二叉搜索树

二叉搜索树(Binary Search Tree，简写BST)，又称为二叉排序树，属于树的一种，通过二叉树将数据组织起来，树的每个节点都包含了健值 key、数据值 data、左子节点指针、右子节点指针。其中健值 key 是最核心的部分，它的值决定了树的组织形状；数据值 data 是该节点对应的数据，有些场景可以忽略，举个例子，key 为身份证号而 data 为人名，通过身份证号找人名；左子节点指针指向左子节点；右子节点指针指向右子节点。

二叉搜索树特点

• 左右子树也分别是二叉搜索树。
• 左子树的所有节点 key 值都小于它的根节点的 key 值。
• 右子树的所有节点 key 值都大于他的根节点的 key 值。
• 二叉搜索树可以为一棵空树。
• 一般来说，树中的每个节点的 key 值都不相等，但根据需要也可以将相同的 key 值插入树中。

AVL树

AVL树，也称平衡二叉搜索树，AVL是其发明者姓名简写。AVL树属于树的一种，而且它也是一棵二叉搜索树，不同的是他通过一定机制能保证二叉搜索树的平衡，平衡的二叉搜索树的查询效率更高。

AVL树特点

• AVL树是一棵二叉搜索树。
• AVL树的左右子节点也是AVL树。
• AVL树拥有二叉搜索树的所有基本特点。
• 每个节点的左右子节点的高度之差的绝对值最多为1，即平衡因子为范围为[-1,1]。

红黑树

红黑(Red-black)树是一种自平衡二叉查找树，1972年由Rudolf Bayer发明，它与AVL树类似，都在插入和删除操作时能通过旋转操作保持二叉查找树的平衡，以便能获得高效的查找性能。

它可以在 O(logn) 时间内做查找，插入和删除等操作。红黑树是2-3-4树的一种等同，但有些红黑树设定只能左边是红树，这种情况就是2-3树的一种等同了。

对于AVL树来说，红黑树牺牲了部分平衡性以换取插入/删除操作时少量的旋转操作，整体来说性能要优于AVL树。

红黑树性质

• 节点是红色或黑色。
• 根节点是黑色。
• 每个叶节点（NIL节点）是黑色的。
• 每个红色节点的两个子节点都为黑色。(从每个叶子到根的所有路径上不能有两个连续的红色节点)
• 从任一节点到其每个叶子的所有路径都包含相同数目的黑色节点。

2-3树

2-3树，是最简单的B-树，其中2、3主要体现在每个非叶子节点都有2个或3个子节点，B-树即是平衡树，平衡树是为了解决不平衡树查询效率问题，常见的二叉平衡书有AVL树，它虽然提高了查询效率，但是插入操作效率不高，因为它需要再每次插入节点后维护树的平衡，而为了解决查询效率同时有兼顾插入效率，于是提出了2-3树。

2-3树特点

• 2-3树是一棵平衡树，但不是二叉平衡树。
• 对于高度相同的2-3树和二叉树，2-3树的节点数要大于满二叉树，因为有些节点可能有三个子节点。
• 2-3树可以是一棵空树。
• 对于2节点来说，该节点保存了一个key及对应的value，除此之外还保存了指向左右两边的子节点，子节点也是一个2-3节点，左子节点所有值小于key，右子节点所有值大于key。
• 对于3节点来说，该节点保存了两个key及对应的value，除此之外还保存了指向左中右三个方向的子节点，子节点也是一个2-3节点，左子节点的所有值小于两个key中较小的那个，中节点的所有值在两个key值之间，右子节点大于两个key中较大的那个。
• 对2-3树进行中序遍历能得到一个排好序的序列。

B树

B树即平衡查找树，一般理解为平衡多路查找树，也称为B-树、B_树。是一种自平衡树状数据结构，能对存储的数据进行O(log n)的时间复杂度进行查找、插入和删除。B树一般较多用在存储系统上，比如数据库或文件系统。

