一. 什么是尾调用？
尾调用（Tail Call）是函数式编程的一个重要概念，本身非常简单，一句话就能说清楚，就是指某个函数的最后一步是调用另一个函数。
function f(x) {
return g(x);
}
上面代码中，函数f的最后一步是调用函数g，这就叫尾调用。
以下三种情况，都不属于尾调用。
// 情况一
function f(x){
let y = g(x);
return y;
}
// 情况二
function f(x){
return g(x) + 1;
}
// 情况三
function f(x){
g(x);
}
- 情况一是调用函数
g之后，还有赋值操作，所以不属于尾调用，即使语义完全一样。 - 情况二也属于调用后还有操作，即便是写在一行内。
- 情况三也属于调用后还有操作，函数内没有显示的写
return语句时，会隐式添加return undefined。情况三等同于以下代码。
function f(x) {
g(x);
return undefined;
}
尾调用不一定出现在函数尾部，只要是最后一步操作即可。
function f(x) {
if (x > 0) {
return m(x)
}
return n(x);
}
上面代码中，函数m和n都属于尾调用，因为它们都是函数f的最后一步操作。
总结：
- 尾调用不访问当前栈帧的变量(也就是说函数不是一个闭包）
- 在函数内部，尾调用是最后一条语句
- 尾调用的结果作为函数值返回
同时满足以上三个条件，就是尾调用，可以被js引擎自动优化。
二. 尾调用优化
尾调用之所以与其他调用不同，就在于它的特殊的调用位置。
函数调用会在内存形成一个“调用记录”，又称“调用帧”（call frame），保存调用位置和内部变量等信息。如果在函数A的内部调用函数B，那么在A的调用帧上方，还会形成一个B的调用帧。等到B运行结束，将结果返回到A，B的调用帧才会消失。如果函数B内部还调用函数C，那就还有一个C的调用帧，以此类推。所有的调用帧，就形成一个“调用栈”（call stack）。
尾调用由于是函数的最后一步操作，所以不需要保留外层函数的调用帧，因为调用位置、内部变量等信息都不会再用到了，只要直接用内层函数的调用帧，取代外层函数的调用帧就可以了。
function f() {
let m = 1;
let n = 2;
return g(m + n);
}
f();
// 等同于
function f() {
return g(3);
}
f();
// 等同于
g(3);
上面代码中，如果函数g不是尾调用，函数f就需要保存内部变量m和n的值、g的调用位置等信息。但由于调用g之后，函数f就结束了，所以执行到最后一步，完全可以删除f(x)的调用帧，只保留g(3)的调用帧。
这就叫做“尾调用优化”（Tail call optimization），即只保留内层函数的调用帧。如果所有函数都是尾调用，那么完全可以做到每次执行时，调用帧只有一项，这将大大节省内存。这就是“尾调用优化”的意义。
注意，只有不再用到外层函数的内部变量，内层函数的调用帧才会取代外层函数的调用帧，否则就无法进行“尾调用优化”。
function addOne(a){
var one = 1;
function inner(b){
return b + one;
}
return inner(a);
}
上面的函数不会进行尾调用优化，因为内层函数inner用到了外层函数addOne的内部变量one。
三. 尾递归
函数调用自身，称为递归。如果尾调用自身，就称为尾递归。
递归是非常耗费内存的，因为需要同时保存成千上百个调用帧，很容易发生“栈溢出”错误（stack overflow）。
但对于尾递归来说，由于只存在一个调用帧，所以永远不会发生“栈溢出”错误。
function factorial(n) {
if (n === 1) return 1;
return n * factorial(n - 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码是一个阶乘函数，计算n的阶乘，最多需要保存n个调用记录，复杂度 O(n) 。上面代码的调用帧如下所示
如果改写成尾递归，只保留一个调用记录，复杂度 O(1) 。
function factorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5, 1) // 120
还有一个比较著名的例子，就是计算斐波那契数列，也能充分说明尾递归优化的重要性。
非尾递归的斐波那契数列实现如下。
function fibonacci (n) {
if (n <= 1) return 1;
return fibonacci(n - 1) + fibonacci(n - 2);
}
fibonacci(10) // 89
fibonacci(100) // 超时
fibonacci(500) // 超时
尾递归优化过的斐波那契数列实现如下。
function fibonacci2 (n , ac1 = 1 , ac2 = 1) {
if(n <= 1) return ac2;
return fibonacci2 (n - 1, ac2, ac1 + ac2);
}
fibonacci2(100) // 573147844013817200000
fibonacci2(1000) // 7.0330367711422765e+208
fibonacci2(10000) // Infinity
由此可见，“尾调用优化”对递归操作意义重大，只要使用尾递归，就不会发生栈溢出（或者层层递归造成的超时），相对节省内存。
四. 递归函数的改写
尾递归的实现，往往需要改写递归函数，确保最后一步只调用自身。做到这一点的方法，就是把所有用到的内部变量改写成函数的参数。
