1.2米不能再做一条裙子，只能这样拉，这是他的一个理解。同时呢他还会说，只要看见问题里有需要，至少就不能浪费。看这个问题最多可以就扔了。那当然是啊有一点点片面啊啊所以我给它平原，你具体情况想具体分析的。但说明小孩子他在对问题的结构，他的观察，他的比较在思考我到底怎么样去解决这一类的问题。所以我们就从嗯一页啊五道应用问题作为一个基础性的解答。因为我们学了这种问题嘛，对应的基础训练也是要做的。做了之后让他来表达自己的窍门，这是探究性作业设计的一种策略。

那么在做计算的时候，我们商的定位在除法笔算除法里面，商的定位一直是一个重点。哎呦，哪怕你低年级的小朋友交了之后，这个是我刚刚做探究性作业实践的时候，三年级的上课他也能够表达。首先如果那就其实就是一个我们说所有的计算是一个推理的啊，就表达了一个推理的过程。那么他这两个题目你看他就自己自己设计的。他为了表达他的这一个理论，他要自己设计商是三位数和商是两位数的数学题。那这个就比我们基础性作业说啊，我你这里的计算，你去做完它的效果要好一些。那像这个作品呢，最后还会总结哪位开始处于哪位上就写上。然后这种表达对于孩子来说其实是比较必要的。思维训练。

因为你一个过程。

你到底是怎么想的啊啊，他要组织语言去进行一个描述的时候，其实他就在梳理自己的一个逻辑思考过程。那我们都知道，思维也是需要培育和发展的。现在他经常的在在这样子的一个。自己唱。他经常在进行。

这样一个描述这样一个表述，那就是他的思维在不断的在进行一个训练，对吧？在进行训练。那这样子的训练训练训练长期之下呢，一个思维能力也就上去了。思维能力上去了之后呢，哎我们做数学老师就会觉得格外幸福。

因为它的整体的思维能力一上去啊，很多问题的解答，很多问题的想法真的是描述的越来越好。

那么第二种设计的方式，比如说当你遇到现在有一些题目，他的思维含量过低的时候，你甚至觉得这样的题目做我没教他也会做。我们是不是经常会遇到这种问题，就是说光这些题啊，我不教孩子也会做。那最典型的例题就交换你。

这是教材里面加加法交换律和乘法交换律。所有的题目。

截出来的我啊在这里啊，我知道他的思维层次是比较低的。嗯，今天我们张教授也说了，后面也会提到一个solo 的分类嘛。如果你这样给他去一笔账，你就觉得很明显，但层次非常低。那么现在呢我们给他改变一下。

一种是从内容的层面，就既然是这么简单一个东西，那你能不能跟别人介绍啊，你不写这几个字，你看看你能用多少种方式来介绍教官。

哦，我这个作业提出，我们有的老师就能迁移出很多的题了。就很多的概念，你是不是发现都可以用这种方式来让孩子来表达，看看看看他最终脑海里面到底留下了多少。

那么这样一来呢，你就会发现它层次就会比较高了。它要自己去设计，我怎么样让人家看到教会自己要找素材，要进行阐述概括啊，而且呢他还清楚的目标，然后我怎么去实施，让他情感投入也很积极的。我要自己怎么样让别人看到这个交换率。那每个孩子的作品一定是不一样的，这是探究性作业的。我们呃群内的老师认为盲盒一样的存在，就是我布置下去，我不知道最终的结果是怎样。我也不知道每一个孩子他们到底能做到什么样的程度。那么在第二天批改的过程就是拆盲盒的喜悦过程。

