从科学到科幻 —— 给《不存在》的讲稿

目录

  • 开场白
  • 科学家的工作方式
    • 理论物理与实验物理
    • 理论物理与数学
    • 物理与哲学
    • 物理与科幻
  • 现代物理中所用的数学工具
    • 微分几何
    • 纤维丛
    • 群论
    • 其它数学
  • 更多的物理话题
    • 大尺度额外维
    • 全息原理
    • 标度相对论与二元相对论
    • Finsler宇宙
    • 作为统计的宇宙
    • 宇宙的诞生与演化
    • 关于黑洞
    • 量子理论与自由意志
    • 大数据与心灵史学
  • 结尾

开场白

科幻与奇幻、魔幻的根本区别在哪里?

这种区别的主要体现,就在于整个世界环境的背景构建上,也在于人物对世界的观点与看法上。

也及,科幻作品的整个世界背景的设定,以及人物对其所处环境的整个看法,必须要让读者相信自己真的深处一个科技的世界。同样的魔幻作品也需要将其整个世界渲染得让人相信他真的深处一个魔法的世界中。

这种世界构筑的能力与技巧,以及它所呈现给读者的那种似真似幻的感觉,恰恰就是幻想作品的魅力所在。

因此,如何更合理地构筑一个科幻应有的世界,就是一个有趣的问题了。

也因此,我往往很难将超人或者X战警或者星球大战当成真正100%的科幻作品,虽然它们显然也拥有科幻元素。

下面我们就要来谈谈那可能在科幻中登场的物理学科,究竟是什么样的。

科学家的工作方式

要营造一个足够真实可信的科幻世界,除了了解前沿科技及其可能的外推,以及拥有一颗足够奔放的幻想之心外,理解科研工作者的工作及其思想,也是非常关键的,因为这样才能使得笔下的人物对于科学与技术的态度不至于偏离真实太多——虽然科学家往往给人一种与常人的思维截然不同的错觉。

就我个人的经历来说,我比较熟悉的是理论物理方面工作者的工作与思考方式,对于实验物理来说也略有接触。所以下面就来谈谈物理相关领域的一些情况。

理论物理与实验物理

就现代物理学这门学科来说,大致可以分为三大类:

  1. 理论物理
  2. 实验物理
  3. 计算物理

其中,理论物理通过数学手段,选择一组先验预设为出发点,建立一整套逻辑自恰的形式理论系统,以描述自然,这个我们所处的宇宙。

但,理论物理学家所构造的理论的合理性,仅仅由数学上的逻辑自恰所保证,但我们都知道,逻辑自恰的理论可以有无穷多,但显然并不是每一个逻辑自恰的理论都描述了我们的宇宙,所以光有理论物理学家是不够的,还需要有另一类物理学家,那就是实验物理学家。

实验物理学家们,会根据理论物理学家的预言,来设计各种物理实验,以验证这些预言——无论是证明还是证伪。

因此,如果没有实验物理学家,那么理论物理学家的一切工作都将只是空中楼阁,我们永远无法从众多可能的理论中筛选出哪些理论是描述我们的真实宇宙的,哪些不过是数学游戏。

而对于实验物理学家来说,物理实验将物理现象数值化为实验数据,但实验数据或者说现象本身并不承载解释,于是实验物理学家们往往也需要理论物理学家们来对于他们实验获得的数据进行理论上的解释。

因此,理论物理学家与实验物理学家的工作是相辅相成的,两者缺一不可。

但,让人感到尴尬的是,现阶段的理论物理的研究进度,已经超前实验物理太多了,以至于现在有大量的物理理论是无法得到实验验证的,从而我们并不知道这些物理理论究竟是对还是错,我们所知道的只是:它们在逻辑上都是自恰的,数学上是没问题的。

在理论物理与实验物理之间,存在着第三个物理的分支,那就是计算物理。

所谓计算物理当然不是计算物理理论的问题以得到结果这么简单,但我们又可以说计算物理就是这么简单。

计算物理通过计算机模拟的方法,将理论物理学家提出的物理过程在计算机上而非实验室里模拟出来,以获得理论的可能结果,并与现实做比较——从而在我们真实去做某些物理实验之前就能在很大程度上给出实验的结果,从而对于那些我们现在还没能力去做的实验或者需要耗费大量物资去完成的实验来说,计算物理就变得非常重要了。

因此,就一般情况来说,整个物理系统所做的,就是根据那些已经存在的物理实验和尚未解决的物理问题,提出一个理论,或者一个模型,然后通过计算的手段来说得这个理论与模型的结果,并作出初步判断,筛选出那些不合适的理论,并对筛选出的合格理论进行实验验证,只有通过所有验证的理论或者模型,才能被认为是可接受的,从而被保留下来。

因此,从最根本的角度来说,所谓物理,就是建立在一组先验预设之上的,能给出在实验误差容许范围内吻合的预言的,形式逻辑系统

从中我们可以看出理论、实验与计算之间的关系。

理论物理与数学

在前面我们提到,所以物理理论,就是一套形式逻辑系统,从而很自然的,物理理论所使用的语言,就是数学。

如果说,一个物理理论的核心思想是一栋大厦的设计蓝图,而那些已经掌握的物理知识可以看做是一块块砖块,那么数学就是将这些砖块粘合起来的粘合剂——没有数学,我们只有一对砖头而不会有一整栋大厦;而如果没有物理思想,那么我们自己也将不知道砖块被胶水粘起来后会变成什么。

而实验物理就是给我们搞造好的房子拍一张照,然后看看和设计图是否吻合,如果不吻合的话,那说明设计出错了——这倒是和我们造房子的时候相反的一件事。

从理论上来说,数学可以给出一切逻辑上自恰的形式系统,无论这个系统是否和我们所处的这个世界有关。

举例来说,我们当然可以假定一个宇宙,其中是没有量子力学的,一切都是经典物理所描述,这样的宇宙我们当然可以假定,然后在这个基础上进行数学推演,接着我们会发现这样的宇宙中虽然依然有四种力,但却不存在稳定的原子结构,更不存在稳定的分子结构,从而也就不存在生物了——当然,或许可以存在别的稳定结构,比如纯粹引力连接的双星系统作为最基础的“氢原子”。

我们可以假定,自然规律不是只有四种基本力,而是有五种,并且给出第五种的具体作用形式,从而用数学来推算一下这会对世界造成什么样的影响。

我们还可以假定,一个宇宙中光速只有一米每秒,这样我们可以看到许多我们现在根本无法现象的奇妙景象。

我们可以假定引力常数比我们现在的大一万倍,这样的宇宙里是否可能有生命?我们甚至可以继续假设,引力常数本身是在时空上分布的一个可以变化的物理场——这样的工作事实上早就有人尝试过了,得到过许多让人脑洞打开的推论。

我们还可以假定宇宙是允许虫洞的,允许时光机的,从而可以推测一下这样的宇宙中虫洞与时光机应该会带来什么样的效应——事实上这样的课题的确有,上个世纪中后叶开始就有物理学家饶有兴趣地对此作了许多计算,比如《星际穿越》的科学指导,著名广义相对论专家索恩,他就计算过在经典物理条件下如果允许虫洞,那么我们将看到什么样的世界。对此我也做过一些简单的计算,并且发现只要允许经典世界中的虫洞,那么经典物理将呈现出和量子场论的Phi4理论框架中很相似的物理过程的结构,及多结果、环结构、多阶圈图修正,等等。

还比如,科学家们会用数学工具推测,如果我们要在金星上建立殖民地,应该是怎么样的——不是站在纯粹YY的角度,而是通过工程性的计算,来构筑一个理论上可行的金星殖民地。于是NASA有了金星云顶浮城计划。

也有科学家开脑洞,火星上的日出应该是什么样的,于是通过化学中关于吸收光谱的理论,我们可以计算出,火星上的日出应该是蓝灰色的,这点后来被火星探测器验证了。

科学家们开脑洞,在海王星上想要飞,应该建造怎么样的飞行器?计算发现,你只需要挥动你的手臂,厚实的海王星大气就足够产生将你托起的浮力了,当然前提是如果你穿着足够的生存设备。

我们还可以开脑洞,假如在一个引力比地球弱的环境上存在生命,这些生命的提醒应该如何?这是生物结构力学方面的问题,而且早就有了相关的计算,比如比地球弱的环境的生命会更高,骨骼更稀疏,等等。

数学的计算让我们的想象不再仅仅是想象。

由此可见,数学是将我们的想法外推到一个合理结果的重要手段。如果说想象将那些过去不曾存在的想法带入你的脑海,那么数学就让这些想法从纯粹的想法,变成了一种具有异次元中真实性的可能。

可以说,物理学家和科幻作家的最大相似之处在乎,他们都要大胆假设,合理外推

而两者的不同之处则在于,至少在世界观与时空观的构筑方面,最主要是体现在是否利用有力的数学工具将幻想中的推测与假定实现出来。物理学家们开脑洞,然后用数学证明或者证伪自己开的脑洞。而科幻作家在开脑洞之后,则是将注意力集中在这样的世界中可能发生怎样的戏剧冲突上。

物理与哲学

在前面我们提到,物理理论可以分解为三部分:

  1. 一套先验的预设;
  2. 在允许范围内与实验相符;
  3. 形式逻辑系统。

其中,第三点是物理中数学的工作,第二点是物理中实验的工作,而第一点则是物理的真正核心部分,也是物理哲学能发挥作用的地方。

哲学在物理中的作用,就个人的观点来说,集中在物理的整个发展历史中,各种思想之间的相互关系上。

哲学并不能指引我们找到新的物理,因为提出猜想是灵感与想象的工作。哲学也不能帮我们验证一个物理想法到底是对是错,因为对错的判断是实验的工作。哲学甚至不能帮我们判断一个物理理论是否逻辑自恰,因为这是数学的工作。

