Quantum teleportation, ER=EPR, black hole and wormhole
如何传递经典信息？
假设处在太原的B想通过发送暗号或者
来告知他在北京的朋友A太原的天气是晴还是阴。（这里暗号是指如果有其他人看到了这个信息，他并不会知道这些数字代表什么。换句话说，B发送的信息在其他人看来是无意义的字符。）
B和A应该怎么做呢？很简单：
- A 和 B事先分享一个规则，比如
晴天，
阴天。
- B 观察一下天气，然后把对应的密码"发给"A。
- A 收到B的信息后对照分享好的规则即可获得信息。
量子传送
如果不是问天气，而是想传递某个电子的自旋情况呢？假设电子的量子态是 ，记为一个qubit。
的值对于B和A都是未知的。那么上面用来传送经典信息的方案就不再适用了。一个主要的困难是，B无法通过测量来得知电子的量子态，
从而他也无法建立一个联系观测结果与想要传递的量子信息之间的规则。但是他们可以用量子传送的办法。
- A和B事先分享一个Bell pair，比如
- B这时手里有两个qubit：一个是想要传送的
, 还有一个来自Bell pair。B可以在操控它们，比如在Bell 基下做一个测量：
然后把测量结果发给 A。
- A收到信息后对照state
的形式，就知道手里的qubit 被塌缩在哪个state，记为
上面，然后做一个对应操作
就能得到和
是
，也就是什么也不用做，量子态
。再比如
, 这时候比较有意思，如果A不做任何local 操作，那么他手里是qubit与目标qubit
。对于其他两种情况，如果A不做任何操作，可以说他qubit包含了目标qubit的部分信息，即
。
ER=EPR
在Susskind还有Maldacena的ER=EPR的假说里，提出纠缠=时空连接（虫洞）。这是引力/场论对偶的精神延续，或许可以帮我理解量子纠缠或者时空的重构。比如看起来是非局域效应的纠缠效应，就可以通过引入虫洞来局域化。在量子传送过程中，或许可以认为量子比特是通过虫洞传递的。但是在广义相对论里，虫洞是不可以穿越的，比如在最简单的虫洞时空，双边永恒黑洞的，的几何中，左右两边的时空并不能发送信息给对方。那么怎么利用ER=EPR来理解量子传送呢？或者量子信息是怎么通过虫洞的呢？这是一个很有趣的且重要的问题。
再回头看一下量子传送，虽然A没有接触到量子态 但是他知道，他其实知道他可以通过一个local 的操作来得到，他唯一需要的是B告诉他测量结果这一经典信息。所以从这点来开，虫洞似乎是被（测量+传递经典信息）打开的。如果B仅仅做了测量，而不传递经典信息会怎么样呢？那么A好像有一定概率什么都不做就能得到想要的信息(对应了塌缩到
的情况)，这样的话似乎量子信息真的就是通过虫洞被传递了过来。但是也有一定概率A得到的信息和目标信息完全不同(对应了塌缩到
的情况)，这时仿佛信息被完全销毁了。这对应了什么呢？似乎是信息被火墙销毁了。还有另外两种情况，介于上面两种情况直接，部分的信息被保留或者销毁了，这可以理解为信息通过了grey洞。不管怎样，好像只有B做了测量，除了火墙的情况，A总能获得一部分的信息。也就是退一步来说，通过测量就可以打开虫洞，只不过需要冒这个虫洞是个火墙的风险，薛定谔的虫洞。
Hayden&Preskill
更物理的讨论信息还有火墙问题，还是要在黑洞的背景下。我们也可以尝试利用量子传送来理解黑洞信息问题。考虑一个黑洞，然后让他慢慢辐射一段时间，这时候我们就得到了两个纠缠的系统：黑洞B还有霍金辐射，我们假设这些辐射已经被某个观察者A小心收集起来了。这时我们往黑洞里丢进去个量子信息C，然后让黑洞继续辐射，A也继续收集新的辐射，问A能收到量子信息C？
通过类比量子传送的例子，其实可以很容易看出来，如果量子信息C是可以被A提取的。如果黑洞B可以进行某处测量让波函数塌缩？A只需要做某些局域的操作，只不过和提取一个qubit的信息不同，要提取更多的信息，需要做的局域操作也更复杂。但是问题的关键是，黑洞怎么测量？然后A要做哪个操作？
黑洞B当然不能做测量，他只能带着信息C一起随时间演化，把信息充分混合，也就是scramble。Hayden&Preskill 论述说，在这种情况下，信息最后也会被释放出来。
从这个结论来看，scramble也可以打开虫洞，而且不会遇到火墙。
一个自然的问题是测量和scramble 有关系吗？
首先测量只是Copenhagen诠释里面一个比较方便的概念，但是在完整的量子力学里面，也不可以不包括一个外部的观测者，即使用Everett诠释（多重宇宙诠释）。在这个图像里我们怎么理解量子传送呢
一个用多重宇宙理解薛定谔猫问题的想法称为Wigner‘s friend。简单的想法是在在引入新的观测者，这样就可以把旧的观测者也当做量子系统的一部分。当然你也可以认为这只是把测量的问题推迟了一步而已并没有解决问题。
但是这里我们借用的想法是，可以通过额外自由度来把测量的问题先回避掉。引入额外的自由度，然后把他们trace掉，其实是说我们要用一个概率分布(密度矩阵)来描述我们的量子系统。在迈一大步，测量是否可以等价某种随机演化？好吧，图穷匕见，我想说测量等价于scrambling。可能是可爱的想法也可能是完全是bullshit。