那么在这样的一个作业里面，你就会发现孩子一定有他原有的感知，有他课堂上掌握的东西。但是更有他们自己创造。

就他自己会联想到的一些。啊，比如说这里的三个数的啊，有天平啊等等，就两边的因为一直想要相等嘛，前后要相等，所以你还想到。

那还有一个角度呢，我们不从内容或者说从这个概念的名称角度让孩子去表达我们抓住他的方法，先帮孩子回顾一下我们交换率是怎么学会的。

然后。你能发现什么想到什么，你会举例验证吗？啊，给他一个学习的材料。那我们老师一看就知道是加法结合律的素材嘛，那你给他提取啊，理解分析啊

我们看一下孩子的作品。按这个作品。就很清楚他是关注了。2 50 22，50 20位置不变和不变。但是括号移动了。

然后这里的过程就跟我们刚才讲述的那个推导的过程是一模一样的推理过程。最后他的重大发现也就这样处理。那并不是每一个孩子都这样关注的。像这个孩子他还特别关注和为什么会不变呢？因为交换率这节课我一直在强调这个问题，所以孩子就会印象很深，和为什么会不变呢？那也是利用了集合圈和线段图来告诉其实讲述的是比较本质的东西，因为最终都是合起来哪两部分先合起来，那就没有关系。

然后尤其是我们这里的例子，直接举步完和一个反例，就排除了把我们小学阶段不完全归纳法的一个科学性做了一定的提升。那这个因为是在交换的这节课里面啊，老师涉及到，所以孩子在客户的作业里他也能涉及到。那么这个作业啊，我曾经在在千克万人上课的时候，我还做过前置性作业。

就我去问，当时上课的是踩河三小的小朋友啊，我知道他们学习的基础比较好一些。那我设计的作业就直接问他们。

作为四年级的小朋友，你听说过交换率吗？那如果现在让你去教一年级的小弟弟小妹妹，我印了两个很可爱的小弟弟和小妹妹的头像。如果是要去教他们交换率，你能通过画图、讲故事啊等等各种方式，想尽办法教会他们了，我就哭了。然后我就发现他们真的。

我还没有交图，故事道理全部都能讲明白。

那你上课上什么呢？那我幸好还追问了一个问题，我的第二个问题是，虽然你懂得很多，你教的很棒，但你毕竟自己还没有学过交换的呀。所以你对交换的有哪些问题呢？那小朋友他就有问题了。比如说啊然后我就把他们的问题和。

带上他的提问的人的名字，打在PPT上。作为这节课主要学习的内容，那第一个问题是相关的有什么用？交换率是谁发明的？因为他说交换来交换去也没什么变化，为什么要交换呢？

还有的小朋友说。我知道减法里面是没有交换率的，可是6减2减3，它就等于6减3减2，这个该怎么解释？有各种问题。那么如果你能解释六减2减3，为什么等于6减3减2？如果你们孩子能够利用减法的性质，最后变成6减2加3的和的时候，它就会恍然大悟，这中间用到了加法的交换率。那我们的课堂后来是根据这样的一个路径讲的，那我这里岔开去一点点，就是让老师们感受到同样的一个针对交换的一个作业。你是设计在课前跟设计在课后，你的问法是不太一样的。在课前的话，你往往是两个指标，一你要知道他已经知道了什么。2，你要提问他还有哪些困惑，这样的课前探究，才能有利于你后续课堂上的跟进。

那么如果是课后作业的，那么你就要去想你在这一节课上，你给了孩子多少东西，给给了他们多少人，后续可以去推理的一些方法方式。那你课堂上肯定是这个啊对交换率有各种的一个形式的表征，所以他才能表达。然后比如说你要对交换率的整个的一个推理的一个过程，要有很清晰的导图啊，告诉他们我们一步一步是怎么来的。他很清晰，所以他就能从方法上做探究性作业。所以这都是作业和课堂一定是紧密联合在一起。

那么第三个呢是。

壮大学生的问题来展现思考过程，有学生有困难的地方。

学生觉得容易出错的地方，那一定是我们可以去放大，可以去展现思考的地方。比如说我这个例子是比较分析为什么一字之差解题却大大不同。这个我们在。

学习这一块分数问题的时候，很多孩子都有困难。然后我们就去给他放大，他有什么不同，而不是仅仅只是说做题组。高年级的孩子你可以针对他的一个痛点，他越是不明白的地方，你就越给他不停的追问为什么。然后组内交流分析，可以整组出一份问题。

