看似普通的图书条形码,99% 的人不知道其中的数学秘密!

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这是一个非常普通的图书条形码,我相信,很多人手边都有很多的条形码,这些条形码中隐藏着什么秘密呢?据说,99%的人都不知道……

ISBN校验和计算

这是一个有趣的小魔术,您可以在书店或图书馆执行。要求你的朋友拿任何书。

告诉他们看看背面的条形码,找到以978开头的13位数字。假设他们找到了一本书,这就是他们所看到的条形码

9781338299144

您可以执行这样的预测技巧。您可以说您已经记住了每本书的条形码的最后一位。但是要回忆每本书,还需要一些帮助。因此,他们能否告诉您前12位数字?

这样的话,您只有1/10的机会会正确猜出最后一位数字。但是经过适当的计算,您每次都是正确的。

原因是最后一位是由其他位确定的“校验位” /校验和。该校验位有助于减少扫描或手动输入错误,例如条形码是否损坏。

那么它是怎样工作的?

ISBN 13代码的工作方式如下。让我们以前12位数字为例,我们将计算出最后的“ 4”。

9 7 8 1 3 3 8 2 9 9 1 4

将左边的第一个数字与每隔一个数字的数字相加:

9 + 8 + 3 + 8 + 9 +1 = 38

然后计算其他数字的总和的三倍(从第二个数字开始,彼此相加):

(7 + 1 + 3 + 2 + 9 + 4)x 3 = 78

现在将上面两个数字相加,

38 + 78 = 116

我们在116的基础上需要加上什么正数才能达到10的倍数?那将是4,这是我们的校验位:

116 + 4 = 120(10的倍数)

4是校验位

因此,我们已验证以下ISBN代码有效:

9781338299144

比如,如果选择的图书ISBN 号是 978 7 115 47994 ?

同理,9+8+1+5+7+9=39

(7+7+1+4+9+4)×3=96

39+96=145,

145+5=150=15×10,即?=5.

计算ISBN 13校验位公式:

对于具有数字x i的数字,通用公式为:

x 1 + x 3 + x 5 + x 7 + x 9 + x 11 = A

(x 2 + x 4 + x 6 + x 8 + x 10 + x 12)×3 = B

然后是校验位

(10 –(A + B))mod 10

计算旧的ISBN 10校验位

对于一本较旧的书,可能只有10位数字的代码。

020530902X

查找校验位的过程有点复杂。我们采取每个数字的加权和从点1至9,

[0,2,0,5,3,0,9,0,2] [10,9,8,7,6,5,4,3,2]

= 0×10 + 2×9 + 0×8 + 5×7 + 3×6 + 0×5 + 9×4 + 0×3 + 2×2

= 111

现在,我们需要找到使总数达到11的倍数的“个位数”。即为10:

111 + 10 = 121

由于10有2位数字,因此改用罗马数字X = 10。因此,校验位是X

(对于单个数字,请使用该数字作为校验数字。对于10,请使用X。)

计算ISBN 10个校验位

对于具有数字x i的数字,通用公式为:

10 x 1 + 9 x 2 + 8 x 3 + 7 x 4 + 6 x 5 + 5 x 6 + 4 x 7 + 3 x 8 + 2 x 9 = A

然后是校验位

(11 –(A mod 11))mod 11

(对于单个数字,请使用该数字作为校验数字。对于10,请使用X。)

THE END

因此,几乎每本书的背面都是一种简洁的数学模式。即使人们在阅读出色的文学作品时,似乎也可以通过它来展示数学。

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END

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