哲学能告诉我们的,是我们的物理思想与别的物理思想,不管是同时代的他人还是过去的故人,彼此的物理思想之间的差异与关联,是什么。

比如说,在自然科学相对薄弱的年代,哲学中关于本体论与实在论的争论在很大程度上就体现了人们对于什么是物质什么是运动以及自然规律的原始思考,以及这些原始思考之间的相互关系。

但这样的工作随着实验技能的崛起和数学工具的发展,已经逐步让位给了真正应该对此负起责任的学科。

如果各位有看过曹天予的《20世纪场论概念发展》,那么就能看到,不同物理学家的不同物理理论之间关于本体与存在的理解是在一直发生着变化的,而且这种变换有一条很明确的传承与变革的脉络。

这样的变革与过去比如中世纪甚至亚里士多德时代的本体论与实在论的演变过程,在本质上是一样的,那就是随着人们对于自然世界的认识的加深,过去的认识不断被推翻,理论不断被革新,从而关于什么是最根本最基础的本体与实在的理解,也在不断发生演变。

只不过过去哲学的时代中,我们关于本体与实在的认识大部分依托于形而上的思辨,而现在我们终于可以用实验与数学的手段来进行实实在在的分析了。

举例来说,物质到底是否无限可分?以及在什么程度上依然可以继续分解?这个问题在古希腊或者中世纪,只能做形而上的思辨,因为当时的物理手段根本不可能将物质分解到分子尺度以下。而在现代,我们有能力进行亚原子级别的操作。因此,虽然我们或许无法说物质必然不可以在夸克尺度之下再做分解,但至少我们可以明确地回答第二个问题:在夸克尺度以上,物质都是可以分解的;而在夸克尺度以下,至少一直到我们现在实验室能达到的能区,都是不可分解的。

这就比过去笼统的“日取其半万世不竭”要精细多了。

再比如,关于人对事物尤其对符号的认识,在过去的亚里士多德时代就已经有了符号学与语言学的雏形,而且已经非常完备,许多理念一直到近世的大哲学家艾科都一直采用。可这样的认识在过去都只能是一种形而上的思辨分析,直到最近,声音在人脑中的分布地图的发现,在一定程度上为这场争论划下了一个阶段性的标点,那就是我们发现词汇(至少在听觉层面上)不但会激活记忆区,更会机会该词汇对应的实体所涉及的所有脑功能区,从而是以一种分布式的方式存在于大脑中的,因此一个词汇不单单是这个词汇在脑中的记忆——记住它的发音与字形——更是这个词汇相关的属性与功能,比如“苹果”这个术语所对应的苹果这一类物体的共通颜色、大小、口感、手感、可以解饿以及过去某个特定苹果带给你的幸福记忆,等等等等的综合体验。

这在一定程度上就回答了亚里士多德提出的关于语言与符号的菲氏树的结构与存在性问题。

甚至于,关于维特根斯坦所否定的私语到底是否存在的问题,也不需要做形而上的思辨,而只需要观察是否存在私语这一对象所应具有的脑区活动现象,就可以了。

从而,脑神经在这个方面的相关进展,使得一系列的哲学问题终于升级成了脱离纯粹思辨从而拥有验证途径的科学问题了。

可以很不敬地说,科学的发展正在将越来越多原本属于哲学的问题,都变成了可以验证的科学问题。

这一变迁可以很有趣地类比到当欧洲基督教统治的神学思想遭遇古希腊的哲学思想为根本的理性主义后,在神学界引起的轩然大波,先后涌现了托马斯·阿奎那、奥卡姆的威廉、笛卡尔、斯宾诺莎、莱布尼茨等等许多伟大的哲学家,使得人们对世界的理解脱离神学的掣肘而进入到自由且理性的领域。

或者,我们也可以用库恩关于科学的变革的范式转移的理论来看,人们对世界的认识,从神学的范式转变到了哲学的范式,现在又从哲学的范式逐渐转向科学的范式。

哲学的形而上理论体系和科学相比,其相似之处在于都使用逻辑工具,并追求理论在逻辑上的自恰与完备,但区别在于,哲学并不使用数学中除了逻辑以外的更精确的工具,而且更不使用实验这一重要的验证手段。

因此,哲学虽然也会研究本体与存在,但这种形而上的思辨终究只能在纯粹理性的思辨的世界存在,与现实无关。也因此,哲学对于科学中的思想的演变这样的与世界究竟如何无关的问题上,更有发言权。

当然,这并不是要全盘否定哲学的重要性。就如我们在之前所提到的那样,物理理论建立在一组先验的预设之上,而这组预设的特点就是,它们并不能被直接检验,至少在很长一段时间内都不能。

比如说,我们认为构成物质的最基本单位,不管是电子、tau子、miu子这三代轻子,还是上下夸克、顶底夸克、奇异与糜夸克这三代夸克,都是点粒子。也即,我们认为构成物质的最基本单位,都是一个个“质点”,这么一种理论上假设的存在。

我们并没有实验来验证这点,因为现代实验设备还远达不到验证最基础的物质结构是否是点粒子所需要的能量。

这就是一种预设,无法被证明,也无法被证伪。

而,随着弦论的出现,这种假设被打破,我们开始认为构成世间万物的最基本的物质单元,不在是点粒子,而可以是别的,比如一根弦,或者一个面,或者一个立方体——所有后面这些,从面开始,都被称为p膜(当然,超弦理论中除了p膜,还有d膜,差别在于边界条件所满足的方程不同)。

这种比点粒子更高端的基本物质单位的存在是否被验证了呢?也没有,因为人类现在在物理实验中所能获得的能量,远远达不到验证这种假设的程度。

所以,没有证明,也没有证伪。

但从本体论的角度来说,这却为我们理解这个世界所建立的形而上理论提供了大量的新素材,虽然哲学家们现在应该已经放弃在这个领域的思辨了,因为一方面现在现象学几乎成了主流,另一方面这种思考所需要的数学与物理技能实在是过于艰深了,对哲学家们来说。

再比如,我们大概都听说过物理中的定域性原理与实在性原理。前者是说所有相互作用都只能在确定的一个时空点上进行,这是量子场论以及超弦理论等等现代物理理论的基础。而实在性原理则说所有相互作用都必须由一个物理实体对象发出,而这种实体必然是稳定存在的,可以区分的。

但,与此同时,我们又知道,现代物理实验告诉我们,定域性与实在性不可能同时成立,这就是著名的贝尔不等式的破缺。

因此,这样的例子就为物理学家们与哲学家们提出了新的挑战——当然这种挑战更多在于,由我们的日常经验所总结而来的那些形而上原理,显然并不是自然所必须要满足的。而人们除了日常经验为根基的形而上原理之外,很难对别的东西不持怀疑(当然即便是对前者,我们依然是会充满怀疑的)。

那么,我们可以考虑,假如一个宇宙不满足某些现在我们所人的基本原理,那会如何?比如,一个宇宙不要求满足定域性,超距作用非但是允许的,而且是普遍的,那么会如何?

这位的问题相当开放,而且恐怕也不会有统一的唯一的解答。

而这样的问题也未必就是纯粹的YY,事实上也的确有物理学家尝试从这样的反传统的出发点,来构造出一些物理理论。比如和爱因斯坦同时代的著名物理学家惠勒曾经就尝试建立一种允许超距作用的几何动力学。也有科学家尝试关于物质的最基本结构提出不一样的非主流观点,并构造出相应的物理理论。

这些理论在描述我们所处的真实世界上来看,或许仅仅是一些妄想的玩具理论,但或许在未来我们会发现他们在描述世界以外,比如在某些应用领域,诸如凝聚态或者材料物理中,会有用武之地,这方面过去的例子也不算少见。

物理与科幻

前面我们谈了物理理论与实验的关系,物理理论与数学的关系,以及物理理论与哲学的关系,那么下面我们就来看一下物理理论与科幻的关系。

如果说,我要构造一个幻想的世界,这样的世界不存在魔法,不存在任何在我们看来非科技的因素(所以也就不存在原力,也不存在小宇宙),而这样的世界的终极武器是黑洞,那么一个很自然的想法就应该是,尽量让我们所描写的黑洞符合我们现在已知的物理规律——比如,最典型的,就是当我们有了一个黑洞的质量以后,它可以存在的时间,它的空间尺度大小,以及它周围的视觉现象与物质运动,就需要尽可能合理,这也是科幻与魔幻的区别所在。

如果大家看过早年一篇国人写的圣斗士的同人小说的话,就会发现在这篇小说中,冥斗士的大招是放一个微型黑洞出来,将黄金圣斗士三位一体的AE给吸收掉。

那么请问这样的场景算不算科幻?