还有。

整组提交一份报告也是可以的啊。有的时候小组提交一份报告就可以了。那么像这个呢，就。长方体表面积的陷阱。陷阱在哪里？你来整，因为长方体表面积有很多生活中的问题，那小朋友出错的错的多，做的多，相对而言自己慢慢就会概括了。就知道这些表面积中的陷阱，我可以怎么样给他去归纳啊。像这个小朋友他就发现了一种陷阱，是这样的。然后举了个例子，还有一种陷阱就通风管啊上下面啊四个面那一种啊，一种是五个面的，一种是四个面的。我觉得你要小心。

啊，像这一种。

就利用措施。那像这个。这个是不怎么样啊，但是他的归纳还真的蛮好的。第一个陷阱少了几个。啊，通风管抽屉少两个面少一个面，少一个面，这些情况你看都还会在综合起来，就是没有长乘宽这一个面。啊，然后这种也给他归结一下，所以我觉得他在这一块真的做的特别好。因为自己已经通过找陷阱啊，把这些类型都给归纳出来。

然后第二个陷阱呢是单位变化。这个我们老师感同身受啊，一道题目三个数，后面带着的三个弹幕也都不一样。

那么第三个案例呃，陷阱呢，他是觉得这里面有单位，题目里面有，所以导致他自己也忘记写。那么其实长方体表面积里面还有一个很大的出错点，是它的计算步骤偏多。

因为对小孩子来讲啊。虽然他的思路很清楚了，他一开始他思路是清楚，但做着做着当五步、六步、七步、八步之后，他就会觉得我好像。

路径就偏掉了。所以对孩子来讲，每多一步式子出错率就高一点。那我们就我在画数学里面也有提过要加强解题路径图呢。就一开始你要把路径先写好，简单的路径先写好，求什么可以用简单的图示来表达，求什么到什么，然后怎么样，最后得到了什么样。

那么我们有几个老师真的已经做的非常好了。那高年级的孩子有能够尽量清晰的规划一条，用字母，用简单的图形符号归纳出一条思路，然后再去做它的正确率也会提升。那像这个孩子做的。

他的整个的作业里面就是一个A4纸啊。

底下颜料涂好，就水粉底涂好晾在那里，然后开始做其他作业，然后这种就干了。干了以后呢，他再开始做作用。那你想他做这样一份作业得花多长时间？是不是很长时间？那你你们有没有觉得这个很像我？

就是小朋友他在做作业的时候，他自己不计时间成本。

因为他很喜欢他，要表达，他找到了这一些陷阱分别有哪一些的问题，所以我是很会为我们这样的一些小朋友感动啊。嗯虽然美工要求并不是我做探究性作业的必然要求，但孩子喜欢他有他的一种表达方式。谁知道呢？将来也许他就是广告设计方面的一个人才。

然后像这个孩子，他就属于幽默型的啊，有点类似我们成年的一种讲话，都特别幽默的。那从小的话我觉得他就是会玩脱口秀。

幽默气质爆点也很好的。那他其实平时的思路各方面都比较活跃的小朋友。那么这一个孩子你就可以看到他的特点，他基本上是全文不会除了规定的图示，否则他一点彩色的图示都不会给你的这个红色的圈圈点点都是我圈的。这里的绿色和黄色是展示的图钉，它反正就是全文可以带。

密密麻麻写下来他的方法，我每次都从头到脚都下来，我自己也是边看边划划出他关键的一些东西，思考力真的是非常非常厉害的。就是到了五年级，就这种状态，那六年级就更加厉害了。啊，我相信这样的小朋友在后续的一个，因为他的思维在发展，然后后续的一个学习一定是轻松的。

