空间计量经济学笔记

[TOC]

1.经典线性模型

1.回归模型

1.做回归模型: _ny₁ = _nX_k _kβ₁ + _ne₁
2.OLS估计量为: $\hat{\beta}_{OLS} = (X^TX)^{-1} X^T y$
3.ML或OLS估计的方差为: $\hat{\sigma}_{e}^2 = \frac{e^Te}{n}$
4.ML估计量, MM估计量和OLS估计量在残差正态性假定下是一致的

2.参数检验

1.检验量: $\frac{\hat{\beta}_i}{s_\epsilon \sqrt{S^{ii}}} \; \tilde{} \; t_{n-k}$ , 其中 $s_\epsilon = \sqrt{\frac{e^Te}{n-k}}$ , $S^{ii} 为矩阵 X^TX$ 对角线元素
2.注: 用该检验量检验 β值时, $e = y - X\hat{\beta}$ ,但是 $\epsilon = y - X \beta$

3.拟合优度

1.调整 R² : $\overline{R^2} = 1-\frac{n-1}{n-k-1}(1-R^2)$
2.赤池信息准则: $AIC = \ln(\frac{e^Te}{n}) + \frac{2k}{n}$
3.施瓦茨信息准则: $BIC = \ln(\frac{e^Te}{n}) + \frac{k\ln(n)}{n}$

4.似然比或Wald检验

1.表达式
- 1.表达式一: $LR \approx W = n(\theta_0 - \hat{\theta})^2i(\theta_0)$ , 其中 i(θ₀)
- 2.表达式二: $LR \approx LM = \frac{l'(\theta_0)^2}{ni(\theta_0)}$
2.注释
- 1. $\;\theta_0$ 表示参数向量, 以LR统计量检验整个参数向量
- 2.LR, W 和 LM三者均渐进等价并服从自由度为估计参数值的卡方分布

5.残差正态性检验

1.J-B检验量: 通过联合检验残差的经验分布与高斯分布的三阶矩和四阶矩构建正态性检验

$JB = \frac{n}{6}\times[SK^2 + \frac{(k-3)^2}{4}]$
2.注释:
- 1. $\; SK = \frac{\sqrt{n}\sum_{i=1}^n(e_i-\overline{e})^3} {\sqrt[3/2]{\sum_{i=1}^n(e_i - \overline{e})^2}}$
- 2. $\; K = \frac{ n\sum_{i=1}^n(e_i - \overline{e})^4 }{[ \sum_{i=1}^2 (e_i -\overline{e})^2 ]^2}$
- 3.JB统计量服从自由度为2的卡方分布

6.非球面扰动项

1.球面扰动项假定:
- 1.方差-协方差矩阵对角线均为常数(同质性)
- 2.方差-协方差矩阵非对角线均为零(不存在自相关)
- 3.但是, 空间观察单位通常不具备以上两点, 而此时OLS不是最优
2.同质性检验:
- 1.LM统计检验量:
  - 1. $\; BP= \frac{1}{2}[g^Tg]$ , 其中 $g_i = \left. e_i^2\right/ (\frac{e^Te}{n}-1)$
  - 2.该统计量服从 k-1 的卡方分布
- 2.怀特检验: $WH = nR^2$ , 服从自由度为 k-1 的卡方分布
- 3.BP检验和WH检验前均需验证残差独立性
3.自相关性检验: 采用德宾-沃森统计检验(第二章)
4.误差非球面项时的GLS估计:
- 1. $E(\epsilon\times\epsilon^T) = \sigma_{\epsilon}^2\Omega$
- 2. $\Omega = PP^T \Rightarrow P^{-1} = P^T\Omega^{-1}$
- 3.估计方程变为: $P^{-1}y = P^{-1}X\beta + P^{-1}\epsilon$ , $\hat{\beta}_{GLS} = X^{-1}y$ , $s_\epsilon^2 = \frac{y-(X\beta^*)^T}{n-k} \times \Omega^{-1}y$

