高斯函数在学术领域运用的非常广泛。 写工程产品的时候，经常用它来去除图片或者视频的噪音，平滑图片, Blur处理。我们今天来看看高斯滤波, Gaussian Filter。
1D的高斯函数
一维的高斯函数（或者叫正态分布）方程跟图形如下:
image.png
是均值；
是标准方差。它有个重要特点是 -
到+
之间的G(x)与x轴围成的面积占全部面积的68.2%. -2
到+2
之间的面积占95%。-3
到+3
之间的面积占99.7%。
如果我们给-3 到+3
区间, 它几乎包括了所有可能的点。这个特性对Filter kernel的生成很重要。
2D的高斯函数
image.png
所谓高斯滤波操作，其实就是用高斯函数对image做卷积计算。但一般图像在计算机中一般是离散的3D矩阵，而高斯函数是连续函数，所以我们要从连续高斯函数中采样生成离散的2D矩阵，即Gaussian Filter Kernel。 我们可以控制Kernal的size，让它的点都落在-3 到+3
区间内。
生成高斯kernel
// Function to create Gaussian filter; sigma is standard deviation
Matrix getGaussian(int height, int width, double sigma)
{
Matrix kernel(height, Array(width));
// sum is for normalization
double sum=0.0;
int i,j;
// generating the kernel
for (i=0 ; i<height ; i++) {
for (j=0 ; j<width ; j++) {
// using gaussian function to generate gaussian filter
kernel[i][j] = exp(-(i*i+j*j)/(2*sigma*sigma))/(2*M_PI*sigma*sigma);
sum += kernel[i][j];
}
}
// normalising the Kernel
for (i=0 ; i<height ; i++) {
for (j=0 ; j<width ; j++) {
kernel[i][j] /= sum;
}
}
return kernel;
}
比如，我们用高斯函数生成了一个5x5， 是1的高斯核2D矩阵:
image.png
它有几个特点：
- 最中间的值最大，值向周围递减
-
越大，高斯函数的峰越宽，临接的数值差越大
对图片应用高斯Filter
对某个像素点image[i][j]，Fitler对原图对应的像素点做点乘，相加。 生成新的值。
https://www.youtube.com/watch?v=C_zFhWdM4ic
材料来源
Image applyFilter(Image &image, Matrix &filter){
assert(image.size()==3 && filter.size()!=0);
int height = image[0].size();
int width = image[0][0].size();
int filterHeight = filter.size();
int filterWidth = filter[0].size();
int newImageHeight = height-filterHeight+1;
int newImageWidth = width-filterWidth+1;
int d,i,j,h,w;
Image newImage(3, Matrix(newImageHeight, Array(newImageWidth)));
// iter the image pixel
for (d=0 ; d<3 ; d++) {
for (i=0 ; i<newImageHeight ; i++) {
for (j=0 ; j<newImageWidth ; j++) {
// using filter convolute the image matrix
for (h=i ; h<i+filterHeight ; h++) {
for (w=j ; w<j+filterWidth ; w++) {
newImage[d][i][j] += filter[h-i][w-j]*image[d][h][w];
}
}
}
}
}
return newImage;
}
如下图，图片被平滑处理了。
image.png
