位运算全解

位运算是以二进制为单位的运算,其操作数和运算结果都是整数值。

位运算符:

 &  位与 x&y
 |   位或 x|y
 ~  位非 ~x
 ^   位异或 ^x
 >> 右移 x>>y
 << 左移 x<<y
 >>> 无符号右移 x>>>y
除了^为一元其余都为二元运算。

计算规则:

&规定两对应位都为1则为1,否则为0
| 规定两对应位其中有1则为1,否则0
^规定两对应位相同则为1,不同为0
~规定两对应位按位求补
 <<将二进制数按指定左移几位,移掉的省略,右边缺失的位,用0补齐
 >>将二进制数按指定右移几位,移掉的省略,左边缺失的位,(该数是正数)用0补齐,(该数是负数)用1补齐
 >>>将二进制数按指定右移几位,移掉的省略,左边缺失的位,用0补齐

位运算口诀:
清零取反要用与,某位置一可用或
若要取反和交换,轻轻松松用异或

口诀好记,但是计算的时候得要十分有耐心,睁大你的眼,死死地盯着位数,位运算这货就像高中时填写的机读卡。


image.png

&运算:

位运算操作的优先级比较低,如int a = 1<<i+1,程序会先计算i+1,再左移操作。

例子1 :a=15,b=6计算 a&b:


image.png

例子2: a=-6,b=-2,计算a&b:
首先得到6的二进制,00000110
负数的二进制需要该数正数按位取反+1
11111001 加1为 11111010
同理的-2的二进制 11111110
得到的11111010为负数,的到该正数需要-1按位取反。
计算过程:

image.png

位移运算:

法则一:任何数左移(右移)32位的倍数等于该数本身。
法则二:在位移运算m<<n计算中,若n为正数,则实际移动的位数为n%32,若n为负数,则实际移动的位数为32+n%32,右移同理。

左移动1位,各位数计算都会乘以2;右移1位,各位数计算都会除以2。
所以x<<N,x乘以2的N次方;x>>N,x除以2的N次方;
80>>2 80÷2²=20
5<<3 5x2³=40
-70>>2 -70÷2²=-18

那么问题又来了,-1>>>1是多少?
计算过程:


image.png

竟然得到了int能表示的最大值Integer.MaxValue。

使用位运算能神奇地解决日常中某些计算,就像你费了九牛二虎之力终于从一个字符串中过滤出了想要的内容,但是人家一个正则匹配就粗来了,留下你记几在冷风中沉思。

位运算使用示例:
  1. 判断奇偶:
    a&1 等于0 ,a为偶数;等于1,a为奇数

  2. 取int a的第k位:
    a>>k&1

  3. 取相反数:
    a的相反数 ~a+1

  4. 对int a,每8位取出(计算argb需要用到):
    a>>24&0xFF
    a>>16&0xFF
    a>>8&0xFF
    a&0xFF

  5. 不用temp交换两个数值:
    很久很久以前有人问我,怎么交换两个数的值,我二话不说写出了

void swap(int[] arr,i,j ){
      int temp;
      temp = arr[i];
      arr[i] = arr[j];
      arr[j] = temp;
}

他说了句,low逼,还用这个,然后写出了

void swap(a,b){
       a^=b;
       b^=a;
       a^=b;
}

计算过程:
(记住任何数异或自己都为0;任何数异0都为本身;进行异或的数可以无序交换)

a=a^b
b=b^a=b^(a^b)=(b^b)^a=a  --> b=a
a=a^b=(a^b)^b^(a^b)=(a^a)^(b^b)^b=b   --> a=b

实现了a和b交换值

  1. 判断正负数:
    int b = a>>31 ,b=0则为正,b=1则为负

  2. 取绝对值:

int abs(int a){
      int b;
      a=b>>31;
      return (a^b)-b;
}
  1. 保证不溢出地取平均值:
int average(int x, int y)  
{   
     return (x&y)+((x^y)>>1);
}
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