7.内生性

1.内生性假定: 即回归项与扰动项 $\epsilon$ 不相关, 常源于遗漏变量等
2.存在内生性的二阶最小二乘估计:
- 1.假定工具变量H(与误差项不相关), 并做回归 $X= H\gamma + \eta \Rightarrow \hat{X} = H\hat{\gamma}$
- 2.做回归 $y = \hat{X}\beta + \epsilon \\ \Rightarrow \hat{\beta}_{2SLS} = (H^TX)H^Ty ,\\\;\;\; \;Var(\hat{\beta}_{2SLS}) = \sigma_\epsilon^2X^TH(H^TZ)^{-1}$

2.一些重要的空间定义

1.空间权重矩阵和空间滞后

1.空间权重矩阵: 以0或1表示行列元素是否临近的矩阵
2.空间滞后值: $L(y_i) = \left. \sum_{j \in N(i)}y_i \right/\#N(i)$ , 其中 #N(i) 是N的元素个数

2.检验OLS残差的自相关性----莫兰I检验

1.莫兰I统计量为: $I = \left. ne^TWe \right/ e^Te(\sum_i\sum_jw_{ij})$
2.当权重矩阵为行标准矩阵时, $I = \left. e^TWe \right/e^Te$
3.该统计量服从渐进正态分布

3.空间线性回归模型

空间线性模型可以表示为:

$y = \lambda W y + X\beta_{(1)} + WX\beta_{(2)} + u$
$u = \rho Wu + \epsilon$

1.纯空间自回归模型

1.当β = 0 以及 λ = 0 或者ρ = 0时, 该模型简化为纯空间自回归模型
- 1.β = 0, 所以 $y = \lambda Wy + u$
- 2.对λ或ρ等于零:
  - λ = 0则 $y = u$ , $u = \rho Wy + \epsilon$ , 所以 $y = \rho Wy + \epsilon$
  - $\rho = 0$ 则 $u = \epsilon$ , 所以 $y = \lambda Wy + \epsilon$
2.参数估计: 采用最大似然(ML)法
- 1.做变形得到: $(I- \rho W)y = \epsilon$ , 即 $y = (I-\rho W)^{-1}\epsilon$
- 2.可知: $E(y) = 0 \quad E(yy^T) = \sigma_{\epsilon}^2\Omega$
- 3.以正态分布构建概率密度函数并求似然得到:
  
  $L(\rho, \sigma_{\epsilon}^2) = const \times\sigma_{\epsilon}^2\\|(I-\rho W)^{-1}(I-\rho W)^{-T}|\times \\exp[-\frac{1}{2\epsilon_{\epsilon}^2} y^T [(I-\rho W)^{-1}\\(I-\rho W)^{-T}]^{-1}y]$
- 4.对上式求最值得到 ρ 或 λ 的值

2.带有非随机空间滞后回归量的经典模型

1.当 λ = ρ = 0 时, 该模型为含非随机空间滞后回归量的经典模型
2.模型: $y = \beta_1 X +\beta_2 WX + \epsilon$
3.该模型下可直接使用OLS方法进行简单估计

3.空间误差模型(SEM)

1.当 λ = 0, $\rho \neq 0$ 时, 该模型为空间误差模型
2.模型:
- 1. $\lambda = 0$ 推出 $y = Z\beta + u$
- 2. $\rho \neq 0$ 推出 $u = \rho Wu + \epsilon$ , 所以 $u = (I - \rho W)^{-1} \epsilon$
3.可知: $E(u) = 0, \;\;E(uu^T) = \sigma_{\epsilon}^2\Omega$ , 其中 $\Omega = (I-\rho W)^{-1}(I-\rho W)^{-T}$
4.似然函数方式求解:
- 1.构建似然函数: $L(\rho , \sigma_{\epsilon}^2, \beta) = const\times \sigma_{\epsilon}^2\\|(I-\rho W)^{-1}(I-\rho W)^{-T}|^{-\frac{1}{2}} \\ \times exp[-\frac{1}{2\sigma_{\epsilon}^2} (y-Z \beta)^T \Omega^{-1}\\ \times (y-Z \beta)]$
- 2.对上式求最值(以数值最大化分析方式)得出 β 和 ρ 的值
5.以可行广义最小二乘法求解:
- 1.以方程: $y = Z \beta+u$ 得到 β 的一致估计 $\tilde{\beta}$
- 2.以方程: $\hat{u} = y - Z \tilde{\beta}$ 得到残差的估计 $\hat{u}$
- 3.附加GMM方法:
  - 1.E(ε⁴) < 正无穷且矩阵 W与 (I-ρW)^-1绝对可加
  - 2.Q_Z, Q₁, Q₂是非奇异矩阵, 且 Q_Z = limZ^TZ, Q₁ = limZ^TΩZ, Q₂ = limZ^TΩ^-1Z
  - 3.定义: $\hat{\overline{u}}_i = \rho \sum_{i = 1}^nw_{ij}\hat{u}_j + \epsilon_i$ , $\hat{\overline{\overline{u}}}_i = \sum_{i = 1}^nw_{ij}\hat{\overline{u}}_j$
    
