2021-11-17-01
(来源: 数学奥林匹克小丛书 第二版 高中卷 平面几何 范端喜 邓博文 平面几何中的其他方法和问题选讲 P119 习题13)
在中,、的角平分线分别为、,其中点、分别在边、上,设的中点在边、、上的投影分别为、、.证明:.
证明*
设,,,连结、、.
由,知.
由,知.
又,
则.
2021-11-17-02
(来源: 数学奥林匹克小丛书 第二版 高中卷 平面几何 范端喜 邓博文 平面几何中的其他方法和问题选讲 P119 习题14)
已知为正内一点,在边、、上的投影分别为点、、.记、、、、、的内切圆半径分别为、、、、、.证明:.
证明
连结、、,中,,
同理,,
以上三式相加,得,
即,
.
注意到,
所以.
即.
显然,
,
,
,
,
,
.
所以有:.