显然不是。

我们不可能因为一篇圣斗士同人小说中出现了一个名为“黑洞”的科技词汇,就将这篇小说归类到科幻小说这个类别中。

为什么?因为这个小说的整体架构都是非科幻的。也因为,这个名为“黑洞”的词汇的实指以及它在作者心中的意指,都并不是物理工作者口中那个名为“黑洞”的词汇的实指。

它们不过恰巧共享了同一个名词罢了。

因此,如果你真的想要构造一个科幻的世界,而不是一个带有科技词汇的幻想世界,那么对你所用的名词负责就是很重要的。其中一个比较高端的做法,就是确保你所用的科技词汇所对应的实体,在数据与性质上是经得起推敲的。

当然,一个老生常谈的反对意见,就是科幻不是科学论文。绝大多数普通人事实上只要看到“黑洞”这个名词就已经觉得“卧槽,好牛逼,这是科幻!”了,但这并不是一个过硬的科幻世界构造者所应该秉持的态度,否则那就和起点网上写机甲流口水文并将其归类在科幻中的行为没有本质上的不同了。

对此,真正的科幻大家阿西莫夫在写完《银河帝国》的第三部《苍穹微石》后,特地加了一个声明,那就是他写的时候将关于放射性的内容给搞错了,所以特地提出道歉。可在当时,甚至于在现在,有多少读者能意识到他的小说中关于放射性的描述的错误呢?几乎没有,除了专业的科研工作者。

同样的,关于国内那些“伟大”的科幻作品里近乎常识性的科学谬误,又有多少读者能分辨出来呢?又有多少作者在乎呢?几乎没有。

当我们在看DC的动画或者电影的时候,我们经常会看到这么一段,就是说闪电侠的速度是近乎光速的,但很神奇的是,我们居然从来没有在闪电侠的身上发现相对论效应,而且他在地球上跑步居然还能耗时超过一秒。

但我们却能很惊讶地发现,超人和闪电侠都曾通过“超光速运动”来回到过去改变世界——超人用这招救过露易丝,在剧集《小镇》中则用这招救过他父亲,而闪电侠则通过这招回到过去救了自己的母亲,结果导致了《闪电悖论》。

知道这里真正让人惊讶的部分是什么么?真正让人惊讶的部分在于,并没有任何来自数学或者物理的证明表明超光速运动可以回到过去,而这一切的起源不过是很久以前一次记者对爱因斯坦的采访,问他如果人超过了光速会发生什么,爱因斯坦说,“我也不知道,也许会回到过去吧。”伟大的记者记下了后半句,创造了辉煌而不朽的历史。

所以,严肃的科幻作家不会认为DC的动漫真的是科幻。

我们当然不会要求科幻中的世界的严谨程度与物理理论相当,这是不现实的,也是没必要的。但我们可以追求在科幻作品中的世界观尽可能地可信——可以不真实(比如太空歌剧),但必须要让人觉得可信。

当然,可信这点本身就是一个非常“非科学”的概念,因为对于绝大部分读者或者观众来说,你呈现给对方的世界或者物件的可信度到底如何,并不取决于这样东西在科学理论上到底有多靠谱,而取决于读者或者观众自己有多相信它的真实存在——这种相信是建立在他们自己个人的经验与知识之上的。

就如很多人无法判断“超光速可以回到过去”这句话到底是否靠谱一样,绝大多数人对于未来科技或者说是想象中的科技到底是否靠谱是不具有靠谱的判断力的,他们更多是从外形或者特效或者别的非科学的手段来加以判断。

比如说,《星际穿越》中的超级黑洞卡冈图雅,你能告诉我电影中的呈现有哪些地方是谬误么?

大家肯定回答不出,因为大家不是这个专业的。

那么,NASA公布的哈勃望远镜拍摄到的美轮美奂的壮丽的太空照片,有哪些地方是不真实的,有谁知道?

大家还是回答不出,因为大家不是这个专业的。

但,由于我们知道《星际穿越》请来了著名的引力物理学家索恩,哈勃照片是NASA公布的,有这些有名望的个人或者集体作为可靠性的背书,大家自然而然会认为,上述两者是可信的,太空就是哈勃望远镜所拍到的那样的,而丝毫不会注意到,那些照片都是伪彩色的加工之作,也不会注意到按照理论计算卡冈图雅的引力与旋转共通引起的引力红移会让吸积盘发出的光线进入红外区从而人们根本不可能看到其中的绝大部分。

你们看,科幻作品中的宇宙、世界或者其中所涉及到的物件等实体的真实性,和它们在理论上的可能性,之间并没有必然的联系。

那么,既然如此,我们为何还要求好的硬科幻作品在这方面要有所追求呢?

这一根本原因就在于:虽然大部分读者与观众对于这种真实性不可感,但作为作者,创作出一个真正合理的世界,是一种源自自身的追求与挑战。

既然是要写科幻而不是魔幻,那么就认真一点,而不是将一个魔幻故事或者甚至一个鬼故事中的名词替换成科技名词,就认为这是写科幻了。

当然,就个人看来,现代科幻界的主流,就是这种点缀科技名词的猎奇幻想故事,尤其是加上一点文化的错位并置,哪怕这篇故事除了在某几句话中用到了几个诸如人工智能或者外星人或者平行宇宙或者黑洞或者时光倒流这样的科技名词、除此之外完全和科技沾不上边,大众也会欣然接受这样的作品出现在书店的科幻书架上,甚至出现在科幻类奖项的获奖名单上。

但这样的故事在本质上与超人或者闪电侠的故事,有什么区别么?换了主角的名字与技能的名字罢了。

另一方面,当我们讨论科学与科幻的时候,另一个非常有趣的话题就是,人们往往会提到科幻作品对科技的预言上。

比如说凡尔纳的《海底两万里》面世后过了几年,潜水艇就真的出现了。

这样的例子不胜枚举。

从某种意义上来说,科幻作为一种对尚未出现的科学理论与技术的前瞻性的纯思辨的创造,能够带来一定的预言是非常正常的事——这点当然不考虑架空历史科幻的预言能力,如果存在的话。

这种预言能力之所以存在的另一个重要因素,就在于我们的先行者对于当时的未来的思考,并非全然天马行空不着边际的,而是基于一定的合理外推——这种外推当然不会和理论物理一样精确,也几乎可以肯定不会使用数学工具,但这些外推的基础都是坚实的,外推的逻辑也是合乎科技的发展脉络的,从而不会是信马由缰的肆意脑补。

比如说,如果我们要构思一个世界,其中我们所有人其实都只是一个巨大的软件营造的虚拟世界中的NPC,那么其实就有一个很现实的问题,那就是这样的虚拟世界必然有其硬件基础,而硬件基础必然是有限的,无论是计算力还是存储力都必然是有限的,从而不可能允许其内的NPC们做出过于出格的事,或者进行无限制的发展。这样的有所限制的虚拟世界自然是相较无限制的虚拟世界来得更真实,也更可能在未来发生,所以这样的虚拟世界也更有可能让我们在未来回过头来看的时候,继续感叹科幻所具有的预言性。

这方面比较有趣的例子就是《伪人》,由于运算能力的受限,在远离真人视野的区域,NPC与世界的渲染能力就会被弱化,只有在真人附近,才会给与接近真实的渲染。而与之对比的,许多虚拟世界相关的作品中这方面的限制都会被无视,当然我们可以认为这些作品的着眼点并不在这些领域中,所以恰当地忽略无关紧要的部分就是非常值得肯定的了,比如《黑客帝国》。

现代物理中所用的数学工具

上面扯了这么多有的没的,关于物理的部分其实介绍的非常有限,所以我们下面就来介绍一下那些在现代物理中非常有用的东西。

微分几何

微分几何是一门很重要的数学分支,它是几何学的延续,研究的是几何对象的性质。

任何一个几何体都有形状,有自身的度量,我们可以讨论一个几何的形状是如何发生改变的,也可以讨论这个几何体上任意两点之间的距离满足什么样的特性。我们可以讨论另个几何体之间是否可能存在连续形变,从而从一个变成另一个。

几何体在根本上,可以看做一个点集。

在点集上,我们可以讨论从一个点集到另一个点集的映射,这种映射被称为函数,那么一个很自然的问题就是讨论函数是否连续,而解决这类问题的一个重要的工具,就是拓扑。

拓扑为点集引入了“开集”、“闭集”等一系列概念,并由此来研究几何的连通性、连续性与收敛性。

在微分几何中,我们所采用的拓扑空间是豪斯道夫空间,及集合中任意不同两点都有至少一个包含自身的开集,且这两个开集不相交。

比豪斯道夫空间更“紧凑”一点的,则要求任意两个不同的点,都含有至少一个开集不包含对方,但和豪斯道夫空间不同的是,这样的空间允许包含两个特定不同点或者任意不同点的任意开集都是相交的——从而我们不可能将一个这样的集合分隔成两部分,同时任然保持拓扑结构不变。

一个几何对象的许多拓扑性质,是一般形变下的不变量,比如最著名的欧拉示性数,或者还比如一个几何体上有几个通透的洞,或者有几个和莫比乌斯带相近的结构。这样的属性不会因为我们将一个几何体做一个连续形变而发生变化,通俗说来就好比我们用很柔软、无法扯断也无法自己和自己融合在一起的橡皮泥捏了一个几何体出来后,无论我们再怎么揉捏这块橡皮泥,上述这些性质都是不会变的。

当我们有了一个拓扑空间(当然这里指的就是豪斯道夫空间了)后,我们还可以在这个空间上添加更多的结构,从而使得这个空间更加实用——比如说,在拓扑空间上我们虽然可以判断是否连续的问题,但对于这样的空间上的任意两点之间的距离,现在依然是位置的。

为此,我们再在拓扑空间上引入度量性质,及让我们可以计算这样的空间上的两点之间的距离,那么这样的拓扑空间就被称为度量空间。

引入度量的方法可以有很多,比如最常见的,就是将一个几何体嵌入到一个我们习以为常的平之空间中,然后通过两个点之间的坐标差的平方和,来作为两点之间的距离的平凡。

度量所要满足的最基本的性质,可以粗略归结为这么几点:

  1. 非负,且除非两个点相同,否则度量恒大于零;
  2. 从A到B的度量,与从B到A的度量要相等;
  3. 满足三角不等式;

我们日常生活中接触最多的度量,就是两个实数差的绝对值,或者就是平面或者空间中两个点的距离,这些都符合上述三点。

一般的度量空间,将我们日常生活中所接触的距离的概念做了拓展,拓展弄成了更一般的情况,只要满足以上三点即可,从而可以有笛卡尔度量:任意两点坐标值的差的绝对值的最大值(或者这种绝对值之和)。

在物理上,特别在关于时空的讨论中,我们往往采用的是一类比度量空间的条件更弱的结构,及赝度量空间,它满足这么两点:

