概念
二叉查找树，也叫二叉搜索树。树中任意一个节点，该节点的左子树中每个节点的值，都小于该节点的值；右子树中每个节点的值，都大于该节点的值。
查找
从根节点开始查找，若查找的数据等于根节点的值，则返回；若查找的数据小于根节点的值，则在左子树递归查找；若查找的数据大于根节点的值，则在右子树递归查找。
插入
插入的数据一般会放置到叶子节点上，因此也是从根节点开始遍历。
如果插入的数据比节点的数据大，且节点的右子树为空，那么直接将插入数据作为右子树节点；如果不为空，则循环遍历右子树，查找插入位置。
同理，如果插入的数据比节点数据小，且节点的左子树为空，那么将插入数据作为左子树节点；如果不为空，则循环遍历左子树，查找插入位置。
删除
删除二叉查找树的操作分为三种情况：
一、删除的节点没有左右子树，那么直接将父节点指向该删除节点的指针，设置为null
二、删除的节点有一个子节点，那么将父节点的指向删除节点的指针，改为指向删除节点的子节点
三、删除的节点有两个子节点，需要遍历找到删除节点的右子树中最小的节点，将最小的节点替换到删除节点上，最后将最小节点删除
时间复杂度
时间复杂度和树的高度成正比，即o(height)
一、最坏情况
若子节点都在某一侧，就会退化成链表，时间复杂度为o(n)
二、最稳定情况
对于n个节点的完全二叉树来说，树的高度介于这两者之间：
n >= 1+2+4+8+...+2^(L-2)+1
n <= 1+2+4+8+...+2(L-2)+2(L-1)
L 的范围是[log2(n+1), log2n +1]。完全二叉树的层数小于等于 log(2底数) n +1，也就是说，完全二叉树的高度小于等于 log(2底数) n。
显然，极度不平衡的二叉查找树，它的查找性能肯定不能满足我们的需求。我们需要构建一种不管怎么删除、插入数据，在任何时候，都能保持任意节点左右子树都比较平衡的二叉查找树，因此衍生出一种特殊的二叉查找树，平衡二叉查找树。平衡二叉查找树的高度接近 logn，所以插入、删除、查找操作的时间复杂度也比较稳定，是 O(logn)。
实战题
leetcode 104题，如何求一颗二叉树的高度
public int maxDepth(TreeNode root) {
if (root == null) return 0;
if (root.left == null && root.right == null) return 1;
int leftDepth = maxDepth(root.left);
int rightDepth = maxDepth(root.right);
return leftDepth >= rightDepth ? leftDepth + 1 : rightDepth + 1;
}
leetcode 450题，二叉查找树的删除操作
public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
TreeNode del = root;
TreeNode delParent = null;
// 查找删除节点
while (del != null) {
if (del.val == key) break;
if (key > del.val) {
delParent = del;
del = del.right;
} else {
delParent = del;
del = del.left;
}
}
if (del == null) return root;
// 若删除节点的存在两个子节点，找到右子树的最小节点替换
if (del.left != null && del.right != null) {
TreeNode minDel = del.right;
TreeNode minDelParent = del;
while (minDel.left != null) {
minDelParent = minDel;
minDel = minDel.left;
}
del.val = minDel.val;
del = minDel;
delParent = minDelParent;
}
// 若删除节点只存在一个子节点,或删除节点没有子节点
TreeNode child;
if (del.left != null) child = del.left;
else if (del.right != null) child = del.right;
else child = null;
// 删除节点
if (delParent == null) return child;
else if (delParent.left == del) delParent.left = child;
else delParent.right = child;
return root;
}
