假定系统中有5个进程：P₀,P₁,...,P₄，有3个资源A、B、C。某一时刻资源分配情况是：

• Max：表示每个进程声明对于某个资源的最大使用量。例如第一行[7,5,3]表示进程P₀对于A、B、C三个资源的需求量不超过7、5、3个
• Allocation：表示当前时刻这些进程已经分到的资源数目。例如第一行[0,1,0]表示进程P₀已经分配到0个A、1个B以及0个C
• Need：表示这些资源还需要多少资源。例如第一行[7,4,3]表示进程P₀还需要7个A、4个B以及3个C
• Available：表示系统现在还能分配的资源数。[3,2,2]表示A、B、C分别还有3个、2个、2个尚可分配。

【安全性算法】问题一：此时刻是否安全？

为回答这个问题，需要运行安全性算法。

1. 构造两个向量Work和Finish。Work[i]表示第i个资源还能分配多少，Finish[i]表示第i个进程是否可以安全运转结束。初始时，Work=Available，而Finish全部为false。

   
   
2. 现在，选出一个进程P_i，它必须满足：Finish[i]=false，并且Need[i]≤Work（即对应项进行比较），即选出一个尚不确定是否能安全运行结束的进程，并且这个进程还需要的资源数不能多于系统可以提供的资源数目，在这里，进程P₁、进程P₃都是可以的：
   
   注意到这两个进程的Need是小于Work的且它们的Finish都是false
3. 这里不妨选P₁（选择进程P₃也是可以的）。然后为其分配所需资源。我们总假定为其分配最大量，确保它能安全运行到结束。因为根据P₁的Ｎｅｅｄ可知它需要１个Ａ、２个Ｂ和２个Ｃ，那么就从Work中减去相应的量：Work-Need[1]。这样Allocation[1]==Max[1]，并且它能够安全运行结束：Finish[1]==true
   
   Work-Need[1]从而Allocation[1]==Max[1]且Finish[1]==true
4. 然后，设P₁运行结束，它要释放所持有的资源（3个A、2个B、2个C）还给系统，由此变更Work向量：Work=Work+[3 2 2]。并淘汰P₁，之后不予考虑。
   
   Work=Work+[3 2 2]
5. 接下来的过程仍是重复上面4个步骤。
   在P₀,P₂,P₃,P₄中选出一个进程，它的Finish是false并且它的Need不大于Work，在这里，只有P₃满足要求
   
   
   然后从Work中减去P₃的Need所声明的资源数目，并变更Finish：
   
   
   最后P₃结束，返回所持有的资源（2个A、2个B、2个C）给Work，以便系统再次分配资源给其他进程：
   
6. 继续上述过程。在剩下三个进程中选择满足要求的进程，可见P₂、P₄都是可以的，在此选择P₂。然后完成系统分配资源、进程释放资源的过程：Work=Work-Need[2]+Max[2]，并变更Finish[2]：
   
7. 然后完成P₄的分配和释放：
   
8. 我们发现在这一步之后，系统所持有的B资源数是3个（Work[B]=3），但是它小于 P₀所需要的B的数（Need[ P₀ ][B]=4）。所以如果按照我们刚才分析的分配序列{P₁,P₃,P₂,P₄,P₀}，可能会出现P₀进程无法获得所需要的资源，这个题中所给出的时刻的状态就是一个不安全状态，可能会发生死锁。
9. 如果是安全状态，则最后所有进程应该都能分配到它们所请求的所有资源，并且Finish的所有分量都是true。

其实从上面可以看出，对一个进程进行适当操作后，Work向量的值变更了两次：

• 分配资源给进程P_i后：Work=Work-Need[i]
• 进程P_i释放资源给系统后：Work=Work+Max[i]

合并两个式子之后得到：Work=Work-Need[i]+Max[i]=Work+(Max[i]-Need[i])。然而如果关注表格中数据可以发现：Max[i]=Allocation[i]+Need[i]，这是显然的，因为一个进程所请求的最大资源数就是它已分配的资源数加它还需要的资源数，这样，Work可以写成：Work=Work+Allocation[i]
所以，安全性算法可以表述为：

安全性算法流程图

【银行家算法】问题二：在此之后假设某个进程请求资源，设有请求向量Request=[m,n,k]（即请求m个A、n个B、k个C资源），问是否可行

按照如下流程判断：

1. Request是否小于等于Need？如果大于显然这是不允许的（客观上的），因为它请求的资源不能大于它事先声明的需求数。请求被拒绝。
2. Request是否小于等于Available？如果大于这是不允许的，因为 当前 没有足够资源可够分配。此时一般不是拒绝，而是将该进程挂到等待队列中，等待其他进程释放资源后再行分配。
3. 若上面两条都通过，则开始进行试探分配：假定满足了该进程的资源请求，将资源都分配了出去，此时改写Need、Allocation、Available的数据，这样就又达到了一个状态，那么如果这个状态是安全状态，就进行分配，否则是不安全状态，可能会引发死锁，于是拒绝分配。为了判断该状态是否安全，这就又回到第一个问题：运行安全性算法
   
   银行家算法流程图