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问题地址，难度：Easy，标签：Array | Hash Table

若有错误之处请予以指正:)

问题描述

Given an array of integers, return indices of the two numbers such that they add up to a specific target.
You may assume that each input would have exactly one solution, and you may not use the same element twice.

Example:

Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9,
Because nums[0] + nums[1] = 2 + 7 = 9,
return [0, 1].

题意分析

• 同一个数最多用一次：Given nums = [1], target = 2 -> return [0, 0] 错误输出
• 列表中可能含负整数：Given nums = [-3, -1, 11, 3], target = -4 -> return [0, 1]
• 列表中可能有相等数字：Given nums = [3, 7, 11, 3], target = 6 -> return [0, 3]
• 唯一解：不会出现这样一些case：
  • Given nums = [3, 1, 11, x, x, x, ..., x, 3], target = 4
  • Given nums = [3, 2, x, x, x, ..., x, 1, 4], target = 5
• 返回顺序无限制：Given nums = [2, 7, 11, 15], target = 9 -> return [1, 0] or [0, 1]

我的实现及调优过程

方法1：3460 ms

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        i = 0
        while(i<len(nums)-1):
            a = nums[i]
            for b in nums[i+1:]:
                if target - a == b:
                    return [i, nums[i+1:].index(b)+i+1]
            i += 1

暴力解法，两层循环。

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

方法2：3189 ms

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        i = 0
        while(i<len(nums)-1):
            a = nums[i]
            nums_ = nums[i+1:]
            for b in nums_:
                if target - a == b:
                    return [i, nums_.index(b)+i+1]
            i += 1

小改动，减少了切片的冗余使用。

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

方法3：1197 ms

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        i = 0
        while(i<len(nums)-1):
            a = nums[i]
            nums_ = nums[i+1:]
            if target - a not in nums_:
                i += 1
                continue
            for b in nums_:
                if target - a == b:
                    return [i, nums_.index(b)+i+1]

在第一层循环中，首先使用in检查(target-a)这个值是否在剩下的数组nums_里，如果在，才进入下一层循环从nums_找到(target-a)值的位置，省了逐个进行target - a == b的计算时间。

• 时间复杂度：O(n^2)
• 空间复杂度：O(1)

方法4：1228 ms

from collections import defaultdict

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        
        value2index = defaultdict(list)
        for i, e in enumerate(nums):
            value2index[e].append(i)

        i = 0
        while(i < len(nums)-1):
            a = nums[i]
            nums_ = nums[i+1:]
            if target - a not in nums_:
                i += 1
                continue
            for b_index in value2index[target-a]:
                if b_index != i:
                    return [i, b_index]

使用defaultdict(list)命名为value2index，首先循环遍历列表nums，将每个数的值与其位置记录在value2index中，值作为key，位置放入value（list）；接下来再循环一遍列表nums，找出target-a的值并在value2index里查出其在nums的位置，如果位置与a不同，输出；否则继续。省了逐个进行target - a == b的计算时间。

• 时间复杂度：O(2n) ~ O(n) （虽然有两层循环，但第二层有唯一解作为bound）
• 空间复杂度：O(n)

方法5：44 ms

from collections import defaultdict

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        value2index = defaultdict(list)
        for a_index, a in enumerate(nums):
            value2index[a].append(a_index)
            for b_index in value2index[target-a]:
                if b_index != a_index:
                    return [a_index, b_index]

这一次有飞跃式的进步，仍然使用defaultdict(list)作为value2index，但是value2index中每次加入nums里的值a后，紧跟着去查value2index有没有成功与该值配对的target-a值，这样nums只会被循环遍历一次。

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(n)

方法6：38 ms

class Solution(object):
    def twoSum(self, nums, target):
        """
        :type nums: List[int]
        :type target: int
        :rtype: List[int]
        """
        value2index = dict()
        for a_index, a in enumerate(nums):
            b_index = value2index.get(target-a, None)
            if b_index not in (None, a_index):
                return [a_index, b_index]
            value2index[a] = a_index

细想之下，之前之所以用defaultdict(list)，而不是dict作为value2index，是担心nums中如果有相同的值a1和a2时，在a2加入value2index时a1会被覆盖掉，但是这会不会影响算法的正确性呢？考虑下面几种特殊情况，似乎并不会有问题：

• a等于target-a
  • Given nums = [3, 1, 2, 3], target = 6（只要第二个3在加入dict前做查询，第一个3就不会被覆盖，OK）
  • Given nums = [3, 1, 2, 3, 3], target = 6 （由于唯一解的限制，这种情况不存在）
  • Given nums = [3, 1, 2, 2, 3], target = 6 （2被覆盖，但无所谓，OK）
  • Given nums = [3, 1, 2, 4], target = 6 （2被覆盖，但无所谓，OK）
• a不等于target-a
  • Given nums = [3, 4, 2, 1], target = 4（OK）
  • Given nums = [2, 2, 3, 4], target = 5（唯一解限制，情况不存在）
• 两组解，一组a等于target-a，一组a不等于target-a（唯一解限制，情况不存在）
  • Given nums = [3, 1, 2, 4], target = 6

方法6等同于Leetcode网站上的Solutions（JAVA）里提到的最优方法，不过这种方法固然是快，但思路不够自然，要考虑一堆犄角旮旯的case，现实里测试总是难保证覆盖全所有情况。从实践角度上来讲，使用的假设强度和性能需要有个平衡，因此我觉得方法5相对更好。

• 时间复杂度O(n)
• 空间复杂度O(n)