    所以有: $\hat{u}_i - \rho \hat{\overline{u}} _i= \epsilon_i$ , $\hat{\overline{u}}_i - \rho \hat{\overline{\overline{u}}}_i = \overline{\epsilon}$ ,
    
    $\begin{cases} \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(\hat{u_i} - \rho \hat{\overline{u}}_i)^2 = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n \epsilon^2 = E(\epsilon^2) = \sigma_{\epsilon}^2 \\ \\ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n (\hat{\overline{u}_i}- \rho \hat{\overline{\overline{u}}}_i) = \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n \overline{\epsilon} = E(\overline{\epsilon}) = \sigma_{\epsilon}^2tr\frac{W^TW}{n}\\ \\ \frac{1}{n}\sum_{i=1}^n(\hat{u}_i-\rho \hat{\overline{u}}_i)(\hat{\overline{u}}_i-\hat{\overline{\overline{u}}}_i) = E(\epsilon \overline{\epsilon }) = 0 \end{cases}$
- 4.解上述方程得: $\hat{ρ}$ 和 $\hat{σ_{\epsilon}^2}$
- 5.以方程: $\hat{\Omega} = (I-\hat{\rho}W)^{-1}(I-\hat{\rho}W^T)^{-1}$ 计算Ω的估计值
- 6.最后通过GLS估计参数得: $\hat{\beta}_{FGLS} = (Z^T\hat{\Omega}^{-1}Z)^{-1}Z^T\hat{\Omega}^{-1}y$

4.空间滞后模型

1.当 $\lambda \neq 0, \;\;\rho \neq 0$ 时, 该模型变为: $y = \lambda Wy + Z\beta +u$
2.模型估计如下:
- 1.极大似然估计:
  - 1. $y = (I-\lambda W)^{-1}(Z\beta+u)$ , 所以:
    
    $E(y) = (I-\lambda W)^{-1}Z\beta$ , $\;\;E(yy^T) = \sigma_{\epsilon}^2 \Omega$
  - 2.得出似然函数: $L(\sigma^2,\lambda,\beta;y) = const|\sigma_{\epsilon}^2\Omega|^{-\frac{1}{2}}exp[-\frac{1}{2\sigma_{\epsilon}^2} \\ [y - (I-\lambda W)^{-1}Z\beta]^T\times \Omega^{-1} \\ [y-(I-\lambda W)^{-1}Z\beta]]$
  - 3.以该似然函数求最值得: λ, σ 和 β
- 2.两阶段最小二乘法:
  - 1.设工具变量: _nH_3k = [_nZ_k, _nW_n _nZ_k, _nW_n² _nZ_k]
  - 2.自变量M对工具变量H回归: $M = H\gamma + \eta$ , 其中 η 为误差项, $\sideset{_n}{_{k+1}}M = [\sideset{_n}{_n}W \sideset{_n}{_1}y, \;\sideset{_n}{_k}Z ]$ , 得出估计值为: $\hat{\gamma} = (H^TH)^{-1}H^TM$
  - 3.计算M的估计值: $\hat{M} = H\hat{\gamma}$ , 并计算方程: $y = \hat{M}\theta + u$ , 得: $\hat{\theta}_{2SLS} = (\hat{M}^T\hat{M})^{-1}\hat{M}^{-1}y$ , 其中 $\sideset{ _{k+1}}{_1} \theta = [\lambda, \;\sideset{_k}{_1}\beta]$ (k+1行1列)

