60. Permutation Sequence

The set [1,2,3,…,n] contains a total of n! unique permutations.
By listing and labeling all of the permutations in order,We get the following sequence (ie, for n = 3):
"123"

"132"

"213"

"231"

"312"

"321"

Given n and k, return the kth permutation sequence.
Note: Given n will be between 1 and 9 inclusive.

class Solution {
public:
    string getPermutation(int n, int k) {
        string res;
        string num = "123456789";
        vector<int> f(n,1);
        for(int i=1;i<n;i++)
          f[i] = f[i-1]*i;
        --k;
        for(int i=n;i>=1;i--)
        {
           int j = k/f[i-1]; //得到当前位数的序号
           k %= f[i-1];      //下一个位数的还有多少个选择,(n-1)!
           res.push_back(num[j]);
           num.erase(j,1);
        }
        return res;
    }
};

优秀分析:
这道题是让求出n个数字的第k个排列组合,由于其特殊性,我们不用将所有的排列组合的情况都求出来,然后返回其第k个,我们可以只求出第k个排列组合即可,那么难点就在于如何知道数字的排列顺序,可参见网友喜刷刷的博客,首先我们要知道当n = 3时,其排列组合共有3! = 6种,当n = 4时,其排列组合共有4! = 24种,我们就以n = 4, k = 17的情况来分析,所有排列组合情况如下:

1234
1243
1324
1342
1423
1432
2134
2143
2314
2341
2413
2431
------------------------------- k %= f[i-1],从这个地方为0开始计数,k = 17%3! = 5
3124
3142
3214
3241
3412 <--- k = 17 第5个
3421

4123
4132
4213
4231
4312
4321

我们可以发现,每一位上1,2,3,4分别都出现了6次,当第一位上的数字确定了,后面三位上每个数字都出现了2次,当第二位也确定了,后面的数字都只出现了1次,当第三位确定了,那么第四位上的数字也只能出现一次,那么下面我们来看k = 17这种情况的每位数字如何确定,由于k = 17是转化为数组下标为16:

最高位可取1,2,3,4中的一个,每个数字出现3!= 6次,所以k = 16的第一位数字的下标为16 / 6 = 2,即3被取出
第二位此时从1,2,4中取一个,k = 16是此时的k' = 16 % (3!) = 4,而剩下的每个数字出现2!= 2次,所以第二数字的下标为4 / 2 = 2,即4被取出
第三位此时从1,2中去一个,k' = 4是此时的k'' = 4 % (2!) = 0,而剩下的每个数字出现1!= 1次,所以第三个数字的下标为 0 / 1 = 0,即1被取出
第四位是从2中取一个,k'' = 0是此时的k''' = 0 % (1!) = 0,而剩下的每个数字出现0!= 1次,所以第四个数字的下标为0 / 1= 0,即2被取出

那么我们就可以找出规律了
a1 = k / (n - 1)!
k1 = k

a2 = k1 / (n - 2)!
k2 = k1 % (n - 2)!
...

an-1 = kn-2 / 1!
kn-1 = kn-2 / 1!

an = kn-1 / 0!
kn = kn-1 % 0!

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