  1. 非负,但允许两个不同点之间的度量为0;
  2. 从A到B的度量等于从B到A的度量。

可见,第一点条件被弱化,而第三点条件被取消。

甚至于,第一点还都可以继续修正为:度量的平方为实数。

比如说,我们在相对论中时常听到闽科夫斯基流形(或者说闽科夫斯基时空)就是这么一种,它的度量的平方可以写为x2+y2+z2-t2。

这样的空间中,三角不等式很难继续保持,因为我们发现两条边的长度之和可以大于第三条边的长度,也可以小于第三条边,或者等于,这完全取决于具体的度量结构。

当然,我们或许可以为第三点找到一个替代方案,这个视不同的研究对象的性质而定,比如在赝Finsler流形中,我们可以将第三点替代为:连接两点的自平行曲线等于连接这两点的极长曲线(长度为极值,但可以是极大,也可以是极小,甚至驻值)。这个条件当赝Finsler度量退化到普通的Riemann度量后,就等于上面度量空间要求的第三条,而又可以不失一般性地推广到Finsler流形与赝Finsler流形。

当然,数学家往往会寻求更进一步的突破,比如在从度量空间弱化到赝度量空间后,我们发现第一条与第三条都被弱化甚至取消了,那么如果将第二条也取消会如何呢?事实上,Finsler流形如果不要求其上的度量是强一阶齐次而只是一阶齐次,就等于取消了这第二条要求。

所以,在度量这个问题上,我们事实上可以给出比上面三条更弱的条件,在这个条件下依然可以讨论度量这个问题:

  1. 度量的平方为实数;
  2. 连接任意两点的自平行曲线是一条极长曲线。

我们一般所理解的我们的现实宇宙,是一个赝黎曼度量空间,它在上述两点要求的基础上,还对度量的具体形式提出了约束:度量的平方对切空间坐标的二阶以上导为零,及要求度量的平方是二次型。

当然,我们自然可以开脑洞去思考如果时空不是这种度量结构会如何,这样可以得到许多有意思的结论,比如这样的时空中允许你构造一种机器,这种机器可以使得特定方向上距离被“压缩”到一个极小值,而不影响别的方向,更不改变时空的结构——这是一种不需要虫洞就能实现的“瞬间移动”。

在度量空间之上,我们可以继续引入再多一点的结构,比如说,我们光知道了一条线段的长度是不够的,还需要知道两条线段之间的夹角,从而就有了内积空间。

内积空间要求一条线段与其自身的内积,等于自身度量的平方。而在此基础上,内积还要求这么两点:

  1. 双线性,即内积对于参与内积的两个变量来说是满足线性关系的,从而可以分别做加法和数乘;
  2. 对称性,即内积的结果不与参与内积的对象的先后顺序相关。

对于黎曼度量空间与赝黎曼度量空间来说,只要度量结构确定了,那么上述条件基本就足够将内积结构确定下来。而对于更加复杂的结构来说,则情况会有所变化。

而,当我们有了内积结构后,就可以再在它的基础上构造更加复杂的结构:微分结构。

微分结构可以形象地认为是为一个内积空间的每一个点都引入了一个直角坐标系,并且给出了不同点上的坐标系之间的相互关系。

这里,由于度量结构和内积结构的不同,我们虽然为每一点都引入了直角坐标系,但每一点的局部的空间的具体度量结构却可以彼此不同,且这种不同很可能无法通过坐标转换来消除。

比如说,传统的黎曼流形与赝黎曼流形,就是在黎曼度量与赝里面度量空间上引入微分结构而获得的,对于这样的微分流形,我们可以证明任意两点上的度量差异都可以通过一个坐标转换(三维空间中的旋转以及Lorentz转动)来使得这种差异消除而变得彼此等价。

但对于更加复杂的结构,比如对于绝大多数Finsler几何来说,不同点在其局部上的度量的差异却无法通过坐标转换来消除,因此这是这两类微分几何在本质上的不同。

就物理上来说,从广义相对论开始我们就相信这么一条原理,即广义等效原理,这条原理要求,任何物理过程,在局部上,都遵守相同的规则。

这点用数学的语言来说,就是物理规律的数学形式在时空流形的每一个时空点上都具有相同的形式,同时也等于要求时空在其每个点的局部上都具有相同的几何结构。

而,我们前面提到,在黎曼流形与赝黎曼流形上,度量差异可以通过坐标转换消除,从而两个不同的时空点上的局部几何结构彼此可以看做是等价的,但在Finsler流形与赝Finsler流形中,这个美好的性质就不再保持。

所以,我们可以说,广义等效原理等于要求了能够描述宇宙时空的微分流形必须是赝黎曼流形。

因此,这里我们就可以看到,一条物理原理就可以将数学上丰繁复杂的大量可能精简到只有一种可能,那就是赝李曼流形。

现在,让我们换一个角度来看待微分流形。

就微分流形来说,当我们在内积空间上定义了微分结构后,我们事实上就在这个空间上定义了一种逐点定义的结构,即切空间。因此,黎曼流形要求流形每个点上的切空间都同构于经典的欧氏空间(赝黎曼流形行就是同构于闵氏空间)。

光知道每个点都是一个切空间并不够,我们还需要知道一个点的切空间中的矢量如何可以“平移”到另一个点的切空间中去,即我们需要知道如何在这样的几何对象上做“平移”,这就是微分流形上的联络结构。

联络结构在绝大多数情况下并不独立存在,因为一旦流形的度量结构给定,那么我们自然就可以找到一组约束条件,将联络结构与度量结构进行绑定,从而确定的度量结构可以给出确定的联络结构。

当然,这样的情况也是不一定的,比如在传统的Finsler几何中,度量结构给定后联络结构依然可以有一定的变化,比如经典的Chern联络,或者Lie联络等。

在更一般的情况下,我们甚至于可以考虑度量结构与联络结构完全的几何,这样的数学对象在物理上也有其独特的意义——传统的度量结构与联络结构耦合的几何中,时空的变量就是时空的度量结构,而当我们允许联络可以自由变化后,时空的变量就是度量与联络这两类,从而我们可以做单独的联络为基本自由度的动力学,构造出一个以联络为基础对象的物理理论——这样的物理理论事实上有一个非常著名的分支,那就是圈量子引力。

从某种角度上来说,规范场论也是这样的理论,以联络为基本动力学自由度,只不过这里的联络不是微分流形上的联络结构,而是别的联络结构。

现在,回到最基本的微分流形上来,我们可以为微分流形引入联络结构,这种结构可能与度量机构相关,也可能无关,这个视我们的理论选择而定。

因此,现在在微分流形上,我们有了度量与联络,但我们还希望可以有更多的属性,比如我们自然想知道一个几何体的弯曲程度,从而我们需要知道几何体上的曲率。

曲率的定义在微分流形中,并不是一个独立的结构,曲率是可以通过联络结构和度量结构来获得的。

曲率的一种最通俗的定义,可以看做是在几何体的一个点的邻域内选择一个截面,然后在这个截面上绕着给定的点一圈,将任意一个矢量沿着这个圈平移一周后,与原来的矢量的差异,就可以看做是曲率对这个矢量的作用。

而,联络告诉我们如何平移,从而联络也将告诉我们曲率是什么样的。

广义相对论的核心思想之一,就是认为物质与能量的分布与时空的弯曲程度呈正比,这一物理思想用数学的语言来描述的话,就是时空几何的曲率张量的某个函数,正比于时空上分布的能动张量。

爱因斯坦当年认为曲率张量直接就正比于能动张量,结果得到的场方程存在纰漏。后来经过更加深入的思考才发现,应该是曲率张量的一个函数,即爱因斯坦张量,正比于能动张量,这样才能得到正确的结果。

至于说,为什么是爱因斯坦张量而不是直接的曲率张量,在这里等于能动张量,这就牵扯到了物理上的另一个有趣的对象:分析力学中的拉格朗日作用量。当我们写出包含物质与能量以及时空本身的拉格朗日作用量时,这里世记上给出的就是时空几何的曲率标量加上物质与能量的作用量,从而曲率的确是直接与物质耦合的。而从作用量变换到动力学方程的时候,物质与能量的作用量给出的是能动张量,而时空几何的曲率给出的是爱因斯坦作用量。

让我们脱离具体的数学与物理细节来看广义相对论,发现它实际上所说的就是这么一件事:包含物质、能量以及时空在内的整个系统的作用量,等于时空几何的曲率加上物质的总能量。

这是一条非常简洁的原理,而且可以很恰当地做出外推,比如说当我们所考虑的物质不在是点粒子(从而从整个四维时空看来就不在是一根线)的时候,及当我们考虑弦论的时候,我们一样可以使用这一原理。

爱因斯坦最著名的“错误”,即宇宙学常数,在这个基本原理下也可以理解为时空几何本身的“总质量”,从而上述原理就可以进一步阐述为:系统整体的作用量等于时空几何的总曲率与总质量,加上物质的总质量。

更进一步,当我们考虑“物质的总能量”的时候,可以认为这个总能量就是物质在四维时空中的轨迹(对于点粒子来说是一条线,对于弦来说就是一个曲面,对于2膜来说就是一根三维的管道,以此类推)实际是一种和时空几何一样的几何对象时(这样的认为总是允许的),那么我们自然可以考虑这样的几何对象的总曲率与总质量——后者毫无疑问与物质的总能量相对应,而前者对于点粒子和弦来说恒为0(这是一个数学结论),而对更高维的p膜来说则可以给出有意义的结论。

