大话数据结构
数据：是描述客观事物的符号，是计算机中可以操作的对象，是能被计算机识别，并输入给计算机处理的符号集合。数据不仅仅包括整型、实型等数值类型，还包括字符及声音、图像、视频等非数值类型。
数据元素: 是组成数据的, 有一定意义的基本单位, 在计算机中通常作为整体处理, 也被称为记录
数据项: 一个数据元素可以由若干个数据项组成
数据对象：是性质相同的数据元素的集合，是数据的子集。
逻辑结构与物理结构:
逻辑结构:
1. 集合结构: 集合结构中的数据元素除了属于一个集合外, 他们之间没有其他关系
2. 线性结构: 线性结构中的数据元素是一对一的关系
3. 树形结构: 数据元素之间存在一种一对多的层次关系
4. 图形结构: 数据元素是多对多的关系
物理结构: 数据的逻辑结构在计算机中的存储形式
数据类型: 指一组性质相同的值得集合及定义在此集合上的一些操作的总称
如:
int,string,float
1. 原子类型: 是不可以再分解的基本类型, 包括整型, 实型, 字符型
2. 结构类型: 由若干个类型组合而成, 是可以分解的
抽象: 抽取事物具有的普遍性的本质. 它是抽出问题的特征而忽略非本质的细节, 是对具体事物的一个概括. 抽象是一种思考问题的方式, 他隐藏了繁杂的细节, 只保留实现目标所必须的信息
抽象数据类型: (Abstract Data Type, ADT) 是指一个数学模型以及定义在该模型上的一组操作. 抽象数据类型的定义取决于一组逻辑特性, 而与其在计算机内部如何表现和实现无关
数据结构定义: 数据结构是相互之间存在一种或多种特定关系的数据元素的集合.
算法: 算法是解决特定问题求解步骤的描述, 在计算机中表现为指令的有限序列, 并且每条指令表示一个或者多个操作
算法: Algorithm
算法的特性:
- 输入输出
- 有穷性
- 确定性
- 可执行性
算法设计的要求:
- 正确性
- 1. 没有语法错误
- 2. 合法的输入产生正确的结果
- 3. 对非法输入,得到满足规格说明的结果(输出对应的错误)
- 4. 哪怕再刁难的测试数据都能返回正确的结果
- 可读性
- 健壮性
- 时间效率高 和 存储量低
2.7 算法效率的度量方法
- 2.7.1 事后统计方法 (不采纳)
- 2.7.2 事前分析估算方法
- 1. 算法采用的策略, 方法
- 2. 编译产生的代码质量
- 3. 问题的输入规模
- 4. 机器执行指令的速度
第一种算法
```
int i , sum = 0 , n = 100; /* 执行1次 */
for (i = 1, i<= n, i++) /* 执行了 n+1 */
{
sum = sum + i; /* 执行 n 次 */
}
printf("%d" , sum); /* 执行 1 次 */
阿道夫
爱的方式
第二种算法
```
int sum = 0, n = 100; /* 执行一次 */
sum = (1 + n) * n / 2; /* 执行一次 */
printf("%d" , sum); /* 执行一次 */
```
2.8 函数的渐近增长
函数的渐近: 输入规模n在没有限制的情况下，只要超过一个数值N，这个函数就总是大于另一个函数
给定两个函数f(n)和g(n)，如果存在一个整数N，使得对于所有的n>N，f(n)总是比g(n)大，那么，我们说f(n)的增长渐近快于g(n)
判断一个算法的效率时，函数中的常数和其他次要项常常可以忽略，而更应该关注主项（最高阶项）的阶数
2.9 算法时间复杂度
2.9.1 算法时间复杂度定义
在进行算法分析时，语句总的执行次数T(n)是关于问题规模n的函数，进而分析T(n)随n的变化情况并确定T(n)的数量级。算法的时间复杂度，也就是算法的时间量度，记作：T(n)=O(f(n))。它表示随问题规模n的增大，算法执行时间的增长率和f(n)的增长率相同，称作算法的渐近时间复杂度，简称为时间复杂度。其中f(n)是问题规模n的某个函数。
O(1)叫常数阶、
O(n)叫线性阶、
O(n2)叫平方阶
2.9.2 推导大O阶方法
1．用常数1取代运行时间中的所有加法常数。
2．在修改后的运行次数函数中，只保留最高阶项。
3．如果最高阶项存在且不是1，则去除与这个项相乘的常数。
2.10 常见的时间复杂度
执行次数 函数阶 非正式术语
12 O(1) 常数阶
2n+3 O(n) 线性阶
3n^2+2n+1 O(n^2) 平方阶
5log2n+20 O(logn) 对数阶
2n+3nlog2n+19 O(nlogn) nlogn阶
6n^3+2n^2+3n+4 O(n3) 立方阶
2n O(2n) 指数阶
常用的时间复杂度所耗费的时间从小到大依次是：
O(1)<O(logn)<O(n)<O(nlogn)<O(n^2)<O(n^3)<O(2^n)<O(n!)<O(n^n)
2.11 最坏情况和平均情况
最坏情况运行时间是一种保证, 那就是运行时间将不会再坏了. 再应用中, 这是一种最重要的需求, 通常, 除非特别指定, 我们提到的运行时间都是最坏情况的运行时间
平均运行时间是所有情况中最有意义的, 因为它是期望的运行时间.
2.12 算法空间复杂度
算法的空间复杂度通过计算算法所需的存储空间实现, 算法空间复杂度的计算公式记作: S(n) = O(f(n)) , 其中, n 为问题的规模, f(n)为语句关于n所占存储空间的函数
