引言：自然过程由谁来规定？选项其实只有两个，要么客观，要么主观。恩培多克勒认为自然过程是由偶然与必然规定的，不受目的牵引，如果有目的，整个自然似乎又“主观化”，而稍有生活阅历的人都应该清醒地意识到：整个大自然（包括人类生活），主体是由一系列必然性决定和推动的，但偶然性仍不可或缺地以一种特别的形式在起作用。芝诺的伟大，在于其悖论的提出，为人类认识自然过程的规定性提出了全新的视角。这种视角刚开始并不受人重视——甚至被当做一件可笑的事。但芝诺天才地设计出一类悖论，让人们对“极限”有了初步的观感，而这背后，其实是他对“连续时间”和“离散时间”的一种考量（契合于现代物理学的“量子说”），深层蕴含的又是运动与静止、变量系统与常量系统、同一参照系与不同参照系（相对论的重要范畴）的辩证，这些又都收束于“规定性”的框架内。芝诺的悖论是人类的思维由线性向非线性、由一元向多元递转的一个关键环节。

芝诺：约公元前490年~约公元前425年。

身份：古希腊数学，哲学家，被亚里士多德誉为辩证法的发明人，巴门尼德的弟子，埃利亚学派的代表。

贡献：向人类贡献“悖论”这种思维方式，为后世种种新学科的诞生开辟空间。用归谬法从反面去证明巴门尼德的“存在论”。极成功地将哲学与科学汇通。第一次有意识地运用“思想实验”，比爱因斯坦早两千多年。以非数学的语言，最早记录了人们在面对连续性和无限性时所遭遇到的困难。

背景：埃利亚学派是诞生于公元前6世纪的意大利南部埃利亚城邦，在认识论上实现了从经验直观到逻辑推理的过渡。该学派的先驱是色诺芬尼，主要代表是巴门尼德，捍卫者是芝诺，修订者为麦里梭。色诺芬尼提出“神”是不动的“一”；巴门尼德进一步概括出“存在”是不动的“一”，且只有抽象的“存在”才是真实的；芝诺用归谬法从反面去论证巴门尼德的“存在论”；麦里梭则修正了巴门尼德的理论，认为“存在”是无限的和不能创造的。

公元前450年，芝诺跟随巴门尼德去雅典进行了一次访问，此时巴门尼德65岁，虽然头发已白，但仪表庄严；而芝诺40岁，魁梧而美观，师徒两人走在大街上颇有亮相T台的感觉，人们纷纷注目，看看这两位埃利亚学者带来了什么。

这天，师徒两人正在雅典的街头交谈，忽然一个熟悉的身影映入眼帘。

“麦里梭！”巴门尼德首先认出来了，既高兴又意外，这是他的另一个弟子，比芝诺要年轻些，也是一个喜欢思考的学生。

“老师！”麦里梭简直不敢相信自己的眼睛，“真没想到能在这儿遇见您！”

“呵呵，真是巧啊，哦对了，这是芝诺，也是我的学生，你们认识一下”，巴门尼德让两个弟子互相介绍了一下。

“原来是师兄！”麦里梭很兴奋地说道，“早就听说您的名字了，您提出的悖论是我们现在经常讨论的话题！”这时周围也围上来不少人，希腊之所以盛产哲学家，与这里的人们喜欢思考是分不开的。

“我提出的那些悖论——尤其是那四个最引人注意的，其实大部分人理解得不对。”芝诺向麦里梭，也是向身边的人说道。

“师兄能不能说得具体点，是哪里让人们误解了？”麦里梭问道。

“先讲一下您的这四个悖论吧，我们想听听您亲自讲一遍，看看和我们听到的是不是一样，可以吗？”围观的人群中传来话语。

“芝诺，说说吧，我也想听你亲自讲一下”，巴门尼德看弟子有些犹疑，于是鼓励道。

“好的老师，我将这四个悖论大致说一下，趁着老师和师弟以及大家都在这儿，如果有不同想法可以说出来，我们一起探讨”，芝诺说道，“首先我对‘二分法’解释一下，这个悖论的主旨就是：‘运动不存在’。为什么这么说呢，请听我的分析：位移的物体在达到目标之前，必须先到达一半距离处，如果用字母表示就是：如果要从A到达B，必须先到达AB的中点C，而要到达C，又必须先到达AC的中点D，以此类推，运动就不能开始。不是吗？”

