二叉树及其遍历

二叉树及其遍历

二叉树概念定义

什么是二叉树

二叉树特点是每个节点最多只能有两棵子树,且有左右之分的树。

注:关于数据结构——树的一些基本概念可以参考《树的概念及基本术语》 - CairBin's Blog

二叉树的基本性质

关于二叉树的基本性质前面已经写的很详细了,可以回顾文章《二叉树》 - CairBin's Blog

二叉树结构体定义

  • 结构体定义及其构造函数
//链式二叉树结构体定义
typedef struct _BinTree
{
    int data; //存放数据
    struct _BinTree* lc;    //左儿子
    struct _BinTree* rc;    //右儿子

    //构造函数
    _BinTree(int d, struct _BinTree* l = NULL, struct _BinTree* r = NULL) :data(d), lc(l), rc(r) {};
}Node;
  • 析构函数
//析构函数
void destroyBinTree(Node* node)
{
    //如果不存在该节点说明已经到该路径底部,则返回
    if (node == NULL)
        return;

    //如果没到达该路径尽头则删除路上节点并继续向下走

    //保存指向子节点的指针
    Node* pl = node->lc;
    Node* pr = node->rc;

    delete node;    //删除当前节点
    node = NULL;    //指针置为空,防止野指针

    //递归,向下走
    destroyBinTree(pl);
    destroyBinTree(pr);
}
  • 创建二叉树并写入数据
//创建二叉树结构并写入数据
//代码参考https://blog.csdn.net/u013575812/article/details/50129435
void buildBinTree(Node** node)
{
    int data;
    cin >> data;

    if (data == -1)
        *node = NULL;
    else {
        *node = (Node*)malloc(sizeof(Node));
        (*node)->data = data;
        buildBinTree(&(*node)->lc);
        buildBinTree(&(*node)->rc);
    }

}

二叉树的遍历

宽度优先遍历(BFS)

层序遍历

图解分析
二叉树遍历
  • 二叉树宽度优先遍历就是要一层一层去遍历,故对于二叉树又叫层序遍历

  • 以上图举例,BFS遍历顺序为EBCADFICH

注:

我们用队列实现搜索过程,关于队列的知识可以看文章《队列》 - CairBin's Blog

此处为了方便,就不手动写队列(queue)了,直接使用C++ STL模板里的Queue

代码

下面给出代码:

//BFS、层序遍历
void levelOrder(Node* node, queue<Node*>& que)
{
    if (!node) return;

    Node* p = node;
    que.push(p);

    while (!que.empty())
    {
        p = que.front();    //p设为队列头部元素
        que.pop();  //队列尾部元素出队

        cout << p->data << endl;

        if (p->lc) que.push(p->lc);
        if (p->rc) que.push(p->rc);
    }

}

深度优先遍历(DFS)

按深度搜索的顺序访问二叉树,对根(父)节点、左儿子、右儿子进行组合,有三种访问顺序

  • 先序遍历
  • 中序遍历
  • 后序遍历

这些遍历组合有如下性质

  • 中序+先序——可确定该树
  • 中序+后序——可确定该树
  • 先序+后续,且不知道中序——不可确定该树

这些遍历又分别有两种方法:

  • 递归方法
  • 非递归方法

对于非递归方法需要用到数据结构——栈(stack),关于栈的知识可以参考文章

这里同样用STL模板里的Stack

先序遍历

图解分析
二叉树遍历

我们依旧用该图

  • 先序遍历顺序:父节点、左儿子、右儿子
  • 本图访问顺序为:EBADCGFIH
代码
  • 递归方法
//先序遍历,递归
void preOrder_A(Node* node)
{
    if (node == NULL)
        return;

    cout << node->data << endl;

    preOrder_A(node->lc);
    preOrder_A(node->rc);

}
  • 非递归方法
//先序遍历,非递归
void preOrder_B(Node* node, stack<Node*> &st)
{
    if (!node)
        return;

    Node* p = node;

    while (p || !st.empty())
    {
        //从根节点一直往左入栈
        while (p)
        {
            st.push(p);
            cout << p->data << endl;
            p = p->lc;
        }

        //访问栈,从左节点获得右边节点数据
        if (!st.empty())
        {
            p = st.top();
            st.pop();
            p = p->rc;
        }


    }

}

中序遍历

图解分析
二叉树遍历
  • 中序遍历顺序:左儿子、父节点、右儿子
  • 本图遍历顺序:ABCDEFG
  • 上述顺序正好为字典顺序,这并不是巧合,这是因为此图是个二叉搜索树,在进行中序遍历时实现了排序功能
  • 中序遍历特征:已知根节点,从中序遍历结果来看,排在根节点左边的都在左子树上,排在根节点右边的都在右子树上。例如E是根节点,ABCD都在左子树
代码
  • 递归方法
//中序遍历,递归
void inOrder_A(Node* node)
{
    if (!node)
        return;

    inOrder_A(node->lc);

    cout << node->data << endl;

    inOrder_A(node->rc);

}
  • 非递归方法
//中序遍历,非递归
void inOrder_B(Node* node, stack<Node*>& st)
{
    if (!node) return;

    Node* p = node;

    while (p || !st.empty())
    {
        //左边一直入栈
        while (p)
        {
            st.push(p);
            p = p->lc;
        }

        //从最左下儿子开始向右访问
        if (!st.empty())
        {
            p = st.top();

            cout << p->data << endl;

            st.pop();
            p = p->rc;
        }

    }

}

后序遍历

图解分析
二叉树遍历
  • 后序遍历顺序: 左儿子、右儿子、父节点
  • 图中顺序:ACDBFHIGE
  • 后续遍历最后一个节点是根节点
代码
  • 递归方法
//后序遍历,递归
void postOrder_A(Node* node)
{
    if (!node) return;

    postOrder_A(node->lc);
    postOrder_A(node->rc);

    cout << node->data << endl;
}
  • 非递归方法
//后序遍历,非递归
void postOrder_B(Node* node)
{
    if (!node) return;

    stack<Node*> s; // 保证前序遍历
    stack<Node*> t; // 反向输出左右根

    Node* p = node;

    while (p || !s.empty())
    {
        while (p)
        {
            s.push(p);
            t.push(p);
            p = p->lc;
        }

        if (!s.empty())
        {
            p = s.top();
            s.pop();
            p = p->lc;
        }

    }

    while (!t.empty())
    {
        cout << t.top()->data << endl;
        t.pop();
    }


}

本文参考