5.一般SARAR(1,1)模型

1.若 β = 0 则该模型变为一般SARAR(1,1)模型
2.模型: 若 β = 0 则 $y = \lambda Wy + u$ , $u = \rho Wu + \epsilon$
3.使用ML方法估计参数:
- 1.考虑完整模型: $y = Z\beta + \lambda Wy + u$ , $u = \rho Wu +\epsilon$ ;
- 2.得: $E(I-\lambda W)^{-1}Z\beta$ , $E(yy^T) = \sigma_{\epsilon}^2\Omega$
- 3.计算似然函数为: $L(\sigma^2, \rho, \lambda, \beta; y) = const\times (\sigma_{\epsilon}^2)^{-\frac{n}{2}}|I-\lambda W||I-\rho W| \\\times exp[-\frac{1}{2\sigma_{\epsilon}^2}[y-(I-\rho W)^{-1}Z\beta]^T \\ \times \Omega^{-1}[y-(I-\rho W)^{-1}Z\beta ]]$
- 4.对该式以数值化的方式计算求最值得 λ 和 ρ 值, 但是尚不能证明上式具有大样本最优ML统计量性质, 因而一般推荐GS2SLS
4.使用广义空间两阶段最小二乘法:
- 1.利用工具变量 Z 和 WZ 以2SLS方式估计方程: $y = Z\beta +\lambda Wy + u \\\;\;= |WZ, Z|\times |\beta, \lambda|^T + u$ 得到 $\tilde{\beta}$ 和 $\tilde{\lambda}$
- 2.以方程: $\hat{u} = y-Z\tilde{\beta} - \tilde{\lambda} WY$ , 并定义 $\hat{\overline{u}}_i = W\hat{u}_i$ , $\hat{\overline{\overline{u}}}_i = W^2 \hat{\overline{u}}_i$
- 3.以广义矩方法确定 ρ 的一致估计:
  
  $\begin{cases} \frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n}(\hat{u}_i - \rho \hat{\overline{u}}_i)^2 = \sigma_{\epsilon}^2 \\ \\ \frac{1}{n}\sum_{i = 1}^n(\hat{\overline{u}}_i - \hat{\overline{\overline{u}}}_i )^2 = \sigma_{\epsilon}^2 \times\frac{W^TW}{n}\\ \\ \frac{1}{n} \sum_{i = 1}^n(\hat{u}_i - \rho \hat{\overline{u}}_i) (\hat{\overline{u}}_i - \hat{\overline{\overline{u}}}_i) = 0 \end{cases}$
- 4.使用 ρ 的一致估计将原模型转为: $(I-\hat{\rho} W)y = (I-\hat{\rho}W)(Z\beta - \lambda Wy) + \varepsilon$
- 5.使用2SLS估计方程中的 β 和 λ 得: $\tilde{\delta}_{GS2SLS} = [\hat{Q}^{*T}Q]\hat{Q}^{*T} y^*$ , 其中 $\;\delta = [\beta , \lambda]$ , $\;\;Q = [Z, Wy]$ , $\;\;Q^* = (I-\tilde{\rho}W)Q$ , $\;\;\hat{Q}^* = H(H^TH)^{-1}H^TQ^*$ .
- 6.注: GS2SLS是一致的, 但不是完全渐进有效的
5.使用Lee估计:
- 1. $\overline{Q}^* = (I-\tilde{\rho}W)[Z, \; W(I-\tilde{\lambda}W)^{-1}Z\tilde{\beta}]$
- 2. $\; \tilde{\delta}_{BFGS2SLS} = [\overline{Q}^{*T}Q^*]^{-1}\overline{Q}^{*T}y^*$ , 其中 $\delta = [\beta,\lambda]$ .