“哎？等一下，好像没错啊”，有人说道。

“可运动明明发生了啊，我从这里跑到神庙，难道我的行为不是运动？难道这种运动没有发生、没有开始吗？”又有人不解道。

“麦里梭，你怎么认为？”巴门尼德微笑着问。

“师兄的这种说法我也想了好久，理论上讲并没有错”，麦里梭心中确实有疑问，但又不知从何说起。

“芝诺，我想问一下，你怎么理解运动？”巴门尼德微笑着转向弟子。

“物体由起点到达终点的一段活动”，芝诺答道。

“运动和静止是不是截然不同？”巴门尼德继续问道。

“这个……”芝诺有些犹疑，“虽然在老师您那里，抽象的‘存在’是永恒的、不动的，但在现实世界，运动确实是有的，这个我承认。”

“呵呵，我将‘存在’从万物中抽离出来，不仅认为它是永恒的、不动的，同时认为它是‘一’，且连续不可分”，巴门尼德讲道。

“对的老师，这些我以前学过。”芝诺讲道。

“那么芝诺，我们回到刚才的话题，在现实世界，刚才你也承认运动与静止是截然不同的了，对不对？”巴门尼德问道。

“对，老师”，芝诺答道。

“那么你开始时说的‘位移的物体’肯定不是一个静止的物体，对不对？”巴门尼德问道。

“……”芝诺感到一种矛盾横亘在面前，不过很快释然，“老师，位移也可以为零，‘位移的物体’并不意味着该物体一定发生了运动。”

“哈哈，不错不错”，巴门尼德感笑道，“这个物体即使想动，但目标却让它寸步难行。”

“呵呵，老师说的是”，芝诺瞬间明白老师已触到问题的本质层面。

“按照你的悖论，物体本身确实无法移动，但目标确实在做一种特别的移动”，巴门尼德微笑着讲道，“沿着驶向物体的方向，目标从刚开始与物体的距离s、到（1/2）s、（1/4）s、（1/8）s、（1/16）s……（1/2的n次方）s，就这样一直不断下去，是吗？”

“对，老师”，芝诺答道。

“也就是说，只要（1/2的n次方）s的值为0，物体也就根本无法运动了，是吗？”巴门尼德追问道。

“是这样的，老师”，芝诺回答。

“而（1/2的n次方）s是个趋向无限的过程，而宇宙本身是有限的”，巴门尼德微笑着讲道，“所以（1/2的n次方）s不会无限下去。”

“这个……”芝诺感到自己的这个理论与老师对世界的看法是不相符的。

“咱们再换个角度来看”，巴门尼德继续说道，“位移的这个物体会不会像你那样去思考并行动，换句话说，它是不是受你控制？”

“如果受我控制，我保证它移动不了”，芝诺答道，引起大家一阵大笑，芝诺也忍不住笑了起来，“但有些移动显然不受我控制，比如长空的大雁，比如大海的鱼儿，它们自由自在。”

“对，所以它们移动了”，巴门尼德说道，大家又一阵欢笑。

“老师您的意思是，我说的‘运动不存在’只存在于我能控制的物体，还有在理论中？”芝诺有些不甘心，问道。

“理论中也是移动的，除非你能证明（1/2的n次方）s是0，否则运动必将进行。当然，现在我们我们既无法证明它是0，也不能证明它不是0，这个问题，大概要等后人来解决了。”巴门尼德讲道。

“‘1/2的n次方’中的‘n’是不是无穷，与老师您所说的‘存在’的有限，有没有关联？”芝诺接着问道。

“一个是理论中的，一个是我从万物中抽象出的‘存在’，它们有没有关联，我不好说”，巴门尼德答道。

“阿基里斯追龟、飞矢不动和游行问题呢？都挨个给我们讲一下吧”，众人纷纷要求。

“阿基里斯追龟和飞矢不动两个问题，本质上与‘二分法’是同一种问题，‘二分法’解决了，这两种也就迎刃而解了，不是吗？”芝诺忽然想到，笑着对大家讲道。

“对！”巴门尼德认同弟子的看法，“至于四个悖论中的‘游行问题’，其实是‘二分法’的一种推广，随着‘二分法’的解决，也就不成问题了。”