那么第四个方式呢是经历活动来弥补我们课堂学习活动个体化体验的不足。

就是说我刚才我提到的一个学具画米尺啊，这个我们小朋友二年级的时候认识米和厘米，我就是叫他们画100个1厘米这样的方式。然后每个人一根，这里面是10厘米10厘米，因为它是一个包装条的素材，然后一边是110个1厘米，还有一边呢我就让它10厘米一段，10厘米一段画出来。然后有了这一根学具，它既是作为一个学习的成果，同时呢还是我们的工具啊，那我们的教室，我们的黑板，我们的门窗，我们外面的走廊真的能够测量的明明白白。就课间一直可以做这样子的活动。沉静期间大家都很喜欢啊。然后。

班级去活动的时候，每个人背着一根根金箍棒一样。

那么像这个呃测量测量，如果要跟进，我当时就提了很多很多的问题。做过米尺，我们手上还用三角尺，家里面用软尺让它测量很多身体，然后学习用品，还有他们家的数据。有的时候特别想测量，我们可以问题多提一点。这样可能有的小朋友喜欢这些信息问题，有的小朋友喜欢测量类的，那就可以针对性的去选啊。然后很可爱的头围啊、颈围啊这一些啊，这是男生的，这是女生的作品。

虽然每个孩子作品一定不一样，但是男女生的特征还真的是会有一些。

然后你就会很惊喜的会看到像8.5 2.1这一些小数啊，55.5。那你肯定要问啊，这个点几是个什么意思？我们并不一定让他去理解小数，但这是在测量中自然的感悟到的。他会跟你讲，8.5厘米就是比8厘米多，就是9厘米不到，拿就是尺子上这里在8和9的中间，我觉得这种感悟就已经很好了。而且小朋友一般都蛮喜欢点舞点舞的啊。就我们在然后又有小朋友会说，那就是5毫米啊，因为不同的一个学习差异。那我们说学习不仅是向老师要支持的，就是在相互交流的过程里，相互之间肯定也是在学习。所以这一些东西的展示和交流，那么它就是一个相互学习的进一步的一个交流过程啊。

那么像我呃这学期一年级的小朋友，我觉得课堂上点名回答问题，介绍我身边的立体图形。这种机会相对少啊。

你看我的照片也是沙发。然后孩子就会把我是103班的袁浩天。这是一个球体，它会滚动。这是我的魔方，它是一个正方形。所以说孩子会把家里的那些立体图形拿出来，然后进行一个呃介绍。那我是这样的。

我就跟他说，我们有一个实践活动，因为我们现在双减之下对老师布置作业真的有比较多的要求。那我们要在自己呃既不违反这个规则要求，因为我们很多的规则呢，它是针对底线去设计的。它会呃担心有一些老师没有底线，然后去要求家长怎么样，所以他是一刀切的去规定，不允许家里面布置什么什么什么的啊。那么我们既不能去违反，但是有一些事情你做的好，我们并不是要家长去帮我们做事情。如果我是这样去操作的，因为之前就有老师问我，他说刘老师你这视频哪里来的？我们现在还能让家长拍视频吗？

我这样操作小秘密啊。

我说今天有一个实践活动家里面去找一找长方体正方体、圆柱啊，求这些我们刚认识过的立体图形，家里面的东西啊都去找出来，然后跟爸爸妈妈去介绍一下可不可以。那因为课堂上我也介绍过，然后也叫了个别小朋友上来介绍，所以小朋友肯定很喜欢。那么很喜欢之后呢，我就跟他讲啊，嗯平时刘二是不是在给你拍吗？那么你在家里面，你在介绍的时候，如果你觉得你的介绍想让刘老师看见，那你就拍给我看，分享给我。如果你你觉得我自己介绍给爸爸妈妈听就可以了。那你不拍给我也可以。那么小孩子都是很喜欢跟老师分享的，对不对？然后他就会让家里的人拍拍呢，他就发在那个群里面。那只要他。

