这几天从万维钢老师解读的新书《规模：关于增长创新可持续的普遍规律和生物体、城市、经济、公司的生命节奏》，作者是英国物理学家杰弗里·韦斯特（Geoffrey West）。这本书揭示了物理学背后有一个简单的、底层原理。这个底层原理可以用一个简单数学公式表示，Y 等于 c 乘以 X 的 k 次方。其中 c 是一个不重要的常数，作为幂率的 k决定了整个系统的性质。 如果 k=1，那就是线性关系，如果 k＞1，就叫做“超线性”关系；如果 k＜1，就叫“次线性”关系。其最根本的思想，就是世间万事万物，通常都不能按照简单的线性比例放大。 比如有一棵树，那这个树能不能按比例越长越高、越长越粗，以至于无限呢？答案是不可以，因为树的体积和重量是跟树的尺寸的立方成正比。但树的支撑力量，是由树的横截面面积决定的，与平方才正比，如果把树的高度扩大十倍，那么它的体积和重量将会扩大到原来的一千倍，而它的力量只会变成原来的一百倍。如果这么一直长下去，早晚有一个时候，树将会承担不了它自身的重量，所以你不能按相同比例放大。所以一般来说，特别重的生物，腿就必须得不成比例地特别粗才行。

1、儿童为什么总是那么好动？

       接着刚才的例子，面积是跟长度的平方成正比，体积是跟长度的立方成正比，那么就可以推导出来，面积是跟重量的2/3次方成正比。而对生物体来说，重量是跟体积成正比，而力量是跟面积成正比，那也就是说，一个生物体的力量，是和他体重的 2/3 次方成正比。k=2/3。 化学家利兹克（M. H. Lietzke）增加就利用1956年奥运会举重比赛的成绩，把每个级别的金牌成绩和运动员的体重放在一起，验证了这个尺度关系。 

从这张图可以看到，体重和成绩的对数关系正好就是一个近似的直线，并且利兹克算出来这个直线的斜率是0.675，而理论值 2/3 = 0.667，相当接近。从这个定律中看到 k=2/3 是小于 1 的，所以相对于体重的增长，力量的增长速度是比较慢的。这就意味着越小的东西反而看上去越有力量。 蚂蚁非常小，但是它可以背起来比它自身体重重很多的东西。小昆虫小蜜蜂的活动频率远远高于人类。一个小狗能背起来两三只跟它同样重量的小狗，但是一匹马，就不能驼起来一匹跟它同样重量的马。 而对我们大人来说，平时不多的活动就已经很累了，但孩子们却仍然在不知疲惫地跑来跑去，这其实根本原因在于小孩体重轻，他们的相对力量更强。 

2、药品使用剂量跟体重相关原来一直都是错的。

       相信你也注意到这个现象，说明书上小孩吃药建议的剂量往往是跟体重成正比，但是韦斯特告诉我们，所有这些其实都是错的。药物剂量根本就不应该跟体重成正比。 为什么呢？药物剂量应该由新陈代谢决定，而考虑到生物体的能量网络传播，新陈代谢是跟生物的面积而不是体积成正比。也就是说，药物剂量应该跟体重的2/3次方成正比。 下面，我们用一个实验验证下。1962年，有人想研究 LSD （致幻剂）对大象的影响。他们要给大象注射 LSD，但是不知道该给多少剂量。 当时已知，猫使用 LSD 的安全剂量是0.1毫克，而猫体重是1公斤。大象的体重是3000公斤，研究者认为剂量应该跟体重成正比，就决定给大象注射300毫克 LSD。结果只过了一个多小时，大象就死了。 如果使用 k=2/3 的标度率，大象的安全剂量应该是21毫克！因此，现在所有药品上给儿童用的那些药的剂量表，应该都不太准确，好在医学是个不准确的学科，感冒药到底应该吃多少，其实差几毫升没什么大关系。

3、为什么我们身高到一定高度就不长了？

      为什么所有动物都是长到一定程度就不长了呢？小孩开始长得很快，成年以后就不再长高了，最多也就再胖点。韦斯特说，这也可以用数学解释。 因为生物获取的能量中，一部分被用于长得更高更大，一部分则是用来维护已有的身体。不同动物的体重千差万别，但是单个细胞的大小都差不多。生成一个新细胞和维护一个旧细胞要花费的能量是固定的。所谓体重大小，无非就是细胞个数的多少。因为 所有细胞都需要维护，所以你在维护方面要花费的能量是跟你现有的细胞个数成正比 —— 那也就是跟体重成正比。而我们知道，新陈代谢带来的总能量，也就是新陈代谢率，是跟体重的3/4次方成正比。随着体重越来越大，你吸收进来的能量，虽然也在越长越快，但是他跟不上体重增长的速度。那么早晚就会有一个时间，不管你吸收进来多少能量，会全都被用在系统维护上。那时候就没有多余的能量去进一步增长，生长就停止了。 

4、人类的寿命上限是多少?

       如果排除掉夭折的婴儿，其实人类的寿命上限，从未真的得到过提高。 韦斯特认为，人的最高寿命上线应该是125岁。无论医学再怎么进步，125岁也是一个不可逾越的界限。排除掉各种癌症、心血管还有摔倒之类的意外事件，人衰老死亡，主要就是因为整个身体机能的衰竭。 换句话说，哪怕我们把所有的病都给解决了，人还是得死。因此衰老，是可以用数学算出来的。衰老的根本原因是细胞受到损伤，主要就是在终端毛细血管和细胞之间的磨损，当一个生物体全身细胞损伤到一定比例，它就要死亡，这就是寿命上限。因为毛细血管遍布到全身每个角落，损伤也是发生在全身的每一个地方。损伤率是跟新陈代谢率成正比，而新陈代谢率跟体重的3/4次方成正比，那么损伤率也是跟体重的3/4次方成正比。 总体来说，越是大型动物，寿命就越长。根本原因就在于大型生物身上的细胞比较多，它损伤速度相对来说比较慢，它能够维持更长的时间。当然这只是一个大致的规律，寿命还跟生活水平、医疗条件各种因素有关系，比如人的寿命就通常比大象长。ps，新陈代谢率正比于体重的3/4次方，就因为我们的血管是一个接近于理想分形的状态。 每个动物的血管都既要给全身充分供血，又不能扭来扭去走很多弯路，得让心脏用最小的动能，就能把血液输送到每个毛细血管终端。因为毛细血管遍布全身，就好像是把一个床单反复折叠、压到很结实之后，它就已经不是二维的床单，得按体积算账。但又血管的表面积已经是三维的，因此血管又增加了一维，成了四维。 从最小的单细胞生物和细菌，到最大的大象和鲸鱼，它们都满足这个 k=3/4 的标度率。意思是就是体重轻的动物吃很多东西但是不长肉；体重重的动物，它单位体重的能耗，反而更低。 

      你是不是跟我一样，今天也见识了数学的厉害。一样的数学规律，只是知识场景稍微变一下，就可以有那么多的洞见。 从四百年前伽利略的一个洞见开始，标度率不仅可以用在建筑物上，可以用在船上，也可以用在人体上。难怪物理学家总是这么牛气，难怪物理学能吸引这么多人愿意为它献出青春和终身。原来，大千世界真的只是数学的一个的产物。