在这样的思路引导下,整个物理系统的作用量也是很容易就可以写出的:时空几何的总曲率与总质量,加上物质几何的总曲率与总质量。

如果将物质与时空都看做是几何体,只不过维度不同,那么上述原理可以进一步化简为:系统中所有几何体的总曲率与总质量之和,就是整个物理系统的作用量。

而一旦作用量我们知道了,运用拉氏变分方程,我们就可以得到整个物理系统的动力学方程,一切便尽在掌握了。

这样的表述是不是非常简洁?而且这么一来物理与微分几何就完全融合在了一起,下面的工作就是如何解出这个超级复杂的方程的问题了——而,其实,最关键的部分就是,这个方程超级难解,以至于我们到现在都不能直接由此得到什么有意义的结果。

微分几何上的有趣话题当然不单单是这里所提到的一些基础的结构这么简单。比如说,关于整体微分几何的研究让我们知道,如果物理上的正能量条件(这是一个约定,一个假设,但没人知道宇宙是否真的绝对遵从这个约定)成立,那么丘成桐等人曾经证明过,这样的时空是不允许存在类时闭曲线的,也就是说这样的宇宙中的物理定律是禁止时间旅行的。

当然,关于时间旅行的禁止,物理上相关的话题还有很多,比如霍金和索恩就证明过如果存在这样的时间旅行,那么任意微小的能量涨落都会被这种时间旅行放大到任何物理结构都不可能承受住的地步,从而瞬间将这种结构摧毁。

那么,如何才能构造一个允许时间旅行的物理世界呢?一个最直接最有效的方案,就是放弃正能量条件,也就是说自然规律允许负能量的物质出现,这样的物质就可能成为维持时间旅行甚至于维持虫洞一直开放的有力工具——当然,依然无法禁止霍金式的能量激增带来的毁灭性结果。

所以,当我们下次写时间旅行的科幻的时候,这样的问题一定要闪过脑海。

微分几何方面继续深入下去,我们还可以考虑非黎曼与赝黎曼的微分流形,比如Finsler流形。

这是一种非常奇妙的微分流形,它上面可以具有很多奇怪的性质,尤其是在某些特定的方向上,几何可以具有和别的方向上截然不同的行为,因此这是一门方向依赖的各向异性的微分几何。

比如说,我们可以构造一类特殊的Finsler度量,它在特定方向上的光速为无限大,而在别的方向上与寻常的闵氏几何毫无差别。这意味着,只要粒子走对了方向,那么它就可以在这个方向上瞬间移动到任何位置。

当然,这样的微分几何虽然美妙,但整体而言会有很多非常诡异的性质,从而几乎不可能和我们所处的真实宇宙有什么联系。但作为一个开脑洞的候选宇宙,倒是很不错。

微分几何中,有一个非常重要的课题,构成了继广义相对论之后又一个突破性的热点,那便是流形上的纤维丛。

纤维丛

纤维丛理论,是在微分流形的基础上,加上了一种名为纤维丛的结构。

而所谓纤维丛,就是认为几何的每个点上都有一个名为纤维的几何结构,这种几何结构在几何体的每一点上定义,然后不同点上的这种结构之间存在联系,这种联系便是纤维的联络。

比如说,我们在前面就定义过几何上的切空间,这种切空间是在几何体的每一个点上定义的,从而所有这种切空间构成的整体,就是切丛,而切空间就是纤维丛理论中的纤维。

原则上我们可以在一个微分流形上定义各种纤维丛,只要你想得到。比如在几何体的每一点上都引入一个一维欧式空间,也就是说给这个几何体的每一点都赋上一个取值在实数域上的值,这样的赋值行为(而不是赋上的值)就就构成了一个纤维丛。

最常见的纤维,除了上面提到的切空间,也可以是切空间中的单位球面,从而构成了几何体上的球丛;切空间上的所有张量组成的集合作为纤维,就是几何体上的张量丛。

有了纤维当然并不是工作的终点,下面我们可以讨论在给定的微分流形上,不同点上的纤维之间是如何联系的,这种联系就给出了纤维丛的联络,从而进一步可以给出纤维丛的曲率。

这是一类模型,当我们选择不同的纤维时,就可以得到不同的纤维丛联络与纤维丛曲率。

而,当我们将这种模型中的纤维取一类特定的数学对象时,对应的联络与曲率就可以具有非常显著的物理意义。而这一类特殊的数学对象,就是李群。

当我们选择李群作为纤维丛时,这样的纤维丛被称为主丛。此时,李群对应的李代数的生成元对应的就是基本粒子,而主丛联络对应的就是相互作用力的媒介粒子,主丛曲率就是相互作用场强。

是不是非常神奇?我们从一类非常抽象的数学对象开始,最终得到了我们日常生活中所要面对的物理规律。

纤维丛的理论由我国著名数学家陈省身发展而来,而纤维丛理论对应的物理理论即规范场论,则是由我国著名的物理学家、诺贝尔奖得主杨振宁教授提出。可以说,杨振宁为爱因斯坦之后的物理指明了一个宏大且现在看来极有可能是最终正确的物理理论框架与数学框架,利用对称性(即相关的李群)来构筑物理理论。

群论

从数学的角度来看,微分几何属于分析这一大类,而群论属于代数这一大类,因此,纤维丛理论是代数与几何的一次非常具有里程碑意义的握手——当然,更深入的融合就是现代火热的代数几何这一领域。

群论本身可以认为是研究对称性的理论,其提出可以追溯到对于高阶齐次一元方程的求解问题上——我们都知道二阶齐次方程是有通解公式的,三阶和四阶齐次方程也是有通解公式的,那么是否对于任意n阶齐次方程都有通项公式呢?著名数学家伽罗华就对此进行了研究,并在研究过程中创建了群论,从而证明了高于四阶的齐次方程式不存在通项公式的。

群论的手段还可以用于证明古代三大几何难题是无解的,就是利用尺规作图来完成化圆为方、三等分角以及立方倍积。

在物理中,所谓对称的含义,可以认为就是在一定操作下,系统的某一特征量是不变的,那么就认为这一特征量是满足这一操作对应的对称性的。

比如说,我们经常会说时间平移不变性,空间平移不变性以及旋转不变性,其实说的是系统的总作用量在时间平移、空间平移、空间转动和时空Lorentz变换下是不变的,从而进一步可以得到系统的能动张量守恒与角动量守恒。

在物理上,一种对称性就意味着一种守恒量,从而可以让对问题的讨论尽可能简化。

那么,这种对称性是如何和规范场论中的李群结合起来的呢?又是如何如相互作用量结合在一起的呢?

这个秘密就源自于对称性可以分为全局对称与局部对称——它们的本质是相同的,都是在一类操作下是不变的,但全部不变可以表示为一种整体守恒量,而局部不变则可以认为系统在每个时空点上如果有相关的属性流入,则必然有等量的相关属性就出,这也就意味着如果代表粒子的几何对象的一个属性变小了,那么必然能发现这种属性在联络的作用下流出了该点,因为这有这样从该点的局部来说守恒可以继续保持。

比如说,当我们去主丛对应的李群为U(1)群的时候,对应的手衡量就是电荷,从而在整体上而言,系统的总电荷在所有物理过程前后都是不变的,这就是电荷守恒;而在局部上来说,一个位置上的电荷的减少必然把随着一根从该点流向别的时空间的作用流。这样的流经过分析,我们发现它便是主丛联络所刻画的。

对于规范场论来说,其最终目的就是找到一个可以描述所有相互作用的李群,使得这个李群对应的动力学系统(及主丛联络、主丛曲率,以及关于主丛联络和粒子运动的动力学方程)可以具有和实现项目的结论。

这方面,上个世纪就非常火热的被人寄予厚望的E(8)理论,就是取E(8)这一特殊的李群(而且还是一类例外群)作为主丛纤维而构建出的一套纤维丛理论或者说规范场论。

而传统来说,我们也会采用SU(3)、SU(2)与U(1)的直积这么一种李群来描述强相互作用、弱相互作用以及电磁相互作用统一在一起的理论,即现代被称为标准模型的物理理论。

去年在国内非常火的吴岳良院士的理论,便是将我们通常认为的规范场论的李群,结合上用于描述引力场的彭家来群后得到的直积群为纤维的纤维丛理论。

因此,自从这个框架确定后,原本并不需要太多数学的理论物理,特别是量子规范场论这一块,瞬间就变成了数学家们发挥光与热的天堂。

当然,物理上除了李群被用来作为物理的对称性外,还有很多别的群论对象也逐渐被用来作为物理上的对称性的选择,其中最著名的就是超对称。

因此同时,随着弦论将物质从点粒子推广到p膜,这大大丰富了几何结构的同时,也使得越来越多的代数工具在其中找到了发挥的空间。

从而现代的超弦理论已经成为大量数学工具的练兵场了。

其它数学

除了微分几何与群论,现代物理与现代数学的一个共同的重要课题,就是代数几何。

微分几何本身的最基本的特性,也可以被抽象成一种代数结构。

比如说关于内积,我们有Clifford代数,关于几何不变性我们有李代数。

如果将其中的一些代数结构替换为更加一般化的代数,那么得到的几何对象就是会变得非常不同,比如将传统几何中的可交换的C*代数替换为不可交换(非对易)的版本,那么我们就得到了非对易几何,而非对易几何被普遍认为与量子群相关,从而是一种可以直接用来描述量子理论的几何工具。

这样的数学工具被广泛地使用在超弦理论/M理论、圈量子等最前沿的物理理论中。

此外,上述数学工具还只是给出了一些框架性的物理理论的结构,当我们需要处理更加具体的物理问题或者理论时,我们还会使用到别的数学工具。

统计理论就是最关键的一类——比如当我们需要处理一大群上述框架给出的粒子所构成的一个系统给的时候,对每一个粒子进行研究和计算显然变得不可能,从而我们需要一种可以从全局把握所有粒子的共同或者平均特性的手段,这便是统计理论的领域。

其中,如何从单个粒子的行为推断出由这种粒子构成的系统的行为,就是一件非常有趣且重要的工作,其中最初也是最重要的一个例子,就是通过单个粒子的牛顿定律,我们可以合理地推测出关于只有自由运动的粒子系宗的整体性属性与运动规律。

