面试题66：构建乘积数组
题目要求：
给定数组A[0,1...n-1]，求B[0,1...n-1]，要求B[i] = A[0]*A[1]...A[i-1]*A[i+1]...A[n-1]，不能使用除法。
解题思路：
如果没有不能用除法的限制，可以通过∑A/A[i]求得B[i]，同时要注意A[i]等于0的情况。
既然不能使用除法，那就只好用纯乘法计算。如果每一个B中的元素都用乘法计算，那么时间复杂度为0(n^2)。
使用纯乘法，还有更高效的思路。定义C[i]=A[0]*A[1]...A[i-1]，那么C[i]=C[i-1]*A[n-1]；定义D[i]=A[i+1]*...A[n-2]*A[n-1],那么D[i] =D[i+1]*A[i+1]；因此C[i],D[i]都可以递推地求出来，且B[i]=C[i]*D[i]。步骤如下：
1.计算C数组；
2.依次求得D[0],D[1]...D[n-1]，同时完成B[i]=C[i]\*D[i]的计算。
如果最终结果存放于result[]中，第一步的C的值就可以先放到result中，
而D的元素可以存放于一个变量temp中，通过result[i] = temp\*result[i]求得B。
时间复杂度o(n)，由于计算B必然要申请长度为n的空间，除此之外，该方法仅申请了几个变量，空间复杂度o(1)。
package chapter6;
/**
* Created with IntelliJ IDEA
* Author: ryder
* Date : 2017/8/21
* Time : 8:45
* Description:构建乘积数组
**/
public class P313_ConstructArray {
public static int[] multiply(int[] data){
if(data==null||data.length<2)
return null;
int[] result = new int[data.length];
//求得数组C，存于result中
result[0] = 1;
for(int i=1;i<result.length;i++)
result[i] = result[i-1]*data[i-1];
//先求得数组D中元素，再与C中元素相乘，存于result中
int temp = 1;
for(int i=data.length-2;i>=0;i--){
//数组D中的元素值
temp = temp * data[i+1];
//计算B[i]=C[i]*D[i]
result[i] = result[i] * temp;
}
return result;
}
public static void main(String[] args){
int[] data = new int[]{1,2,3,4,5};
int[] result = multiply(data);
for(int i=0;i<result.length;i++){
System.out.print(result[i]);
System.out.print(" ");
}
}
}
运行结果
120 60 40 30 24
