计算机基础知识 —— 数据表示(原码表示)

原码表示

  • 原码 (True form): “符号 — 数值” 表示法,符号位 + 绝对值的真值

  • 定点小数的原码定义:


    定点小数原码定义
  • 定点整数原码定义:


    定点整数原码定义

例子:

  1. 纯小数情况下:

    ① 如果 X 是个正数,原码和它的真值一样。(0 <= X < 1),将 X 写成二进制数的话,必然是:

        0.XXX.....X 形式,这个必然是它的原码。
    

    ② 如果 X 是个负数,原码是它的绝对值 |X| + 1。(-1 < X <= 0), X 的绝对值 |X| 写成二进制数的话,必然是:

        0.XXX......X 形式,在这个基础上 + 1,就是将最高位制 1 。最高位是 1,刚好是负数。
    
  2. 纯整数情况下,用 n 位二进制数表示某个数的原码:

    ① 如果 X 是正数,X 必然 (0 <= X < 2 ** (n-1)0 <= X <= 2 ** (n-1) - 1),因为最高位是符号位。这里 2 ** (n-1) 表示指数幂。

    ② 如果 X 是负数,2 ** (n-1) 表示的就是最高位是 1,后面 n-10,然后再 + |X|,本质上就是 符号位 + 绝对值的真值。

原码的性质

  • 带符号的绝对值表示,符号位为 0,表示该数为 , 符号位为 1, 表示该数为
  • 0 不唯一。
  • 表示范围(机器字长为 n)
  • 若字长为 n,总共有 2 ** n 个码点,但对应的真值只有 2 ** n - 1 个。
  • 负数的原码大于正数的原码。
  • 真值与原码之间的转换。
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