6.在明确的备择假设下检验残差中的自相关

1.使用SEM或SLM作为备择假设检验残差的空间自相关
- 1.拉格朗日乘数检验的一般形式: $LM = s(\theta_0)^TI(\theta_0)^{-1}s(\theta_0)$ , 其中 $s(\theta_0) = \frac{\part{L(\theta)}}{\part{\theta}}$ , $I(\theta_0) = E(\frac{\part^2{L(\theta)}}{\part{\theta\part\theta^T}})$
- 2.当备择假设为空间误差模型时:
  - $LM_{SEM} = \frac{n^2}{tr(W^TW+WW)}[\frac{\hat{\varepsilon}^TW\hat{\varepsilon}}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}}]^2$
- 3.当备择假设为空间滞后模型时:
  - $LM_{LAG} = \frac{n^2}{Q}[\frac{\hat{\varepsilon}^TWy}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}}]^2$ , 其中 $Q = (WX\hat{\beta})^T(I - M_x)\frac{WX\hat{\beta}}{\hat{\sigma}_{\epsilon}^2} + T$ , $\; M_x = X(X^TX)X^T$ , $\;\; T = tr(W^TW+WW)$
- 4.以上两检验的稳健形式:
  - 1. $RLM_{SEM} = \frac{1}{T(1-TQ)}[\frac{n\hat{\varepsilon}^TW\hat{\varepsilon}}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}}-TQ^{-1}\frac{n\hat{\varepsilon}^TWy}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}}]^2$
  - 2. $RLM_{LAG} = \frac{1}{Q-T}[\frac{n\hat{\varepsilon}^TW\hat{\varepsilon}}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}} - \frac{n\hat{\varepsilon}^TWy}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}}]^2$
2.使用空间模型作为备择假设检验残差的空间自相关: 修正的莫兰检验
- 1.空间模型下修正莫兰统计量: $\overline{I} = \frac{n\hat{\varepsilon}^TW\hat{\varepsilon}}{\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon}\{ tr[(W^T +W )W] \}^{-\frac{1}{2}}}$
- 2.SARAR(1,1)下修正莫兰统计量: $\overline{I} = \frac{\hat{\varepsilon}^TW\hat{\varepsilon}}{n^{-2}(\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon})^2\{ tr[(W^T +W )W] \;+ \; (n^{-1}\hat{\varepsilon}^T\hat{\varepsilon} ) \hat{c}^T\hat{c} \}^{-\frac{1}{2}}}$ ,其中 $\; c = -H\hat{P}\hat{\alpha}$ , $\hat{P} = (\frac{H^TH}{n})^{-1} \frac{H^T\hat{Q}^*}{n} (\frac{ \hat{Q}^{*T}\hat{Q}^* }{n})^{-1}$ , $\hat{\alpha} = \frac{ \hat{Q}^{*T}(W+W^T)\hat{\varepsilon} } {n}$
- 3.修正莫兰 $I$ 统计量满足渐进正态分布

7.空间计量模型中的参数解释

$E(y) = (I-\lambda W)^{-1}X\beta$ , 得出 $\frac{\part E(y)}{\part X} = S = \begin{bmatrix} \frac{\part E(y_1)}{\part X_1} & \cdots & \frac{\part E(y_i)}{\part X_n} \\ \cdots & \cdots &\cdots \\ \frac{\part E(y_n)}{\part X_1} & \cdots & \frac{\part E(y_n)}{\part X_n} \\ \end{bmatrix}$

1.平均直接影响: 衡量每个观测单位 X_i 对 y_i 的平均总影响, 表达式为 $ADI = n^{-1} \sum_{i = 1}^n \frac{\part E(y_i)}{\part X_i}$
2.平均总影响: 衡量所有其他单位对单个单位的影响, 表达式为 $ATIT_j = n^{-1}\sum_{i=1}^n \frac{ \part E(y_i)}{\part X_j}$
3.单个单位的平均总影响: 衡量某个观测单位对所有其他观测单位的影响, 表达式 $ATIF_i = n^{-1} \sum_{i=1}^n \frac{\part E(y_i)}{\part X_j}$
4.平均影响: 矩阵S所有元素的平均值, 表达式 $ATI = n^{-1} \sum_{j=1}^n ATIT_j = n^{-1}\sum_{j = 1}^n ATIF_j$

