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数据结构-算法

算法定义

算法(Algorithm)是解决特定问题的步骤的描述。在计算机中算法是一个有穷规则(或语句、指令)的有序集合。

它确定了解决某一问题的一个运算序列。对于问题的初始输入,通过算法有限步的运行,产生一个或多个输出。

算法与程序

算法是解决问题的思想方法

程序是计算机语言的具体实现

算法与数据结构

算法设计:取决于选定的逻辑结构

算法实现:依赖于采用的存储结构

瑞士科学家沃思(N.Wirth)的著名公式:

数据结构 + 算法 = 程序

算法特性

  1. 有穷性
  2. 确定性
  3. 可行性
  4. 输入
  5. 输出

算法分析

解决一个问题可以有多种不同的算法,在算法正确的前提下,评价算法好坏的方法:

  • 正确性
  • 可读性
  • 健壮性
  • 时间效率高
  • 存储量低
  • 消耗时间的多少
  • 消耗存储空间的多少
  • 容易理解、容易编程和调试、容易维护

算法效率的度量——算法时间复杂度

算法效率——用依据该算法编制的程序在计算机上执行所消耗的时间来度量

问题的规模:输入数据量的大小,用n来表示

算发的时间复杂度:算法消耗时间,它是问题规模的函数T(n)

算法时间复杂度——事后统计法

通过编写测试程序和设计测试数据,测试程序的运行时间,从而确定算法效率的高低。

缺陷:

  1. 依赖于特定的计算机硬件和软件
  2. 需要花大量尽力设计测试程序和测试数据

算法时间复杂度——时间估计方法

根据统计学的方法,对算法效率进行估算

程序在计算机运行所消耗时间取决于:

  • 算法设计
  • 算法的输入规模
  • 编译器对代码的优化
  • 计算机执行指令的速度

引用了"0","0"表示一个数量级的概念。根据算法中语句的最大次数(频度)来估算一个算法执行时间的数量级。

时间复杂度:

​ 算法中基本操作重复执行的次数是问题规模n的某个函数f(n),T(n)=0 (f(n)),他表示随问题规模n的增大,算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同。

语句频度:是该语句重复执行的次数。

算法效率的度量——计算大0

方法:

  1. 根据语句频度,写出表达式
  2. 常数部分变为1
  3. 只保留最高阶项目,其余项的舍去
  4. 如果最高阶项有乘数且不为1,表达式除以最高阶相乘的数

算法空间复杂度

算法的空间复杂度就是计算算法所需要的存储空间的大小

S(n) = 0(f(n))

线性表

线性表定义:线性表就是零个或多个相同数据元素的有限序列。

线性表的统计方法:L=(a0,......,an-1)

L为表名,ai(0<=i<=n-1)为数据元素,n为表长。

线性表L可用二元组形式描述:

L=(D,R)

线性表的特征:

  1. 对非空表,a0是表头,无前驱;
  2. an-1是表尾,无后继;
  3. 其它的每个元素ai有且仅有一个直接前驱(ai-1)和一个直接后继(ai+1)。

线性表基本运算

  1. 建立一个空表:CreateList(L)
  2. 置空表:ClearList(L)
  3. 判断表是否为空:EmptyList(L),若表为空,返回值为True(或1),否则返回False(或0)
  4. 求表长:Length(L)
  5. 取表中某个元素:GetList(L, i),即ai。要求0<=i<=length(L)-1
  6. 定位运算:Locate(L, x),i表示有相等的,-i表示不属于L。
  7. 插入:Insert(L,x,i)。将元素x插入到表中第i个元素ai之前,且表长+1.
  8. 删除:Delete(L,i)。删除表中第i个元素ai,且表长减一。

线性表的顺序存储结构

线性表作为一种基本的数据结构类型,在计算机存储器中的映像(或表示)一般有两种形式,一种是顺序映像,一种是链式映象。

顺序存储的特点

  1. 逻辑上相邻的元素ai,ai+1,其存储位置也是相邻的
  2. 对数据元素ai的存取为随机存取或按地址存取
  3. 存储密度高。存储密度D=(数据结构中元素所占存储空间) / (整个数据结构所占空间)

不足:对表的插入和删除等运算的时间复杂度较差

线性表的链式存储结构

单链表结构

将线性表L=(a0.....an-1)中各元素分布在存储器的不同存储块,称为结点,通过地址或指针建立它们之间的联系,所得到的存储结构为链表结构。结点的data域存放数据元素ai,而next域是一个指针,指向ai的直接后继ai+1所在的节点。

typedef struct node_t
{
    data_t data;
    struct node_t *next;
}linknode_t,*linklist_t;