在统计理论的基础上,我们还可以引入复杂系统的理论,从而推测系统的涌现特性。

当系统不再连续的时候,比如考虑粒子数量很少的时候粒子之间的相互作用,或者离散空间上的问题,此时就会需要网络理论。

而,另一方面,通过热力学与统计力学,我们可以得到关于一个系统的信息的理论,从而此时我们又需要信息理论这一数学工具来处理相关的物理问题。

而信息的介入自然会设计到信息的处理,这就需要计算理论与算法理论。

这方面近期最耀眼的工作,就在于人们发现时空上的引力现象可以与时空边界上的量子规范场的行为联系起来,而后者的量子行为在一定程度上可以体现为一种信息处理的过程,这一过程可以通过计算理论以及算法理论来描述,从而就通过这样的全息理论与计算理论,建立起了引力-量子纠缠-算法信息的对应关系。

在这个流派中,时空上的引力现象可以看做是一种信息处理过程的副作用。

这一流派事实上可以追溯到爱因斯坦同时代的惠勒,他最早提出了Bit宇宙的思想,并由此人们建立了“万物皆信息”的理念。

当然,由于量子引力目前悬而未决,所以除了作为主流的超弦理论以及非主流但很著名的圈量子引力,以及上面提到的算法信息引力模型外,还有很多别的模型。

比如说我国的文小刚近年就提出了另一种理论模型,认为引力不过是更微小尺度上的弦网的一种统计效应,即,引力就是弦网凝聚的熵力。事实上,他们的模型已经给出了从熵力的数学模型,这一模型从最后结果的数学形式上来说与广义相对论的引力非常吻合。

当然,这里我们可以由弦网凝聚开出一个脑洞来,那就是既然引力是一种凝聚态效应,那么我们是否有可能将反应引力的那些凝聚态中的声子等东西都屏蔽掉呢?如果可以做到这点的话,那么引力就是可以屏蔽的了,就和我们现在的隐身科技可以将光线从物体周围屏蔽掉一样。

这样的脑洞实际上已经不仅仅是脑洞了,有人真的从弦网凝聚等等理论模型出发,认真计算了屏蔽引力的数学模型和相关要求,还发了文章。

这一流派还有很多分支,比如认为引力就是信息熵(转向算法信息论的方向),或者引力就是纠缠熵(全息流派)。

在这些理论中,引力都不在是时空几何的弯曲,而是更基础结构的统计效应。

当然,从开脑洞的角度来说,假如引力真的和计算及算法相关,那么当我们说整个宇宙就是一台或者一组硕大的图灵机的时候,就更有自信了。

更多的物理话题

在前面介绍物理中所用到的数学工具的时候,已经提到了很多全新的物理模型了。比如基于全息理论的物理理论,基于算法与计算理论的物理模型,等等。

事实上,这样的模型还有很多,下面就介绍其中的一些。

大尺度额外维

所谓大尺度额外维,这个想法源自超弦与M理论。

在超弦与M理论中,允许高于一维的几何体存在,它们被统称为p膜。

在传统的超弦理论中,我们认为时空是10维的(M理论中是11维的),但只有4个维度是广延的,剩下的维度都被蜷缩在了普朗克尺度上,从而我们根本无法观测到。

但,在大尺度额外维中,我们认为时空有5个维度是广延的而非4个,而我们所在的宇宙是五维时空(不考虑那些蜷缩的维度)中的一张三维的p膜(从而算上时间后就是四维的膜),我们的所有行为、所有物理的相互作用,都被局限在这种四维的时空膜上,只有引力可以从这张四维膜上离开,在整个五维的腔空间中传播。

进而,我们可以认为在这个五维腔时空中可以存在不止一张四维的时空膜,也就是说可以有不止一个我们这样的宇宙。

所有这些四维时空膜都存在于一个共同的五维腔时空中,引力从一张膜传递到另一张膜,而物质以及引力之外的别的相互作用则被局限在每张四维的时空膜上,这构成了一副非常奇妙的画卷。

这个理论的特点在于,它可以解释暗物质与暗能量——在这里暗物质与暗能量可以是膜的不同部分通过腔时空发生的引力作用,也可以是别的膜上的物质对我们的宇宙的引力作用。

同时,这个理论也可以用来解释为何引力相比另外三个相互作用是如此之弱,因为别的相互作用只在四维膜上传递,而引力是在整个五维时空中传递,所以自然弱了许多。

我们甚至可以通过五维腔空间中的四维时空膜的相互作用来解释包括宇宙起源以及反物质为何如此至少在内的大量问题,比如在这个理论的某一个衍生模型中,膜并不是静态的,而是可以动态运动的,其中一种运动方式就是周期性地发生相互碰撞,从而在每次碰撞的时候就是上一轮膜中宇宙的毁灭和新一轮膜中宇宙的诞生——大爆炸。

我们当然还可以开脑洞地去考虑一张膜上的黑洞与另一张膜上的黑洞相连这样的问题,从而整个强空间的膜上就存在各种“交通网”。这样的脑洞当然是可以去做数值模拟来验证的,而且大部分简单的结构也是可以存在的——比如在《星际穿越》中,广义相对论专家索恩最初提出的剧本中,那个虫洞其实就是连接两张不同的膜的通道。

不同膜上的物理规律虽然本质上是相同的,都由腔空间的物理定律在膜上的约束构成,但在具体的参数上却可以有所不同,比如两张相邻的膜上的时间流速可能就非常不同。

但,这个理论模型的最大缺陷在于——大尺度额外维的存在会引起一些高能物理的现象而这些现象在最近的LHC实验中并没有被发现。

这意味着,大尺度额外维基本不可能真实存在,或者就是那些维度张开得不够大,从而谈不上是大尺度的额外维。

因此,这个看上去非常美妙的理论,很不幸地与我们的现实世界无关。

全息原理

全息原理最初是传统微分几何上的一个结论,由柯西定理给出:光滑流形的边界唯一决定了流形结构。

这一结论经物理学家的发展后,现在最宏伟的版本被称为Gauge/Gravity对偶,即时空的引力理论与该时空的边界上的规范场论是对偶的。

这一原理(事实上是猜想,尚未被证明或者证伪)的一个弱化的版本,就是Ads/CFT对偶:反德系特时空中的引力理论与其渐近边界上的共形场论是对偶的。

Ads/CFT本身就目前看来,与我们的真实宇宙的关系恐怕并不大,但它作为一个数学工具在凝聚态中却可以发挥巨大的作用。而比Ads/CFT更宏大的Gauge/Gravity对偶却有可能可以给出关于我们真实宇宙的一些结论,但可惜目前并没有被证明。

在这一全息理论的视野下,我们事实上可以认为我们不过是宇宙边界上的低维生物的全息投影,同时那些低维的原像所处的世界,又是完全没有引力的。

是不是觉得挺有意思的?

标度相对论与二元相对论

现在主流的物理理论,基本就是以超弦与M理论为代表的一派。相对较边缘的,则还有圈量子理论。这个大家如果看过《生活大爆炸》的话大概会有所了解。

但事实上,还处于研究状态的物理理论却远不只这两种,比如标度相对论与二元相对论就是另外一类选择。

标度相对论认为,宇宙局部上除了满足狭义相对论所要求的Lorentz变换外,还满足一类标度变换,从而当我们看宇宙的尺度缩小的时候,所看到的宇宙未必是线性缩小的结果,而可能是一种更加复杂的结构,比如分形结构。

而标度相对论相类似的,则是二元相对论,它认为在Lorentz变换之外,还存在另外一类时空变换,它保证普朗克长度在变换后依然是普朗克长度(而传统情况下这个变换后由于尺缩效应是会发生变化的)。

与之对应的是,某些物理理论中还假设存在一种被称为“非粒子”的粒子,这种物质的特点就是在时空尺度变换下,原本认为应该随着一起发生改变的性质在非粒子身上却是保持不变的。用一个不是很恰当的比喻来说,无论我们从什么距离去看非粒子,都会发现非粒子看上去是一样大的,而不像寻常物质那样随着我们看它的距离的增加这种物质看上去在变小。

这些理论很容易让人联想到《三体3》中的云天明所讲的那个有趣故事,但实际上他们作为一门严肃的物理理论,被人提出和研究的时间都远早于《三体》的故事。

Finsler宇宙

回到关于微分几何的介绍中,我们提到,由于广义等效原理的存在,我们的宇宙如果可以用微分几何描述,那么所采用的微分流形就必须是赝黎曼流形。

但,如果我们将广义等效原理取消掉呢?或者换成一个弱化的版本,那么我们可以选用的微分几何就远不止赝黎曼几何了,而可以是赝Finsler几何这一大类。

这样的宇宙,如前所述,必然是高度方向依赖的,其上的物理行为的结果与进行物理过程的方向存在极强的相关性,在某些方向上可能物理过程会更加强烈一点。

关于这点,大家有没有想到,可能这样的宇宙里存在一条超高速的航道,就是由一篇沿着上述特殊方向的区域所构成的,在这个区域内沿着特定的方向,就可以以超高的速度进行星际航行。这是虫洞之外的有一个理论上可行的星际大航海时代的可能技术——当然在进入这样的航道的时候你得克服度量改变带来的对生物体的近乎毁灭性的打击。

在宇宙学上,我们有一些未解之谜,其中就包括伽马射线爆,就有人认为可能和局部的Finsler流形的上述那种特定的行为有关,利用Finsler流形在特定方向上的特殊性质,使得原本应该不会很强的伽马射线变得很强从而形成伽马射线暴。

这样的情况还可能发生在星系的旋转过程中——我们发现星系的自转速度与其距离星系核心的半径的比,与理论的计算结果并不相符。这样的反常行为在一定程度上,也可以通过Finsler几何来解决。