刚上来了，那我一定给他相应的鼓励的。唉，因为你仔细听下来，他有的时候球体还会有学生说成语言啊，言和球还是容易混淆。还有长方体要说成长方形，就是他可能幼儿园的时候已经对长方形、正方形这些名称其实很熟悉，所以要说错，但你还是会给他指证。然后我也会啊跟爸爸妈妈说，谢谢你们分享给我听哦。那我看了是很喜欢的，如果没有，但是跟。

强制性的那种拍摄有什么区别吗？一我并没有说。

班级里面总共42个人，我42分一定要吹齐，哪些人没有教，哪些人怎么样啊，就去强制性要求没有就是说你愿意分享给我，听，给我分享。那我也可以看到，嗯，因为我们的。

家庭有的时候有个别的爸爸妈妈也真实的存在困难，这是爷爷奶奶带这个视频也不会拍。所以如果第二天我说有的小朋友啊，昨天可能家里介绍了，然后没有让刘老师看见。如果心里面觉得嗯还想分享给刘老师听的那你就放进书包里面，在学校里面再讲给你玩试听也可以。因为有的时候课堂上时间真的不够的时候，我们就可以这样子用了。

你好，我是一。

那嗯我还设计了比较多的这样一种类似的方式，介绍我的尺子。24。最后一下我手动吃。这15厘米。那一是一厘米。一个小格是一毫米，十个小格是1厘米啊，你看一把尺子的介绍啊，它也是不一样的。像这一个它的介绍呢啊其实是二三年级的小朋友来完成介绍了。所以他对于这一个尺子里面的具体的东西，他可能是不太理解的。这个我是很清楚的，肯定是爸爸妈妈有教。那么第二天呢我们可以播放这一个视频，然后对里面的其中有一些东西小朋友们懂的啊都懂的。我们来听一下。这0到11厘米，1到21厘米啊，这个我们是可以理解一下，有0到1有1到2啊，有数字啊。

大家好，我是103班的陈梦辰。下面我给大家介绍我的尺。

这是一把直尺。是由0到20 04起点24中点啊，那像孟晨他介绍的，就是我们，因为我们确认是尺子，现在并不到厘米和毫米的状态。我们是希望他认识，从尺子上发现零是起点。然后从零开始呢，到11到2到3，然后一直到20。那他就是从这样的一个角度去介绍的。

那这种就是课堂上我没有办法一一听，但是他发在发上来了之后呢，我就可以一个一个听下来。大家好。

还有像这样的一个活动，有切三刀。把一个大的正方体切三刀。

两刀。

三刀三刀三刀各有八块，所以他这样子一操作之后，他又很清楚我怎样切三刀得八块，那家里面的素材，你看各式各样。

妈妈说她先切好，然后再做菜。

那这样子的一个实践活动。他就正好切三刀得八块啊，这是孩子需要积累的一个经验活动经验，然后也是增强对立体图形的认识。那么课堂上我们操作这一些真的太麻烦。所以作为实践活动呢放在家里，那这样的活动呢，各个年纪都是有的。

像这个呢是立体图形的，且就是求正方体长方体不同高度的圆柱为什么有不同高度的圆柱啊，因为它的这一个切面啊，如果是正好的一个高度，就会得到正方形。然后像这样的切下来肯定就是长方形了呢啊有不同的感知。你看孩子选用的素材。所以作为这样的一个切切切的活动。大家好，我是103班的一位同学，就很好。

因为不太好切，所以它这个土豆啊提前都有有1到17号的啊，装样子看一下。

所以嗯家长就相当于让孩子参与一下做菜前的这个切切切哦，也特意去买了相应的一些素材。那我觉得我们的分享和交流是非常愉快的。嗯，也没有要求你必须要怎么样啊。

那第五点呢是我们教师拥有一套总复习的秘籍。其实作业量最多的一个状态呢，就总复习期间我们真正的常态就是每一天比如说新售的时候，作业总还是在一定的量里。然后一到了总复习阶段呢，就是孩子就特别累了，几门学科加一起啊，作业量特别困难。