比如上面的例子，阶乘函数 factorial 需要用到一个中间变量total，那就把这个中间变量改写成函数的参数。这样做的缺点就是不太直观，第一眼很难看出来，为什么计算5的阶乘，需要传入两个参数5和1？
两个方法可以解决这个问题。方法一是在尾递归函数之外，再提供一个正常形式的函数。
// 尾递归阶乘函数
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
// 阶乘函数
function factorial(n) {
return tailFactorial(n, 1);
}
factorial(5) // 120
上面代码通过一个正常形式的阶乘函数factorial，调用尾递归函数tailFactorial，看起来就正常多了。
函数式编程有一个概念，叫做柯里化（currying），意思是将多参数的函数转换成单参数的形式。这里也可以使用柯里化。
function currying(fn, n) {
return function (m) {
return fn.call(this, m, n);
};
}
function tailFactorial(n, total) {
if (n === 1) return total;
return tailFactorial(n - 1, n * total);
}
const factorial = currying(tailFactorial, 1);
factorial(5) // 120
上面代码通过柯里化，将尾递归函数tailFactorial变为只接受一个参数的factorial。
另外也可以使用ES6的函数默认值
function factorial(n, total = 1) {
if (n === 1) return total;
return factorial(n - 1, n * total);
}
factorial(5) // 120
上面代码中，参数total有默认值1，所以调用时不用提供这个值。
总结一下，递归本质上是一种循环操作。纯粹的函数式编程语言没有循环操作命令，所有的循环都用递归实现，这就是为什么尾递归对这些语言极其重要。
对于其他支持“尾调用优化”的语言（比如 Lua，ES6），只需要知道循环可以用递归代替，而一旦使用递归，就最好使用尾递归。
五. 尾递归优化的实现
尾递归之所以需要优化，原因是调用栈太多，造成溢出，那么只要减少调用栈，就不会溢出。怎么做可以减少调用栈呢？就是采用“循环”换掉“递归”。
function sum(x, y) {
if (y > 0) {
return sum(x + 1, y - 1);
} else {
return x;
}
}
sum(1, 100000)
// Uncaught RangeError: Maximum call stack size exceeded(…)
上面代码中，sum是一个递归函数，参数x是需要累加的值，参数y控制递归次数。一旦指定sum递归 100000 次，就会报错，提示超出调用栈的最大次数。
蹦床函数（trampoline）可以将递归执行转为循环执行。
function trampoline(f) {
while (f && f instanceof Function) {
f = f();
}
return f;
}
上面就是蹦床函数的一个实现，它接受一个函数f作为参数。只要f执行后返回一个函数，就继续执行。
注意，这里是返回一个函数，然后执行该函数，而不是函数里面调用函数，这样就避免了递归执行，从而就消除了调用栈过大的问题。
然后，要做的就是将原来的递归函数，改写为每一步返回另一个函数。
function sum(x, y) {
if (y > 0) {
return sum.bind(null, x + 1, y - 1);
} else {
return x;
}
}
上面代码中，sum函数只要 y > 0，就会返回自身的另一个版本。
现在，使用蹦床函数执行sum，就不会发生调用栈溢出。
trampoline(sum(1, 100000))
// 100001
事实上蹦床函数并不是真正的尾递归优化，下面的实现才是。
// 尾递归优化的实现
function tco(f) {
var value; // 最终返回的结果
var active = false; // 是否激活
var accumulated = []; // 存参
return function accumulator() {
accumulated.push(arguments);
if (!active) {
active = true;
while (accumulated.length) {
value = f.apply(this, accumulated.shift());
}
active = false;
return value;
}
};
}
var sum = tco(function(x, y) {
if (y > 0) {
return sum(x + 1, y - 1)
} else {
return x
}
});
sum(1, 100000)
// 100001
上面代码中，tco函数是尾递归优化的实现，它的奥妙就在于状态变量active。默认情况下，这个变量是不激活的。一旦进入尾递归优化的过程( accumulator 被调用时 )，这个变量就激活了。然后，每一轮递归sum返回的都是undefined，所以就避免了递归执行；而accumulated数组存放每一轮sum执行的参数，总是有值的，这就保证了accumulator函数内部的while循环总是会执行。这样就很巧妙地将“递归”改成了“循环”，而后一轮的参数会取代前一轮的参数，保证了调用栈只有一层。