人面猴
序言：七十年代末，一起剥皮案震惊了整个滨河市，随后出现的几起案子，更是在滨河造成了极大的恐慌，老刑警刘岩，带你破解...
沈念sama阅读 158,847评论 4赞 362
死咒
序言：滨河连续发生了三起死亡事件，死亡现场离奇诡异，居然都是意外死亡，警方通过查阅死者的电脑和手机，发现死者居然都...
沈念sama阅读 67,208评论 1赞 292
救了他两次的神仙让他今天三更去死
文/潘晓璐我一进店门，熙熙楼的掌柜王于贵愁眉苦脸地迎上来，“玉大人，你说我怎么就摊上这事。” “怎么了？”我有些...
开封第一讲书人阅读 108,587评论 0赞 243
道士缉凶录：失踪的卖姜人
文/不坏的土叔我叫张陵，是天一观的道长。经常有香客问我，道长，这世上最难降的妖魔是什么？我笑而不...
开封第一讲书人阅读 43,942评论 0赞 205
港岛之恋（遗憾婚礼）
正文为了忘掉前任，我火速办了婚礼，结果婚礼上，老公的妹妹穿的比我还像新娘。我一直安慰自己，他们只是感情好，可当我...
茶点故事阅读 52,332评论 3赞 287
恶毒庶女顶嫁案：这布局不是一般人想出来的
文/花漫我一把揭开白布。她就那样静静地躺着，像睡着了一般。火红的嫁衣衬着肌肤如雪。梳的纹丝不乱的头发上，一...
开封第一讲书人阅读 40,587评论 1赞 218
城市分裂传说
那天，我揣着相机与录音，去河边找鬼。笑死，一个胖子当着我的面吹牛，可吹牛的内容都是我干的。我是一名探鬼主播，决...
沈念sama阅读 31,853评论 2赞 312
双鸳鸯连环套：你想象不到人心有多黑
文/苍兰香墨我猛地睁开眼，长吁一口气：“原来是场噩梦啊……” “哼！你这毒妇竟也来了？” 一声冷哼从身侧响起，我...
开封第一讲书人阅读 30,568评论 0赞 198
万荣杀人案实录
序言：老挝万荣一对情侣失踪，失踪者是张志新（化名）和其女友刘颖，没想到半个月后，有当地人在树林里发现了一具尸体，经...
沈念sama阅读 34,273评论 1赞 242
护林员之死
正文独居荒郊野岭守林人离奇死亡，尸身上长有42处带血的脓包…… 初始之章·张勋以下内容为张勋视角年9月15日...
茶点故事阅读 30,542评论 2赞 246
白月光启示录
正文我和宋清朗相恋三年，在试婚纱的时候发现自己被绿了。大学时的朋友给我发了我未婚夫和他白月光在一起吃饭的照片。...
茶点故事阅读 32,033评论 1赞 260
活死人
序言：一个原本活蹦乱跳的男人离奇死亡，死状恐怖，灵堂内的尸体忽然破棺而出，到底是诈尸还是另有隐情，我是刑警宁泽，带...
沈念sama阅读 28,373评论 2赞 253
日本核电站爆炸内幕
正文年R本政府宣布，位于F岛的核电站，受9级特大地震影响，放射性物质发生泄漏。R本人自食恶果不足惜，却给世界环境...
茶点故事阅读 33,031评论 3赞 236
男人毒药：我在死后第九天来索命
文/蒙蒙一、第九天我趴在偏房一处隐蔽的房顶上张望。院中可真热闹，春花似锦、人声如沸。这庄子的主人今日做“春日...
开封第一讲书人阅读 26,073评论 0赞 8
一桩弑父案，背后竟有这般阴谋
文/苍兰香墨我抬头看了看天上的太阳。三九已至，却和暖如春，着一层夹袄步出监牢的瞬间，已是汗流浃背。一阵脚步声响...
开封第一讲书人阅读 26,830评论 0赞 195
情欲美人皮
我被黑心中介骗来泰国打工，没想到刚下飞机就差点儿被人妖公主榨干…… 1. 我叫王不留，地道东北人。一个月前我还...
沈念sama阅读 35,628评论 2赞 274
代替公主和亲
正文我出身青楼，却偏偏与公主长得像，于是被迫代替她去往敌国和亲。传闻我的和亲对象是个残疾皇子，可洞房花烛夜当晚...
茶点故事阅读 35,537评论 2赞 269

空间计量经济学笔记

空间计量经济学笔记

1.经典线性模型

1.回归模型

2.参数检验

3.拟合优度

4.似然比或Wald检验

5.残差正态性检验

6.非球面扰动项

7.内生性

2.一些重要的空间定义

1.空间权重矩阵和空间滞后

2.检验OLS残差的自相关性----莫兰I检验

3.空间线性回归模型

1.纯空间自回归模型

2.带有非随机空间滞后回归量的经典模型

3.空间误差模型(SEM)

4.空间滞后模型

5.一般SARAR(1,1)模型

6.在明确的备择假设下检验残差中的自相关

7.空间计量模型中的参数解释

推荐阅读更多精彩内容