流体力学第五章
一、水波动力学的基本方程和边值条件
- 水波动力学的基本方程
理想水波运动属于不可压缩流体的无旋流动。
速度势方程：
积分：
通常 - 边值条件
-
固壁不可穿透条件
image.png -
静止固壁不可穿透条件
image.png - 水底壁面不可穿透条件
image.png
水面方程 -
水面运动学条件（光滑流体面保持性）
- 水面动力学条件（压强条件）
忽略表面张力：
image.png
水面柯西拉格朗日积分：
域内柯西拉格朗日积分：
二、小幅水波的线性近似解
- 基本方程和边值条件线性化
小振幅波
小振幅波：
量纲形式方程 - 小幅水波线性近似解
单色水波，其中
为波数，
为圆频率，
为波速。
速度势，代入拉普拉斯方程得：
，通解为
边界条件为
得到速度势振幅：
- 无限水深小幅水波线性近似解
令，得到：
三、线性水波流场的迹线和流线
流线
将和
表达式代入流线方程
，得到：
迹线
将
对于小振幅水波运动，流体质点在原静止平衡位置附近振荡，即，
无限深水波流线和迹线
流体质点近似运动轨迹：
在深水波中，流体质点近似运动轨迹为圆，圆半径随水深逐渐减小。
四、线性水波的色散关系
色散性：波速与波数有关的性质。
- 当水深很浅时，
。
- 当水深很浅时，
。其中
。
五、涟波的色散关系
当波长小到几个厘米时，表面张力的作用就开始重要起来，当远大于重力的作用时，形成毛细波 (表面张力波)；介乎毛细波和重力波之间的称为涟波。
考虑表面张力后，相当于重力加速度变为。