所以我在想，我们在总复习阶段的时候，一定要有自己的一套认知。

那么内心最好有一种需求，就是说我不仅仅是做体力劳动，如果总复习阶段一直是刷题刷卷刷题刷卷，我们教师的体力劳动真的是相当厉害。因为改卷子改到后来，你根本就不用看那个细致的去思考的，就是甚至用我们的眼球进行拍照时的记忆。这道题答案是什么？你不懂的给他写下来，记下来，根据标准答案题的。所以大量付出的是体力的劳动。那脑力劳动。

它的一个好处就是你这一届学生用过，你下一届还能

脑力劳动做出来的东西是有一个延续性的，是可以反复使用的。我举一个例子。比如说毕业怎么复习？啊，六年级我们有很长的时间进行毕业总复习。我之前遇到过的好多，在我自己有限的教学经验里面，我一直都是觉得刷两套卷子啊，什么一套经典这一套问卷评的一种状态啊。然后白天就两个班，甚至有的时候带到阶梯教室一起考。

时间呢一节课不够，还要再去弄一节。那两节课考上课其实是用来考试，然后学生在考试的时候我在干嘛？我在改家庭作业呀，因为家庭作业最就算有一些老师可能家庭作业就是完整的一张卷子。那如果你新词一点啊，那么你可能是一面卷子。那一面卷子两个班，你第二天是不是也有的改了，请学生考试一个多小时，你就一直70分钟，你就一直在那里改家庭作业，你也要分秒必争，那肯定还改不完。然后学生性的试卷已经来了，你又可以改改了。之后呢，中午你家庭中一定要去订正嘛，然后试卷改完之后，试卷又要去订正了。然后新的家庭作业你又布置下去了吧。因为真的是不只是学生辛苦，我们老师的辛苦，所以说做最美教师，一边挂着点滴，一边改试卷的事情，真的是我们能做出来。

那么这样子的辛苦，下面呢他还有一个比较让我觉得遗憾的地方。就我这一届的辛苦是这一届的辛苦，我的下一届。

毫无关系，就还是要完全重复这样子的辛苦。那能不能有什么东西它能够传给我的下一节。所以我在自己有，就比如说有一定的思考力的那个时候，我觉得2010年我就试了怎么样进行我自己心目中的毕业总复习。

那我当时设计了三轮，第一轮是基础的总复习。我采用了这样的探究性作业。

我一直记得当时课堂作业本51页开始总复习。那我就说明天开始总复习，今天晚上让学生自己完成课堂作业本51页，然后让他问他通过解答50页的题目。你发现树的认识一包含哪些知识点解决这些问题，你觉得应该怎么做？你觉得有什么好的方法，哪些特别容易做错等等，也是问题多一点啊，让孩子有话可以说，包括孩子出来的作业，就是这样子的。

我自己学生已经大学要毕业了。

那就这样子的一个状态里面。慢慢慢慢出来，我们会看到层次可能是不一样，但是孩子都能表达自己的一块思考。那么第二天上课。其实也很简单，第二天上课呢嗯课堂作业本和这个探究作业纸先慢慢交上来。我们先上数学课，因为数学课一般都是早上第一二节的，上数学课的时候呢。

我就先说昨天做了课堂作业本51数的认识一到底包含了哪些知识点，你先梳理网络嘛啊那我自己把书肯定设计好了，知识点再理一理。如果说你们在做的过程中有没有遇到什么困难，小孩子一般都说没有困难。那好，打开课堂作业本我已经做完了。标准答案，实物投影仪一放，你给我对下来有没有出错的地方？