甚至于,我们还知道宇宙的微波背景辐射是存在非高斯性的,而我们普遍认为微波背景辐射应该是高斯分布的。这种非高斯性的一个可能来源,是膜宇宙或者多重暴涨宇宙的不同部分发生了相互碰撞,但还有一些可能就是引力的修正,在这个方面Finsler几何又是一个可选的方向。

当然,关于这个问题如果我们开脑洞的话,可以认为是宇宙的史前史中的超泛星系的宇宙大战所导致的能量残留,但这个未免太不靠谱了一点。

作为统计的宇宙

另外还有一些更加激进的想法,认为宇宙本身并不是一成不变的。

在过去的理解中,宇宙是这么一种对象,及时它的过去是固定不变的,而它的未来是没有确定的,宇宙的现在以光速朝着未来发展,发展的情况以当下的历史决定。

但这样的观念在量子理论的视野下本就是不正确的,因为量子理论可以证明,系统下一刻的行为并不能通过当前的历史唯一确定。

在这个基础上,我们可以提出一个非常激进的理论,认为宇宙的过去、未来与现在都不是确定的,都是可以变的,也都是可以到达的。

在这个观点中,宇宙的每个时空点以及其上的物质都是第一个巨大的蚁群算法的一部分,而物质与时空的最后形态,可以看做是蚁群算法中蚂蚁最后运动的路径。算法本身告诉我们,可能的路径并不止一条,而且每次进行计算的时候蚂蚁的运动轨迹事实上是最优路径的基础上存在大量的随机扰动。这样的过程和量子系统的量子行为是非常类似的,只要我们将蚁群算法中蚂蚁释放的信息素以复数的形式来表达。

在这样的宇宙中,事实上可以认为存在时间与空间之外的另一种“时间”,在这个时间的意义上,宇宙每一次都在重构,变得更加接近经典行为(但依然不失随机扰动),而我们所看到的,不过就是在上述时间意义上整个蚁群算法稳定之后的结果,是一个统计结果,并不是固定不变的,且未来的改变也会影响到过去,只不过这种效应在统计之后,我们并不会感觉出罢了,因为我们能感觉到的是这样的改变的上述时间上的最后呈现结果。

它和弦网理论的区别在于,引力依然是几何力,而不是弦网的统计效应。而共同点在于,两者都采用了统计的观点。

宇宙的诞生与演化

在超弦与圈量子,以及各种别的物理理论中,关于宇宙是如何诞生的也有许多不同的观点。

在前面介绍过膜宇宙中的一个比较神奇的模型,而在超弦理论的别的模型中,也有一些关于宇宙诞生的奇妙模型,比如说有的模型认为,原本在最开始的时候所有的维度都是蜷缩起来的,后来由于偶然的随机涨落,恰好四个维度张开形成了我们所处的这个宏观的世界。

在传统的关于宇宙诞生的理论中,也存在一些类似循环暴涨宇宙模型,认为宇宙不停地处于大爆炸-膨胀-收缩-大塌缩这样的循环中,周而复始。而在圈量子理论中,这样的轮回模型也有所体现。

这类模型还有一个变种,认为虽然宇宙也是出于这样的轮回中,但每次轮回中的宇宙又和前一个宇宙有所不同,所以每次的轮回中宇宙的形态都些许存在一些差异,并且有可能在最后一个轮回中发生不再收缩的情况,从而整个宇宙进入到大撕裂或者热寂的状态中。

同时,又有一些理论模型认为,其实根本不存在大爆炸,宇宙处在一个无限膨胀状态,没有开始,也没有结束。

可以想见,这样的模型如果用在科幻小说中的话,其实可以带来许多非常奇妙的世界观与时空观。

关于黑洞

关于黑洞,它的大部分结构性质人们应该都已经比较了解了。

这里推荐一个网站,在这个网站中我们只需要输入一个黑洞的质量(或者别的数据),就可以得到包括它的半径、表面积、表面引力、温度、熵、寿命、亮度等等在内的一系列信息,非常实用。

关于黑洞,其实有一个非常有趣的话题一直没有人涉足过,那就是假如黑洞真的可以蒸发的话,那么其实任何物质都不会真正落入到黑洞内部,至少在经典领域如此。

因为落入黑洞的过程所需要的时间在外界看来是无限长,而黑洞如果会蒸发的话,那就是说在外界看来黑洞会在有限长的时间内消失,从而一个需要无限长时间才能完成的动作就不可能在有限长时间内完成了。而广义相对论下,物理结论不会因为参照系的改变而不同,所以从落入黑洞的物质看来,黑洞在它触及其表面视界之前,就蒸发消失掉了。

这是不是也是一个非常有趣的话题呢?

当然,这是在经典物理(广义相对论也是经典物理)下的一个结论,对于引入量子效应以后的情况,就需要另行分析了——而蒸发恰恰就是量子行为,所以在现代黑洞物理领域,这个现象本身不做过多讨论分析。

关于黑洞,我们还时常会听到诸如表面火墙与信息悖论,以及年初的时候霍金的最新观点,认为信息可以在黑洞蒸发的过程中被恢复出来,从而解决了信息悖论。

黑洞这种性质的主要来源,就在于其视界面上的引力过于强大,以至于物质一旦进入黑洞内部,就会将信息连带着一起从整个宇宙中抹去,但这种信息的丢失行为却与基础物理领域的物理过程可逆性相矛盾,从而构成了黑洞的信息悖论。

如果霍金关于黑洞的新观点并不正确,那么我们事实上就面临这么一个情况,即宇宙的信息总量是在不断减少的,因为黑洞会吞噬信息而无法还原,而在微观的量子过程中,极度微小的微黑洞的出现被认为是不可避免且随时随刻的。

与黑洞信息理论相关的另一个话题,就是大家耳熟能详的黑洞无毛定理。这条定理告诉我们,一旦一个星体变成黑洞,那么最后我们只能得到质量、角动量与电荷这三个信息,任何其它的信息,包括形成黑洞的星体的物质结构与形状等等信息,都将消失。

但这个结论在08年前后被一定程度上打破,有研究表明黑洞表面可以存在“软毛”,比如重子数,轻子数,甚至是一些特定的标量场,都可以被凝固保存在黑洞表面。

这样的结论对于我们写科幻的人来说,其实是可以提供很大的脑洞的,比如我们可以猜想有人设计了一组通过黑洞来传递信息的机制,所有的信息都被编码在黑洞表面的那些软性毛中,从而等级不够的文明只看到一束黑洞飞过,却不知道飞过去的实际上可能是一段非常重要且机密的军事密报。

这样的脑洞在08年我和我导师做黑洞上的软毛相关的课题时写过,不过当时光顾着开脑洞了,故事本身太糟糕,于是浪费了一个好点子。

黑洞周围的强大引力,还可以作为一种有效的“保险箱”,因为根据引力红移效应,在远离黑洞的人看来,离黑洞越近的物体的运动速度越慢,这其实就是说,如果我将一枚苹果放到距离黑洞很近的地方,那么假如这枚苹果过一天就会腐烂,那么在这个情况下我们可以将苹果放在那里十年再拿出来,它依然保持新鲜,因为从它看来,它接近黑洞的时间可能只经历了几个小时,就被拿了出来。

这样的点子在科幻领域也可以有很多的脑洞应用,比如我在自己所写的《时间足够》中,就描述了一个做黑洞深潜以观测历史的人,被困在引力红移带来的时间牢笼之中,每次出来都遭遇人世沧桑,而另一个人是星际行商,则被困在了高速星际运动所带来的时间牢笼之中,每做一笔生意,都要经历自己母星的大变革。你看,这篇科幻所要表达的东西很软,但所涉及到的时空观却足够硬,而且还都是上个世纪的东西:狭义相对论中高速运动带来的时间收缩,和广义相对中强引力带来的时间收缩。

量子理论与自由意志

这个话题在量子理论的哥本哈根诠释——上一代的量子理论主流——出现后,就变得非常火热。

这里其实有一个非常常见的误解,那就是认为哥本哈根诠释认为有意识的生命的观测行为可以导致量子系统的改变。

但,实际上哥本哈根诠释所说的不过是:观测行为会导致量子系统的塌缩。但在这个表述中,观测行为并不表示意识的介入,虽然“观测”一词很容易联想到这一充满人的活动的意味的行为必须要有一个像人这样的意识主体才能完成,从而在大众传媒中意识与量子系统就有了千丝万缕的联系,虽然这样的联系在绝大部分物理学家看来是莫名其妙的。

当然,也是有一些物理学家,包括很著名的主流物理学家,会认为量子塌缩与人的意识之间是存在联系的。但我们必须要明确的是,这样的观点本身并不是物理的主流。

我们常说,猫也是可以看自己一眼的,所以难道猫不能决定自己的生死而必须要人去看么?可见将意识和量子塌缩摆在一起,是多么没道理。

哥本哈根诠释在过去的很长时间内,是人类对量子自然认识的主流范式,但这个主流范式的存在其实是非常尴尬的,那就是我们并不知道哥本哈根诠释中所谓的“观测行为”的准确物理定理到底是什么。

这样的局面之所以会持续这么久,根本原因在于实验手段无法回答观测是什么这个问题,从而为各种形而上的思想留下了生存的空间——某些十八环以外的非主流物理学者甚至认为量子理论是神秘主义合理性的科学证据,我看就差呼唤我苏(克苏鲁)了,这样的脑洞真是让人哭笑不得。

现代比较流行的观点,基于一种量子理论中的数学技巧,或者说是一种解释手段的数学根源,那就是退相干——一个量子系统如何在有限长时间内变得不再具有量子混合态的特性,就是因为这个有限长时间对于这个量子系统的特征时间来说太长呃,从而一点点微小的差异在这个很长的时间里的平均效应,可以将量子混合态的特性给平均掉,从而只留下无法被平均掉的经典本征态,这样的一种现象就被称为退相干,其对应的数学就是一个含时的量子混合态的交叉项在时间上的积分结果近似为零。

