论文提出了动态ReLU，能够根据输入动态地调整对应的分段激活函数，与ReLU及其变种对比，仅需额外的少量计算即可带来大幅的性能提升，能无缝嵌入到当前的主流模型中

来源：晓飞的算法工程笔记公众号

论文: Dynamic ReLU

论文地址：https://arxiv.org/abs/2003.10027
论文代码：https://github.com/Islanna/DynamicReLU

Introduction

ReLU是深度学习中很重要的里程碑，简单但强大，能够极大地提升神经网络的性能。目前也有很多ReLU的改进版，比如Leaky ReLU和 PReLU，而这些改进版和原版的最终参数都是固定的。所以论文自然而然地想到，如果能够根据输入特征来调整ReLU的参数可能会更好。

基于上面的想法，论文提出了动态ReLU(DY-ReLU)。如图2所示，DY-ReLU是一个分段函数 $f_{\theta{(x)}}(x)$ ，参数由超函数 $\theta{(x)}$ 根据输入 $x$ 得到。超函数 $\theta(x)$ 综合输入的各维度上下文来自适应激活函数 $f_{\theta{(x)}}(x)$ ，能够在带来少量额外计算的情况下，显著地提高网络的表达能力。另外，论文提供了三种形态的DY-ReLU，在空间位置和维度上有不同的共享机制。不同形态的DY-ReLU适用于不同的任务，论文也通过实验验证，DY-ReLU在关键点识别和图像分类上均有不错的提升。

Definition and Implementation of Dynamic ReLU

Definition

定义原版的ReLU为 $y=max\{x, 0\}$ ， $x$ 为输入向量，对于输入的 $c$ 维特征 $x_c$ ，激活值计算为 $y_c=max\{x_c, 0\}$ 。ReLU可统一表示为分段线性函数 $y_c=max_k\{a^k_c x_c+b^k_c\}$ ，论文基于这个分段函数扩展出动态ReLU，基于所有的输入 $x=\{x_c\}$ 自适应 $a^k_c$ , $b^k_c$ ：

因子 $(a^k_c, b^k_c)$ 为超函数 $\theta(x)$ 的输出：

$K$ 为函数数量， $C$ 为维度数，激活参数 $(a^k_c, b^k_c)$ 不仅与 $x_c$ 相关，也与 $x_{j\ne c}$ 相关。

Implementation of hyper function $\theta(x)$

论文采用类似与SE模块的轻量级网络进行超函数的实现，对于大小为 $C\times H\times W$ 的输入 $x$ ，首先使用全局平均池化进行压缩，然后使用两个全连接层(中间包含ReLU)进行处理，最后接一个归一化层将结果约束在-1和1之间，归一化层使用 $2\sigma(x) - 1$ ， $\sigma$ 为Sigmoid函数。子网共输出 $2KC$ 个元素，分别对应 $a^{1:K}_{1:C}$ 和 $b^{1:K}_{1:C}$ 的残差，最终的输出为初始值和残差之和：

$\alpha^k$ 和 $\beta^k$ 为 $a^k_c$ 和 $b^k_c$ 的初始值， $\lambda_a$ 和 $\lambda_b$ 是用来控制残差大小的标量。对于 $K=2$ 的情况，默认参数为 $\alpha^1=1$ ， $\alpha^2=\beta^1=\beta^2=0$ ，即为原版ReLU，标量默认为 $\lambda_a=1.0$ ， $\lambda_b=0.5$ 。

Relation to Prior Work

DY-ReLU的可能性很大，表1展示了DY-ReLU与原版ReLU以及其变种的关系。在学习到特定的参数后，DY-ReLU可等价于ReLU、LeakyReLU以及PReLU。而当 $K=1$ ，偏置 $b^1_c=0$ 时，则等价于SE模块。另外DY-ReLU也可以是一个动态且高效的Maxout算子，相当于将Maxout的 $K$ 个卷积转换为 $K$ 个动态的线性变化，然后同样地输出最大值。

Variations of Dynamic ReLU

论文提供了三种形态的DY-ReLU，在空间位置和维度上有不同的共享机制：

DY-ReLU-A

空间位置和维度均共享(spatial and channel-shared)，计算如图2a所示，仅需输出 $2K$ 个参数，计算最简单，表达能力也最弱。

DY-ReLU-B

仅空间位置共享(spatial-shared and channel-wise)，计算如图2b所示，输出 $2KC$ 个参数。

DY-ReLU-C

空间位置和维度均不共享(spatial and channel-wise)，每个维度的每个元素都有对应的激活函数 $max_k\{a^k_{c,h,w} x_{c, h, w} + b^k_{c,h,w} \}$ 。虽然表达能力很强，但需要输出的参数( $2KCHW$ )太多了，像前面那要直接用全连接层输出会带来过多的额外计算。为此论文进行了改进，计算如图2c所示，将空间位置分解到另一个attention分支，最后将维度参数 $[a^{1:K}_{1:C}, b^{1:K}_{1:C}]$ 乘以空间位置attention $[\pi_{1:HW}]$ 。attention的计算简单地使用 $1\times 1$ 卷积和归一化方法，归一化使用了带约束的softmax函数：

$\gamma$ 用于将attention平均，论文设为 $\frac{HW}{3}$ ， $\tau$ 为温度，训练前期设较大的值(10)用于防止attention过于稀疏。

Experimental Results

图像分类对比实验。

关键点识别对比实验。

与ReLU在ImageNet上进行多方面对比。

与其它激活函数进行实验对比。

可视化DY-ReLU在不同block的输入输出以及斜率变化，可看出其动态性。

Conclustion

论文提出了动态ReLU，能够根据输入动态地调整对应的分段激活函数，与ReLU及其变种对比，仅需额外的少量计算即可带来巨大的性能提升，能无缝嵌入到当前的主流模型中。前面有提到一篇APReLU，也是做动态ReLU，子网结构十分相似，但DY-ReLU由于 $max_{1\le k \le K}$ 的存在，可能性和效果比APReLU更大。

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