判断一个 9x9 的数独是否有效。只需要根据以下规则，验证已经填入的数字是否有效即可。
- 数字 1-9 在每一行只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一列只能出现一次。
- 数字 1-9 在每一个以粗实线分隔的 3x3 宫内只能出现一次。
数独部分空格内已填入了数字，空白格用 '.' 表示。
思路：
每一行必须是数字1~9且不重复
每一列必须是数字1~9且不重复
每一个小九宫格（互不交叉，总共九个小九宫格）必须是数字1~9且不重复
依次检查每行，每列，每个子九宫格是否出现重复元素，如果出现返回false，否则返回true.
难点在于表示第i个九宫格每个格点的坐标。
观察行号规律：
第0个九宫格：000111222; 第1个九宫格：000111222; 第2个九宫格：000111222;
第3个九宫格：333444555; 第4个九宫格：333444555; 第5个九宫格：333444555;
第6个九宫格：666777888; 第7个九宫格：666777888; 第8个九宫格：666777888;
可见对于每三个九宫格行号增3；对于单个九宫格，每三个格点行号增1。
因此第i个九宫格的第j个格点的行号可表示为i/3*3+j/3（每个小九宫格j都是从0~9递增）
观察列号规律：
第0个九宫格：012012012; 第1个九宫格：345345345; 第2个九宫格：678678678;
第3个九宫格：012012012; 第4个九宫格：345345345; 第5个九宫格：678678678;
第6个九宫格：012012012; 第7个九宫格：345345345; 第8个九宫格：678678678;
可见对于下个九宫格列号增3，循环周期为3；对于单个九宫格，每个格点行号增1，周期也为3。
周期的数学表示就是取模运算mod。
因此第i个九宫格的第j个格点的列号可表示为i%3*3+j%3（每个小九宫格j都是从0~9递增）
部分填充的有效数独，不需要填充
细节分析题：
（1）检查行
（2）检查列
（3）检查9个子宫格
代码实现
使用HashSet：
class Solution {
public boolean isValidSudoku(char[][] board) {
for (int i = 0; i < 9; i++) {
Set<Character> row = new HashSet<Character>();
Set<Character> col = new HashSet<Character>();
Set<Character> cube = new HashSet<Character>();
for (int j = 0; j < 9; j++) {
// 检查第i行，在横坐标位置
if (board[i][j] != '.' && !row.add(board[i][j])) {
return false;
}
// 检查第i行，在横坐标位置
if (board[j][i] != '.' && ! col.add(board[j][i])) {
return false;
}
// 行号+偏移量
int rowIndex = 3 * (i / 3) + j / 3;
// 列号+偏移量
int colIndex = 3 * (i % 3) + j % 3;
// 每个九宫格，共9个
if (board[rowIndex][colIndex] != '.' && ! cube.add(board[rowIndex][colIndex])) {
return false;
}
}
}
return true;
}
}
