2021-11-17-01
（来源: 数学奥林匹克小丛书 第二版 高中卷 平面几何 范端喜 邓博文 平面几何中的其他方法和问题选讲 P119 习题13）
在中,
、
的角平分线分别为
、
,其中点
、
分别在边
、
上,设
的中点
在边
、
、
上的投影分别为
、
、
.证明:
.
证明*
设,
,
,连结
、
、
.
图1
由,知
.
由,知
.
又,
则.
2021-11-17-02
（来源: 数学奥林匹克小丛书 第二版 高中卷 平面几何 范端喜 邓博文 平面几何中的其他方法和问题选讲 P119 习题14）
已知为正
内一点,
在边
、
、
上的投影分别为点
、
、
.记
、
、
、
、
、
的内切圆半径分别为
、
、
、
、
、
.证明:
.
证明
连结、
、
,
中,
,
图2
同理,
,
以上三式相加,得,
即,
.
注意到,
所以.
即.
显然,
,
,
,
,
,
.
所以有:.