B树特点

• B树可以定义一个m值作为预定范围，即m路(阶)B树。
• 每个节点最多有m个孩子。
• 每个节点至少有ceil(m/2)个孩子，除了根节点和叶子节点外。
• 对于根节点，子树个数范围为[2,m]，节点内值的个数范围为[1,m-1]。
• 对于非根节点，节点内的值个数范围为[ceil(m/2)-1,m-1]。
• 根节点(非叶子节点)至少有两个孩子。
• 一个有k个孩子的非叶子节点包含k-1个值。
• 所有叶子节点在同一层。
• 节点内的值按照从小到大排列。
• 父节点的若干值作为分离值分成多个子树，左子树小于对应分离值，对应分离值小于右子树。

B+树

B+树是B树的一种变体，也属于平衡多路查找树，大体结构与B树相同，包含根节点、内部节点和叶子节点。多用于数据库和操作系统的文件系统中，由于B+树内部节点不保存数据，所以能在内存中存放更多索引，增加缓存命中率。另外因为叶子节点相连遍历操作很方便，而且数据也具有顺序性，便于区间查找。

B+树特点

• B+树可以定义一个m值作为预定范围，即m路(阶)B+树。
• 根节点可能是叶子节点，也可能是包含两个或两个以上子节点的节点。
• 内部节点如果拥有k个关键字则有k+1个子节点。
• 非叶子节点不保存数据，只保存关键字用作索引，所有数据都保存在叶子节点中。
• 非叶子节点有若干子树指针，如果非叶子节点关键字为k1,k2,...kn，其中n=m-1，那么第一个子树关键字判断条件为小于k1，第二个为大于等于k1而小于k2，以此类推，最后一个为大于等于kn，总共可以划分出m个区间，即可以有m个分支。（判断条件其实没有严格的要求，只要能实现对B+树的数据进行定位划分即可，有些实现使用了m个关键字来划分区间，也是可以的）
• 所有叶子节点通过指针链相连，且叶子节点本身按关键字的大小从小到大顺序排列。
• 自然插入而不进行删除操作时，叶子节点项的个数范围为[floor(m/2),m-1]，内部节点项的个数范围为[ceil(m/2)-1,m-1]。
• 另外通常B+树有两个头指针，一个指向根节点一个指向关键字最小的叶子节点。
• 在进行删除操作时，涉及到索引节点填充因子和叶子节点填充因子，一般可设叶子节点和索引节点的填充因子都不少于50%。

关于LSM树

LSM树，即日志结构合并树(Log-Structured Merge-Tree)。其实它并不属于一个具体的数据结构，它更多是一种数据结构的设计思想。大多NoSQL数据库核心思想都是基于LSM来做的，只是具体的实现不同。

LSM树诞生背景

传统关系型数据库使用btree或一些变体作为存储结构，能高效进行查找。但保存在磁盘中时它也有一个明显的缺陷，那就是逻辑上相离很近但物理却可能相隔很远，这就可能造成大量的磁盘随机读写。随机读写比顺序读写慢很多，为了提升IO性能，我们需要一种能将随机操作变为顺序操作的机制，于是便有了LSM树。LSM树能让我们进行顺序写磁盘，从而大幅提升写操作，作为代价的是牺牲了一些读性能。

关于磁盘IO

磁盘读写时涉及到磁盘上数据查找，地址一般由柱面号、盘面号和块号三者构成。也就是说移动臂先根据柱面号移动到指定柱面，然后根据盘面号确定盘面的磁道，最后根据块号将指定的磁道段移动到磁头下，便可开始读写。
整个过程主要有三部分时间消耗，查找时间(seek time) +等待时间(latency time)+传输时间(transmission time) 。分别表示定位柱面的耗时、将块号指定磁道段移到磁头的耗时、将数据传到内存的耗时。整个磁盘IO最耗时的地方在查找时间，所以减少查找时间能大幅提升性能。

Radix树

Radix树，即基数树，也称压缩前缀树，是一种提供key-value存储查找的数据结构。与Trie不同的是，它对Trie树进行了空间优化，只有一个子节点的中间节点将被压缩。同样的，Radix树的插入、查询、删除操作的时间复杂度都为O(k)。

Radix树特点

一般由根节点、中间节点和叶子节点组成。
每个节点可以包含一个或多个字符。
树的叶子结点数即是数据条目数。
从根节点到某一节点经过路径的字符连起来即为该节点对应的字符串。
每个节点的所有子节点字符串都不相同