作者：大壮

我曾经学过数学很多年，代数、几何、方程等等，背过林林总总的公式早已完完整整地还给恩师，如今剩下能用的只有加减乘除了。那么，作为基础学科的数学到底价值何在？为了寻找答案或者一丝与答案相关的线索，我将目光转向书籍，撇开那些基础理论和深奥的数学研究书籍，寻找与我们普通人生活相关的解释。于是，《心中有数》这本书映入眼帘。这是一本新书，出版于2022年4月份，作者和我们同处一个时代，同时代的人们也更能相互理解。那么，让我们一起来看看这位计算机专家对于数学有着怎样的理解和解释。

一、作者是何方神圣？

刘雪峰，男，博士，副教授，博士生导师。2014年担任华中科技大学副教授，现任北京航空航天大学计算机学院副教授。目前主要研究方向：

1）人工智能的分布式算法：重点研究如何实现多家医疗机构共同训练医疗影像的深度学习模型(联邦学习在医疗领域中的应用)。

2）融合先验知识的深度学习模型：重点研究如何将医生的领域知识，同以数据驱动为核心的深度学习模型融合，解决医疗数据少的问题。

3）智能感知技术：将移动领域的信号处理技术与深度学习结合，实现无处不在的智能。包括定位技术、人体状态感知等。

4）图像识别与自然语言处理：多模态的信息（包括图像、声音、自然语言）的融合模型，在实际的应用(包括舆情分析、推荐、情感预测、脑电信号处理、姿态识别）等发挥作用。

以上介绍专有名词颇多，对于外行人理解起来有一定难度，不过可以大致了解到一些确切信息，那就是作者对人工智能计算机有着深入的研究。提到计算机必须要提到网络，提到网络必然联想到网民，如今我们的生活已然被互联网包围，被各种算法包围，中午才和同事谈论一件事，下午打开手机就被推送类似的小视频，让我一度以为自己被智能手机监听了，听说，这是计算机算法。

二、数学？和我有什么关系

在阅读本书之前，你是否和我有着同样的疑问，数学和我有什么关系？除了购物计算价钱、存钱贷款计算利息等，数学和我们普通人好像没什么关系。又或者你的数学在别处还发挥着作用。那么数学，到底和我有什么关系呢？

三、这本书分为几个部分？

这本书一共19个章节，主要分为三个部分，前8章为思维篇，主要讲数学对思维的影响，提醒我们用理性的思维去看待世界；中间8节为方法篇，主要介绍解决难题的策略和方法；最后3章为学习篇，主要是对如何学习和表达建议。

在思维篇，作者从数学的角度出发，告诉我们可以用数学的思维去看待世界。在这一部分，有五个点让我产生共鸣、留下深刻印象，想与大家分享。一是概率世界观。“很多事情的最终结果是我们不能保证的，但是，这个结果发生的概率是我们可以靠努力改变的”。那我们能做什么呢？“平静接收现实，努力改变概率”。二是“预测”比“解释”重要。作何举出了关于谷神星预测的事例，“解释”价值不高又很容易，而预测很珍贵，但又真的很难。三是多样性红利。“全由朋友组成的团队在讨论问题时非常愉快，这些人的视角、观点很接近，因此大部分时间都在互相认同。但是，他们最后综合各方意见得出的很多结论是错误的。而加入了陌生人的团队则不同。陌生人和组中其他人所处的环境不同，有着不同的感知视角。因此小组的集体讨论中充满了争论和分歧。然而，这个团队最后对外公布的结论往往是正确的。这就是多样性带来的红利”。就像数学中的方程式，一个角度是一个结果，多角度就会得到方程组，结合多角度的观察结果，就能找到内在本质。四是小确幸和大幸福。你会选择哪一个？作者举出买市中心的小房子和通勤时间长的郊外大房子的例子，最后通过一长串我看不懂的数学公式告诉我们，频繁的小确幸，能比偶尔的大幸福带来更多幸福感。五是有关“利”和“弊”。又是一大串数学公式，如果你恰好懂，读起来应该十分便利，但对我这个外行来说，虽然看不懂公式，但通过作者这一系列的公式证明动作至少明白了这是可以被公式所推演，是科学的，科学证明，“没有利弊，只有特点”。

方法篇由于公式过多，大部分看得比较囫囵吞枣，最让我印象深刻的只有两点。一是设计者可以进行验证式学习，并根据使用者的回馈进一步了解使用场景，继续开发此产品。如果你开公司搞设计做产品，这一点会很受用。那就是“开发科技含量较高的产品，不能想着一步到位。最开始，一定要把一个不完美，但可用的产品做出来，然后把这个产品拿到现场去用，工程师在使用后会告诉我们在设计之初没想到的问题，用户会向我们提出更多的要求，我们就在这些基础上一步一步改进”。二是模拟退火算法。“年轻时多尝随机性尝试，但随机性应该随着年龄的增长慢慢降低。在年龄渐长，知道自己最适合什么后，你就要控制随机性，在自己最适合的地方深耕，不轻易切换赛道”。

学习篇虽然只有三个章节，但却让我觉得特别受用。第一点，怎样读书看报才能进步最快？重点是预测和调整，“他会主动预测，看到一个问题时，不是着急看其他人怎么解决，而是自己先提出一个方案。把自己的方案和论文中的方案进行对比，从差距中学习，从中提高自己”。“但不管是哪类读者，一个好的读者在阅读时都应该选择监督学习，主动预测，并且从差距中学习。好的读者可以随时根据预测的正确与否调整速度，预测正确的就快速扫过，错误的慢慢体会，这才是主动学习”。第二点，大学学习的是底层能力和“学习方法论”。作者从智能机器学习模式启发我们，“多任务学习的目的是提高模型所有任务上的平均性能”。以及学习的迁移，“学生应该把重心放在如何将当前在学校中学习的课本知识迁移到将来的工作中”。“应试图通过学习每门课，充分锻炼包括理解能力在内的这些底层能力”。第三点，由主到次的增量式表达。“我先把结论写出来。先说重要的信息，再逐步添加细节”。

四、数学，和我还是有点关系

以上有关人生、幸福、学习方法等思考，作者均从数学角度出发，有相应的数学公式予以论证，读完这本书，我忽然发现，数学和我们普通人，还是有那么点关系，本书帮助我们从科学的角度去重新审视生活和学习。虽然已经不学数学很多年了，在本书阅读过程中不断跳过看不懂的公式，但本书仍然为我这个数学门外汉打开了一扇观察世界的新视角，读完受益颇深。如果你也觉得有趣，不妨也去读一读，期待我们可以交流不同感受。