欢迎错题分享，然后出错的地方大家看一下问题在哪里。那错的孩子他肯定已经用红笔把错圈起来，然后铅笔已经完成订正了，然后错的地方呢，我们进行一个针对性的交流。

那么。再是让他同桌或者自己的数学小组里面交换他的探究性作业。因为对方都有写哪些问题比较难。你们提出来就是说梳理网络跟质疑问难，大概要在20分钟时间里面给它解决掉。那么剩下的15到20分钟时间呢，是我真正每天备课的内容。因为数的认识一不可能只是这么一页课堂作业本他可以包容那么多的一个习题训练，所以学生可能只用一个课堂作业本进行毕业总复习。但是我自己是有很多复习资料的，大量的复习资料，关于这一块的内容出来，因为我们任何东西如果全部都要原创，明显呢是真没这个能力。所以我喜欢哈哈一堆那个摆好就铺在那里面看树的认识你总共哪些题，那么那么多的题我要选择要融合，要觉得哪一些把它就拍照放进PPT里面。

去给他让学生来进一步提升这一块知识的掌握。所以。

等下课之后，那一节课呢，其实是最后一个阶段，也就5到8道题看题目的简单简单的一个程度来定的啊。可能题目如果特别大，也就334道题了。那么下课之后，我们首先是不是要改家庭作业，日家庭作业改改可方便了。那课堂作业本我们不是已经错例都交流过了。

一会儿就好了，然后那个探究性作业嘛，你一看第一个等级也很方便。三新闻课代表老早拿去去展示了啊。那么嗯接下来你就有大把大把的时间继续备课，为什么被明天的内容。

到底要补充哪一些知识点，这时我就不累。我觉得你大概的时间去备课这个问题。然后你那个时候你才会恍然大悟。

哎呀，我原来的复习，我是把最珍贵的上课时间用来考试发体内。我现在这个最珍贵的上课时间我就是一课一课在上的，然后嗯课余的时间我在认真备课的，在精选题目的。所以我觉得这一个矫正真的是非常重要。那么到了第二轮呢，基础知识大概一个月的时间，你才能把它领完。

然后第二轮方法大提升，你要针对性教孩子一些方法。比如说画草图解决平面图形难题啊，画草图解决立体图形难题啊，画草图啊，解决那种专门切啊拼啊切啊这些问题啊等等啊，就是专门性的去上方法提升课。还有比如说用方程解决等级变形的问题啊，还有什么模块法。比如有一些孩子他是基础元素齐全，他会做你帮他算好一步，他反而不会做。所以你这种去针对性的方法提升课。

那最后下来就会发现，真的是是那个呃时间不太远了。那我这里举例的那个变与不变啊，就是本季变形的啊，这个是立体图形的切切切进行一个表达。因为你这样的课上了，你肯定针对性的要有一些作业要跟进

时间有一些紧张了。

是。然后第六块呢是呃我刚才其实最后的第三点还是得讲一下啊。因为你这样的方法提升课和方法提升的作业做完了之后，最后一个板块那还是要考的。那么考几次呢？你如果前面做的这么扎实，我那一年真的才考了三张综合卷，但是每一张卷子。

真的都要非常细致的去对错题进行归类和指导。我这三张卷子每一张都进行错题统计的。

进行错题一个统计啊，归类啊，然后进行分析。因为我觉得对错我可以叫我的九个组长帮我一起把对错都标出来。后续的统计归类，他才是思考性的东西。

那最后一点是替代迁移性强的一些知识。就如果就某一个知识它迁移正迁移特别强，那我可能课堂教学就给它整合掉了。我直接把它布置成作业。比如说我们今年认识六六，可以这样子得到。六是这样的。那你七我就可以扔给他。你看我们一年级小朋友，他这个迁移能力就代表他的学习力。

那状态是不一样的，像这个他本来是认识七，然后他就七加几了，七加几了。哎，我觉得也可以。

然后这个啊我们认识8加3是集体认识的8加3，然后先八个再加三个。其中你看这里圈子还是11个，认识过了，那7加5，你试试看，8加7你试试看，就让他自己去进行迁移。所以我觉得一年级小朋友他这种迁移性特别强的东西，我们让他自己玩也能玩的很好。

