私钥是一个256位的随机数，介于0到2²⁵⁶-1之间。除了随机生成外，也可以采用特定算法由一个的输入得出32字节输出。如采用SHA256的一种实现：privateKey = SHA256(input)。比如你可以将你的生日加上名字作为输入。这种方式可以防止私钥丢失，只要记住输入就可以得到私钥。但是因为输入集合太小，易被构造常见组合的彩虹表暴力破解。
公钥是私钥通过SECP256K1椭圆曲线算法生成，目前公钥无法反推出私钥。公钥分压缩格式和非压缩格式。早期比特币均使用非压缩公钥，后来大家发现其实公钥的左右两个32字节是有关联的，左侧(X)可以推出右侧(Y)的平方值，有左侧(X)就可以了。现大部分客户端已默认使用压缩公钥。两种公钥的首个字节为标识位，压缩为33字节，非压缩为65字节。以0x04开头为非压缩，0x02/0x03开头为压缩公钥，0x02/0x03的选取由右侧Y开方后的奇偶决定。压缩形式可以减小交易和区块的体积，每个交易输入（交易输入解锁脚本里有公钥）减少32字节。
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比特币地址
- 比特币地址为什么不直接使用公钥呢？
有人认为是公钥太长了，转换之后可以有效减少长度。但更重要的原因是未来量子计算机可以破解椭圆曲线数字签名算法（也就是说，给定一个公钥，量子计算机可以相当快速的找到对应的私钥），但它很难逆转哈希算法，也就很难由比特币地址逆运算出公钥。因此一旦量子计算机出现，至少未花费过的地址上的比特币是安全的。
- 比特币地址为什么不直接使用公钥呢？
比如我给小明转账。因为在交易输入中的解锁脚本里是包含我的公钥的，因此这笔交易后我这个地址上面的比特币就不安全了。
所以我会选择一个新的地址作为找零地址，剩余的比特币将会被转移到新的地址上了。而找零地址和小明的地址所对应的公钥都是没有暴露的，所以还是安全的。
- 生成地址
首先对公钥进行SHA256和RIPEMD160运算得到公钥哈希，再对把版本号和公钥哈希放在一起做两次SHA256，取其前4个字节做为校验码，然后将版本号、公钥哈希和校验码放在一起做Base58编码生成比特币地址，（可以理解为58进制，使地址更短，相对于Base64，Base58不使用数字"0"，字母大写"O"，字母大写"I"，和字母小写"l"，以及"+"和"/"符号，因为这些符号肉眼不容易辨别。）
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私钥能被破解码
- 暴力破解
私钥共有2^256 个，大概是10^77 , 这个数字有多大呢？到目前为止，人类可观测的宇宙中的原子数约为10^80个，通过遍历的方式来暴力破解私钥基本上是不可能的，所以私钥在密码学上安全的。但事实上有些钱包在生成私钥时随机程度有限，从而大大降低了私钥的安全性。 - 量子计算机
量子计算机可以由公钥推出私钥，那么一旦公钥暴露，私钥就面临着被破解的危险。所以目前最好的方式是每次支付时，将支付余额转到一个新的地址，废弃旧地址。因为新地址的公钥是没有暴露的。当然也不要太过担心，首先量子计算机依然遥遥无期，其次比特币也会做出相应的改变以应对量子计算机，比如将私钥的位数增加到512位、1024位或者更高。
- 暴力破解