“原来是这样啊，真的只是这样吗？”人们纷纷感叹，还有一些疑问依然萦绕心间。

“好了，芝诺，我还要去会见一位老友，下午就不陪你了”，巴门尼德微笑道，“咱们明天见，一起到帕特农神庙逛逛。”

“好的老师，您慢走”，芝诺送别了老师，看到麦里梭有些心事重重的样子。

“师兄，从万物抽象出来的‘存在’有没有可能是无限的？”麦里梭问道。

“这个问题或许可以转化为：‘万物’为何物？‘抽象’为何物？这些解释清了，‘有限’与‘无限’的问题也就水落石出了。”

“您说得是”，麦里梭说道，“我下午还有点事，不能陪您了，您最近不是一直在雅典吗，改天再拜访老师和您吧！”

“好的”，芝诺看着麦里梭离开，围观的人们纷纷向芝诺致意，渐渐散去。

因为最近几天旅途劳顿，又加上上午大量的思考，吃过午饭后，芝诺在客栈好好地睡了一觉，上午的思考太兴奋了，这一觉还处在兴奋的余波中，梦就在其中氤氲而成。

芝诺在梦中来到一座偌大的图书馆中，分不清外面是白天或黑夜，只看到图书馆里面光线异常柔和明亮。图书馆正中间是一张圆桌，周围有椅子，上面坐着一些身着奇特服装的人们，他们正在喝着不知什么东西，正聊得开心。

“牛顿爵士，您对微积分的贡献真是太大了，这种分析和运算工具极大地推进了科学的进步！”爱因斯坦向牛顿致意。

“微积分的思想其实自古就有，古希腊时期人们就用穷竭法求出了一些物体的面积和体积，虽然穷竭法中没有显示积分的法则，但其中已经含有了原始的积分思想。伟大的哲学家芝诺提出的二分法、阿奚里追龟和飞矢不动等悖论，对积分思想的发展起到了重要的启示和推动作用。”牛顿讲道，“不过这些悖论虽然可用微积分（无限）的概念进行解释，但还是无法用微积分解决，因为微积分原理存在的前提是存在广延。以具有广延性的线段为例，经过无限次分割后，它仍是由具有广延性的线段组成，而不是由无广延性的点构成。而芝诺在悖论中既认为线段具有广延性，又认为线段是由不具有广延性的点组成，这就自相矛盾了。”

“在同一个空间——或者说在同一个参照系下，这是‘自相矛盾’的，但我们生活的这个世界是多维度的，每个物体其实都同时处在不同空间中，可以用多个参照系同时进行考量，尤其是那些微小的物质。波粒二象性理论告诉我们，所有的粒子或量子既可以部分地用粒子的术语来描述，又可以部分地用波的术语来描述，这正契合了芝诺悖论中线段不仅可以具有广延性，同时又是由无广延性的点构成的理论。芝诺的悖论在狭义相对论中是成立的。”爱因斯坦解释道。

说话间，牛顿和爱因斯坦以及身边的人们都发现芝诺来到了他们的身边，这引起了人们的一阵欢呼。

“非常荣幸能够见到您！”人们纷纷上前表达自己的敬意。

“我提出的几个悖论还很不成熟，如果有时间的话，我会再好好修改一下的”，芝诺微笑着说道。

“不，不”，牛顿站起来向芝诺讲道，“您关于运动的悖论不是简单地否认运动，而是在其中寄寓了很深的思想内涵。”

“对啊”，爱因斯坦也站了起来，接着讲道，“动与静、无限与有限、连续与离散的关系，是您第一个将它们显著地呈现在人们面前，您以悖论的形式对它们进行了辨证的考察。所以亚里士多德称您为‘辩证法的发明人’，黑格尔也指出您客观地辨证地考察了运动，是‘辩证法的创始人’。”

“没有没有”，芝诺谦虚地回道，这时忽然感到一阵眩晕，接着又觉得有一阵风吹着自己的面颊，似乎还有海风的咸味，睁眼一看，自己还是在古希腊雅典的客栈里。和往常醒后还能记住梦中一些内容不同，这次只记得自己心情非常愉悦，至于梦的内容实在记不起来了。

天色已渐渐暗淡下来，好长的一个梦，都有点饿了，附近饭馆的声音传来，芝诺先去填饱了肚子，然后在客栈附近遛了会儿。繁星笼罩时，又带着一天的兴奋与深思再次进入梦乡。