【代码解析】Transformer-XL 之 Relative Positional Encodings

[论文] 《Transformer-XL：Attentive Language Models beyond a Fixed-Length Context》- CMU & Google Brain

Motivation
- Transformer在预训练阶段，设置了固定序列长度max_len的上下文，finetuning阶段，模型不能获取大于max_len的上下文依赖；
- Transformer在长文本编码过程中，可采用按照句子边界拆分和按照max_len截断的方式，进行片段的编码，论文指出第二种不考虑句子边界的编码方式效果更好，但仍然存在上下文碎片的问题context fragmentation。
How to solve
- Segment-level recurrence mechanism
- 在单向编码长文本时，由于transformer设置了max_len，从而在训练时，第i个token只能attention到前i个token，且当transformer以max_len为窗口滑动时，每前进一步，绝对位置编码需要跟着前进一步，使得每一步都需要重新计算max_len中每个token的隐层表示，如下图。
Figure 1: vanilla model with a segment length 4.
- Transformer-XL通过设置memory-span使得当前max_len窗口中的每个token都能attention到前max_len个token，因此Transformer-XL在每前进一步时，只用计算当前位置的token的隐层表示，同时在更新梯度时，只更新当前窗口内的梯度，从而实现了输出隐层表示的更长上下文关联，和高效的编码速度。
Figure 2: Transformer-XL model with a segment length 4.
- Relative Positional Encodings
  - Segment-level recurrence mechanism机制中提到的，max_len窗口中的每个token都能attention前max_len个token，其中可能会有一些token在上一个seg，这样就存在位置编码不连续，或者相同token在当前seg和前一个seg具有相同的attention值的问题。因此为了实现transformer-XL训练和长文本编码运用之间的等效表示，将绝对位置编码替换为以当前token为基准的相对位置编码Relative positional encodings。
  - 绝对位置编码 - attention-score
  - 相对位置编码 - attention-score
其中E,U,R,W分别表示token emb, absolute pos emb, relative pos emb, proj matrix，对于每个编码的token相对位置编码都为0，因此
- 绝对位置编码在输入transformer之前就和token emb求和，相对位置编码需要在计算attention score加入和计算。在Transformer-XL的tensorflow代码是如何实现呢？
Relative positional emb 代码解析
- 在解析代码前，先用图示展示relative pos emb的实现过程 (无memory版本) rel_shift(*)
  - 输入token emb和反向的absolute pos emb
  - 得到attention score矩阵后，在token emb维pad，产生1位错位；
  - 截取位置编码对齐后的矩阵。
  - 按顺序截取token emb个数个分数组成行，对角全是pad

在tf中，rel_multihead_attn函数生成相对位置的attention score

def rel_multihead_attn(w, r, r_w_bias, r_r_bias, attn_mask, mems, d_model,
                   n_head, d_head, dropout, dropatt, is_training,
                   kernel_initializer, scope='rel_attn')
# w : token emb
# r : 反向的绝对位置emb
# r_w_bias ：公式中的u
# r_r_bias : 公式中的v
# attn_mask : attention mask矩阵
# mems : memory

attentiton score矩阵的生成

def rel_shift(x):
    x_size = tf.shape(x)
    x = tf.pad(x, [[0, 0], [1, 0], [0, 0], [0, 0]]) #第二维padding
    x = tf.reshape(x, [x_size[1] + 1, x_size[0], x_size[2], x_size[3]]) #reshape产生偏移
    x = tf.slice(x, [1, 0, 0, 0], [-1, -1, -1, -1]) #截取attention score矩阵
    x = tf.reshape(x, x_size)
    return x

Segment-level recurrence mechanism - Memory代码解析
- 同样在解析代码前，先用图示展示Memory的实现过程
  - 当前seg为query，和[memory, seg+u]内积;
  - 按之前讲解的方式得到relative pos和[seg+v]的内积；
  - 得到attention-score后，通过mask矩阵得到attention矩阵A；