还有当我们的作业里面经常出来。

这种题目就一堆的数字宝宝在那里，然后呢提很多的问题啊，四五个问题让小孩子解答。一年级的小朋友遇到这种问题比较多的情况，他就很有困难。然后我就会设计让他们自己来编辑，课堂上让他们讲。

课堂上讲过，然后呢家里面可以分享，大家可以看一下啊，其余三分之四十一，下面我们12345就是问一共有几个数字，一共有13个数字红包从右往数。

奥特曼机器呃，我妈妈手机呢。1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11小二排第12个。

从左往右数。就还在一起跟我妈说一下。1234678走完的地方，对。5和14之间有几个送我们一下，1271323。

然后分享在班级群里的小朋友的问题啊，我就把它都记下来啊。从一共有几个数字到这里，我觉得小朋友非常厉害，提供了那么多的问题啊。然后小朋友们分别每个小朋友提的问题我自己看下来给他作为一个记录。那这个就是我的表扬方式。那你也会发现42个小朋友并没有骑，那没有关系。因为相互如果他会看会写也可以。这个是我们当前呃情况下面我们能够做分享的一种方式。

那从这样的散点实践，再到整体性的分类设计，其实就是我们常态的一个作业的方法。这个探究性作业的一个实践。我自己认为它是无期的。因为只要对学生有用啊，那我在我对小学数学探究性作业的设计应用，也就是说08年已经比较有系统的开始了。那到现在1到6年，那个时候就1到6年级数学探究性作业慢慢的一个设计起步就开始了。包括我一直都特别关注给学生一定自主权的作业超市等等。就是在日常，只要你一直是这样的一个观念，那你慢慢慢慢就会有。因为学生真的是我们生长的土壤，就会在跟他们的接触过程中慢慢生成很多的想法。那到现在我们真的是各地的老师探究性作业已经做的非常非常好了。我们群内有一些老师非常棒的啊。

然后刚才陈边有提到的，就是我2020年出版的这四本专著都与作业设计有关。这一本呢是我4到6年级的教学反思，但是在教学中一定会涉及到作业。也正是这一本书里面的作业对作业的一点思考，才能他的这个作业思考得到了教育科学出版社编辑的认可。才有了这一本书的一个机会。那么在后续的倾听与反思与把数学画出来，都有关于作业的一个篇章。我就是想表达一个什么，就对我们老师来讲，作业的研究它是没有止境的。尤其是当我们手握着啊最鲜活的学生的时候，像这一本。

这是我教二年级这一年的过程里面，面对零起点的学生，我们到底怎样一步步走进个性化的作业世界，就一起一起往下写。一个学期下来，孩子到什么程度，然后到什么程度。那如果没有学生这个鲜活的每天跟我们在一起的这样一个一片土壤，那你这一些东西我这都是做不出来。

包括我们后续还会做这一块的，呃，完全都是跟作业契合在一起。所以我希望在无论我们的是不是双减背景啊，我们最终可以不去考虑功利性的追求与价值，更多的去考虑我喜欢的我乐意的学生，喜欢的学生，乐意的以及他们自己思维的一个发展有用的。

我就觉得可以一直的思考下去。

那最近呢崔永波教授呢一直啊有在提关于新课标会带来怎样的新教学。它里面的四个呢呃四点我也仔细的把它摘录下来。然后我就觉得他坚持的素养导向，他强化了学科实践，推进了综合学习以及因材施教。我觉得在我们的作业研究里真的都是囊括的，尤其是探究性作业的一个实施过程。所以我想我们让学生。

因材施教，因人导学的这样的一个座椅设计，它一定是长远的。问。

今天我跟大家时间可能也有一点超时啊，跟大家交流的话题就到这里了。我希望我们能够一起喜欢这句话，把有意义的事情变得有意思，谢谢大家。好，非常非常感谢刘老师啊。

我今天好像就是一直在听啊。