在退相干为总称呼的一类量子诠释看来,量子系统的塌缩一点都不神秘,不过就是发生了退相干罢了。这个流派里最有名的就是系宗诠释——实验设备是大量粒子构成的复杂系统,它与被测的量子系统发生的相互作用必然是非常频繁的,携带的能量必然也不低,从而量子混合态中的本征态交叉项部分就可以很顺利地被退相干手段给统计平均消失掉,从而只留下最后的实验测试结果——一个符合经典物理的本征态。

在这样的诠释流派中,量子系统的行为与意识是一点关系都没有的,量子理论中完全没有意识的立足之地。而这一流派的量子诠释,早就取代哥本哈根成为了一种主流——虽然流派内以及流派之间还存在一定的分歧,但“不给模糊不清的哥本哈根诠释继续苟延残喘的机会”早就成了共识。

所以假如我们看到一个科幻中依然将意识与量子纠缠不清而又给不出什么像样的比哥本哈根诠释高明的说法,那这个在搞物理的人看来基本就是上个时代作品了。

从09年开始,量子与自由意志或者说意识相关的话题,当然已经不可能是意识会影响量子系统这种老掉牙的错误思想了,而是在于著名的物理学家兼数学家Conway所提出的自由意志定理了。

这条物理原理的内容,简要说来就是这样的:假如人的自由意志可以看做是人下一刻的行为无法由人当下与过去的行为所唯一决定,那么这样的自由意志在基本粒子上也存在;而如果我们认为基本粒子的这种行为不能被称为是自由意志,那么人的行为也不能被称为具有自由意志。

你看,物理学家们的魔爪已经深入到了人的意识中了。

有人将这条原理解释为基本粒子也有自由意志,这个在我看来是过度解读了。

Conway的这条定理的真正意义在于,他拷问了究竟什么是自由意志这个问题,因为我们很诧异地发现即便是现如今,对于什么是自由意志,人类自己都没有给出一个明确的回答来。

如果结合前阵子AlphaGo战胜李世石而激发的一波关于人工智能是否会有自由意志的争论,那么我们大于处于这么一个状态:一方面我们不知道人的自由意志究竟是什么,没有一个关于自由意志的良好的定义,另一方面我们执拗地认为人工智能肯定没有自由意志,第三方面我们又在每一次人工智能在某一领域战胜了人类后,宣称这一领域并不是人类智慧与自由意志的体现——这第三点就是著名的“人工智能悖论”。

这方面可以看我之前所写的一篇文章:《从CK定理,到哲学僵尸》

大数据与心灵史学

这个话题可能已经超出了物理的范畴,而属于数学、计算机、物理与社会学的交叉学科。

就根本来说,大数据分析,以及基于大数据分析的机器学习,其本质是在一顿彼此之间存在确定关系的数据中,将这种关系以数值的形式找出来,的技术手段。

比如说,我们假定用户对文章的点赞行为是遵守了一种不变的规律的,且这种规律可以通过函数的形式来近似,那么我们就可以分析用户点赞的数据来找出这个近似的函数来。

同样的,如果我们假定所有物理实验所获得的数据的背后是遵守了一条不变的物理规律的,那么我们自然可以通过对实验数据的分析来获得这条规律的近似的数学表达,而这也就是我们做物理理论与实验的根本出发点。

从这点来说,数据分析与物理,甚至于说与自然科学,是一脉相承的。

但,这里最根本的问题却在于,上述这个大脉络中有两个最基础的假定,对于数据分析所要处理的问题来说,却未必必然满足。

我们要求所有数据都必须满足一套相对稳定的规律,同时这条规律又被要求能够使用数学函数来近似地表达。

但,这样两条约束要求却未必总是可以被满足,比如我们掷十万次骰子,得到的数据送到一个算法中进行学习,那么我们是否可以精确预测下一次骰子会掷出几?对于一枚完美的无偏差的骰子来说,我们即便分析了十万次骰子的结果也一样无法分析出下一次骰子给出的结果,因为这是一个随机过程,毫无规律可言。

另一方面,是否所有的规律都可以用数学函数的形式来近似地表达呢?这个问题就比较模糊了,有点形而上,这里暂且不提。

比如说,我们认为绘画是有规律可循的,至少不同的人的绘画风格是有规律的,所以Google去年就给出了一套计算机算法,可以分析名家的画作来得到其绘画的特有风格,然后将别的图片根据这种风格进行重绘,就可以得到一张具有特定作家风格的新画。

还比如,围棋是有规律的,它的局势分析也是有规律的,所以我们可以通过机器学习的手段来让算法战胜人类——这次AlphaGo所采用的深度卷积网络算法,就是专门用来分析图形图像的算法,其根本思想就是认为一张画的局部与它的整体一样,是满足同一套规律的,在这个前提下就可以使用卷积核将问题简化到可处理的程度。

我们甚至于可以开脑洞,如果将声音处理中的具有隐马尔科夫链的反馈式神经网络RNN,与这次分析图形图像的深度卷积网络DCNN结合,那么是否有可能让算法在下围棋方面具有更强的能力,因为这等于让机器的思考不但局限于对当下的局势的分析,还基于对对手在这局棋中之前的行为的分析。

只要数据背后是有规律的,机器学习就有希望能找出来,甚至于说科学就可以将它找出来。但如果数据背后是随机呢?这当然就是数据分析领域中要扣除的噪音了。可如果这个随机能带来非常重要的影响,那么情况就不同了。

比如在数据分析领域一个非常有名的反驳:一头小猪从出生到现在,每天一直可以在固定的时间吃到三顿美味可口的佳肴,那么这头小猪当然可以得到结论,说每天固定的三个时间有好吃的东西吃,是自然规律。但当他得到这样的结论的那天,屠夫就将他牵出去宰了。

在这个故事中,小猪在最后被杀前所掌握的所有数据,都支持他的结论:每天的三个固定的时间有好吃的。但这些支持结论的完美数据却无法告诉你一件最重要的事:在一定时间后,屠夫会进来杀猪。

这就是所谓的黑天鹅事件。

而,在物理领域,很多黑天鹅事件可能完全来源于随机,然后通过混沌系统变得完全不可预测,直到真的发生你才知道原来真的有黑天鹅。

甚至于,我们可以估算,一个系统可能发生黑天鹅的概率,与系统所有的不可分隔的子组件的数量以及系统所拥有的能量的乘积呈正比

因此,一个系统的组成越庞大越复杂,出现黑天鹅的几率也就越高。

出现更多的黑天鹅,就意味着我们需要更多的措施来修补这个系统,而修补措施本身又使得系统变得更加庞大复杂,从而又增加了出现新的黑天鹅的几率。这样的恶性循环的最终结果,就是系统最终总会在一定时间后,偏离最初的计划。

比如在《基地》系列中,骡的出现就是一个黑天鹅事件,而修复骡带来的影响的工作则造成了第二基地的曝光,并一直延续到了后传都没有被解决,并最终导致了整个谢顿计划的破产。

从这个角度来说,涵盖所有人类的谢顿计划与心灵史学,就必然是不可能出现的东西了。

虽然一劳永逸地刻画整个人类社会的努力现在看来是不可能有回报的,但在某些局部的尝试却依旧是值得鼓励的,比如,我们依然在尝试建立一套关于经济与金融市场的数学理论,比如《股票市场中的路径积分》。

从物理的角度来说,一个连接节点的概率随着节点间距离的增加而减小同时随着节点之间已有连接的量的增多而增加的随机网络上的流的问题,可以被看做是所有这种社会问题的最根本的数学模型,虽然这样的模型本身还需要关于流的知识才有望足够丰富以解决具体问题。

而复杂网络,本身就是一个数学、物理与计算机的交叉学科,人们从最基础的互联网上的网页之间的相互连接到社交网络中人的相互连接这种网络结构的问题,到城市灯火等不与互联网上的注意力流这样的动力学过程,在最近的十年内都进行了非常深入而透彻的分析。

在这个角度来说,以整个互联网或者所有人的社交网为对象的复杂网络,很容易让人想到由脑神经元为节点构成的神经网络,以及星际空间中以物质的丝状或者片状结构为纽带而连接起来的星际物质分布结构。

从极小的尺度到极大的尺度,我们都可以看到复杂网络的身影。

在这些领域,我们当然可以继续开一些脑洞,比如认为智慧诞生于结构——这几乎不能说是脑洞,而是一个现在普遍认可的理论,只不过对于究竟是一种什么样的结构,现在还众说风云。那么我们是否可能以全球互联网为最基本的物质与拓扑基础,诞生出一种全然不同与人类的新型智能呢?这样的想象力尝试当然已经有人进行过了,从最开始幻想电话网络可以激发一种非人的人工智能,到现在认为互联网有可能会拥有自我意识,这样的科幻尝试在许许多多科幻作者中一直流传着。

是否可以有更狂野同时又可信的幻想呢?

这样的答案当然是肯定的。

结尾

从上面的非常粗略的介绍,我尽量让大家感受到一点,即在科研工作中,至少在理论物理的研究工作中,科学家们其实每天都在开着各种各样的脑洞,其中的绝大部分没有被明确的提出,大部分都无法经受住严苛的理性考验,而剩下的极少部分,都以数学和实验作为两条重要的大腿,漫步在科学的海洋中。

科幻不同于科研,但科幻也一样依赖于理性的思辨能力。

我们需要营造出一个足够宏大同时又足够充满真实感的世界与世界观,然后在这个舞台上尽情地表演最精彩的话剧。

为此,了解一下科研工作者的想法,也是一种必要的职业素养吧。


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