在tf中，_cache_mem(*)函数返回上一个seg

def _cache_mem(curr_out, prev_mem, mem_len=None):
  if mem_len is None or prev_mem is None:
    new_mem = curr_out
  elif mem_len == 0:
    return prev_mem
  else:
    new_mem = tf.concat([prev_mem, curr_out], 0)[- mem_len:]
  return tf.stop_gradient(new_mem)

attentiton mask矩阵的生成

def _create_mask(qlen, mlen, same_length=False): 
  #same_length : 每个token是否采用相同长度的attn length
  # 代码中train阶段为False 测试时是True

  attn_mask = tf.ones([qlen, qlen]) # 1: mask 0: non-mask
  mask_u = tf.matrix_band_part(attn_mask, 0, -1) #上三角 = 1
  mask_dia = tf.matrix_band_part(attn_mask, 0, 0) #对角 = 1
  attn_mask_pad = tf.zeros([qlen, mlen]) # memory的mask
  ret = tf.concat([attn_mask_pad, mask_u - mask_dia], 1) #如果使token相同的attn_len,设置下三角mask
  if same_length:
    mask_l = tf.matrix_band_part(attn_mask, -1, 0)
    ret = tf.concat([ret[:, :qlen] + mask_l - mask_dia, ret[:, qlen:]], 1)
  return ret

relative pos encoding完整代码

def rel_shift(x):
x_size = tf.shape(x)
x = tf.pad(x, [[0, 0], [1, 0], [0, 0], [0, 0]])
x = tf.reshape(x, [x_size[1] + 1, x_size[0], x_size[2], x_size[3]])
x = tf.slice(x, [1, 0, 0, 0], [-1, -1, -1, -1])
x = tf.reshape(x, x_size)
return x

def rel_multihead_attn(w, r, r_w_bias, r_r_bias, attn_mask, mems, d_model,
                     n_head, d_head, dropout, dropatt, is_training,
                     kernel_initializer, scope='rel_attn'):
scale = 1 / (d_head ** 0.5)
with tf.variable_scope(scope):
  qlen = tf.shape(w)[0]
  rlen = tf.shape(r)[0]
  bsz = tf.shape(w)[1]

  cat = tf.concat([mems, w],
                  0) if mems is not None and mems.shape.ndims > 1 else w
  w_heads = tf.layers.dense(cat, 3 * n_head * d_head, use_bias=False,
                            kernel_initializer=kernel_initializer, name='qkv')
  # word线性映射
  r_head_k = tf.layers.dense(r, n_head * d_head, use_bias=False,
                             kernel_initializer=kernel_initializer, name='r')
  # pos线性映射

  w_head_q, w_head_k, w_head_v = tf.split(w_heads, 3, -1)
  w_head_q = w_head_q[-qlen:]

  klen = tf.shape(w_head_k)[0]

  w_head_q = tf.reshape(w_head_q, [qlen, bsz, n_head, d_head])
  w_head_k = tf.reshape(w_head_k, [klen, bsz, n_head, d_head])
  w_head_v = tf.reshape(w_head_v, [klen, bsz, n_head, d_head])

  r_head_k = tf.reshape(r_head_k, [rlen, n_head, d_head])

  rw_head_q = w_head_q + r_w_bias
  rr_head_q = w_head_q + r_r_bias

  AC = tf.einsum('ibnd,jbnd->ijbn', rw_head_q, w_head_k)
  BD = tf.einsum('ibnd,jnd->ijbn', rr_head_q, r_head_k)
  BD = rel_shift(BD)

  attn_score = (AC + BD) * scale
  attn_mask_t = attn_mask[:, :, None, None]
  attn_score = attn_score * (1 - attn_mask_t) - 1e30 * attn_mask_t

  attn_prob = tf.nn.softmax(attn_score, 1)
  attn_prob = tf.layers.dropout(attn_prob, dropatt, training=is_training)

  attn_vec = tf.einsum('ijbn,jbnd->ibnd', attn_prob, w_head_v)
  size_t = tf.shape(attn_vec)
  attn_vec = tf.reshape(attn_vec, [size_t[0], size_t[1], n_head * d_head])

  attn_out = tf.layers.dense(attn_vec, d_model, use_bias=False,
                             kernel_initializer=kernel_initializer, name='o')
  attn_out = tf.layers.dropout(attn_out, dropout, training=is_training)

  output = tf.contrib.layers.layer_norm(attn_out + w, begin_norm_axis=-1)
return output

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